EQUILIBRE DU SOLIDE MOBILE AUTOUR D’UN AXE FIXE

Bras de levier

            On appelle « bras de levier » d d’une force par rapport à un centre de rotation O, la distance entre la ligne d’action de F et le centre de rotation.
C’est la longueur du segment qui lie le centre O à la ligne d'action de la force, ce segment étant perpendiculaire à cette ligne d'action.
Comme le bras de levier est une distance, son unité SI est le mètre (m).

Moment d’une force par rapport à l’axe



Soit un solide (S) mobile autour d’un axe de rotation (∆). La force    orthogonale à l’axe tend à faire tourner le solide (S) dans le sens positif arbitrairement choisi.

d

            On appelle moment de la force par rapport à l’axe (∆) le produit de l’intensité de la force par la distance entre la droite d’action de la force et l’axe. Cette distance d est le bras de levier.

M_∆ () = F.d

F en newton(N)

d en mètre (m)

M en newton.mètre (N.m)

Le moment d'une force par rapport à un point donné (ce point, souvent appelé pivot ou centre de rotation) est une grandeur physique traduisant l'aptitude de cette force à faire tourner un système mécanique autour de ce point.

Remarque :

·
Si la ligne d'action d'une force passe par le centre de rotation alors son bras de levier est nul et le moment de cette force par rapport ce centre de rotation est aussi nul.

· On définit pour cela un sens positif (sens trigonométrique) pour lequel les moments de forces par rapport à un centre de rotation feront tourner l'objet dans un sens et un sens négatif pour lequel les moments de forces feront tourner l'objet dans l'autre sens (par rapport au même centre).

Application

M=Frsinϴ

Notion de couple de force

Définitions

Un couple de force est un système de deux forces parallèles, de même intensité, de sens contraires n’ayant pas la même droite d’action.





Moment d’un couple de force

            Le moment d’un couple de forces est égal au produit de l’intensité de l’une des forces par la distance des droites d’action des deux forces.

M =F₁.d=F₂.d

Le couple de torsion

Lorsqu’on tord un fil d’un angle α et qu’on le lâche, il a tendance à revenir à sa position initiale lorsque cesse la torsion.

Le moment du couple de torsion est :

M=Cα

α angle de torsion en radians (rad):

C : constante de torsion du fil en newtons.mètres par radian (N.m.rad^-1))

Couple moteur, couple résistant

• Un couple moteur a pour effet d'engendrer un mouvement ou d'en augmenter la vitesse de rotation.
• Un couple résistant a pour effet de s'opposer au mouvement ou d'en ralentir la vitesse de rotation.

Condition d’équilibre d’un solide mobile autour d’un axe rotation

On vient de voir que le moment d'une force est la grandeur physique qui caractérise la rotation d'un solide.
Si un objet est soumis à plusieurs forces il sera soumis à l'action de plusieurs moments de forces.

Théorème des moments: (Condition d’équilibre d’un solide mobile autour d’un axe fixe)

Lorsqu’un solide mobile autour d’un axe fixe est en équilibre sous l’action des forces orthogonales à l’axe, la somme algébrique des moments par rapport à l’axe de toutes ces forces est nulle.

∑M∆ () = 0

Généralisation : conditions d’équilibre d’un solide

Lorsqu’un système quelconque est en équilibre dans un repère terrestre:

· La somme vectorielle de toutes les forces extérieures est nulle.

· La somme algébrique des moments des forces extérieures par rapport à un axe (Δ) quelconque est nulle.

∑() =0

EXERCICES

EXERCICE I:

Un cycliste exerce une force de 400N sur la pédale de son vélo. La pédale a une longueur de 16 cm.

1- Calculer le moment de cette force lorsque la pédale est horizontale.

2- Calculer le moment de cette force lorsque la pédale est inclinée de 60° par rapport à l’horizontale vers le bas.

EXERCICE II :

Une tige AB de masse négligeable est mobile autour d’un axe (∆) perpendiculaire en O au plan. On donne : OA=20cm ;AB=50cm .. Une force de 30 N est appliquée en A.