NOTIONS DE PUISSANCE

PUISSANCE D’UN ENTIER

Définition

           Soitaun entier naturel quelconque et n un entier non nul

On pose:

aⁿse lit «a puissance n» ou «a exposant n»

aⁿdésigne le produit de facteurs égaux au nombre a.

Exemple: 3⁵=3x3x3x3x3

3⁵se lit«3 puissance 5»

NB: a²se lit «a au carré»

&a³se lit «a au cube»

Propriétés:

· Tout nombre a non nul élevé à la puissance 0 est 1: a⁰=1

· a, b, m et n sont des entiers naturels:

Exemple:4⁵x4²=4⁵⁺²=4⁷

Exemple:4³x2³=(4x2)³=8³

· Si a>0alors aⁿ>0

· Si a<0 alorset

Exemples:

(2)³=2x2x2=8>0

(-2)³=-2x-2x-2=-8<0

(-2)⁴=-2x-2x-2x-2=+16>0

PUISSANCE D’UN RATIONNEL

Soienta, b, m et n quatre nombres entiers naturels non nuls. Pour calculer une puissance d’un nombre rationnel d’exposant entier relatif, on utilise les propriétés suivantes :

NOTATION SCIENTIFIQUE

L’écriture scientifique d’un nombre décimal est son écriture sous la forme ax10ⁿ où a est un nombre décimal ayant un seul chiffre (différent de zéro) avant la virgule.

Exemples:

Sont des notations scientifiques

^· 2,34.10⁵

· 1,45,10^-3

Ne sont pas des notations scientifiques.

· 456,8.10⁴

· 0,33.10^-8

Remarque:

· Lorsqu’on déplace la virgule vers la droite, l’exposant diminue.

Exemple:

Le nombre 2,34534 peut aussi s’écrire:

2,34534x10⁰

=23,4534x10^-1

=234,534x10^-2

=2345,34x10^-3

· Lorsqu’on déplace la virgule vers la gauche, l’exposant augmente.

Exemple:

2345,34x10^-3

=234,534x10^-2

=23,4534x10^-1

=2,34534x10^-0

EXERCICES

EXERCICE I:

1. Mettre sous la forme aⁿ les expressions suivantes:

A=5x5x5x5x5x5

B=6x6x6x7x7x7x7

C=7⁴x7⁵x7⁶

D=5⁵x4⁵

E=

2. Donne la valeur de: 5⁶ et de 6⁴

EXERCICE II:

a-Quel est le signe de chacun des nombres suivants:

(-2)³; (-3,6)⁴; (-4)⁵; (-5,4)⁶; (-6)¹³.

b- Calculer

(+2)⁴; (+0,5)²; (-10)³;(-5)⁴; (-0,9)¹.

c- Ecrire sous la forme aⁿ , ou a est un nombre relatif et n un entier naturel.

EXERCICE III:

Effectuer les opérations suivantes et donner les résultats sous la forme irréductible.

EXERCICE IV :

1, Compléter

a) 20000=2x10^….

b) 0,0002=2x10^…

c) 3878,7=3,8787x10^…= 38787x10^… =388787000x10^…

d) 9,3x10^-5=….x10^-3=….x10^-1=…x10⁰

2.Quelle est la notation scientifique:

a) -0,000000345

b) 5345x10^-5

EXERCICE V:

1- Compléter:

a) 489676=……..x10³

b) -0,00004563x10³= -45,63x10^….

Dire si ces nombres sont en notation scientifique

2-Ecrire en notation scientifique:

a)204

b)0,5175

c)213102

d)534500000x10^-5

e)0,0000000345x10^-5

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CORRIGES

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