SOLIDE EN MOUVEMENT DE TRANSLATION SUR UNE SURFACE PLANE ET HORIZONTALE

 

LOIS DE NEWTON SUR LE MOUVEMENT

 Référentiels

Pour décrire le mouvement d’un mobile, il est nécessaire de préciser un solide de référence : C’est le référentiel.

Il existe plusieurs types de référentiels :

- référentiel terrestre

- référentiel géocentrique

- référentiel héliocentrique

- référentiel de Copernic

 

Forces extérieures et Forces intérieures

Les forces extérieures sont des forces qui agissent sur les points du système et qui proviennent des points étrangers au système.

Les forces intérieures sont les forces qui agissent sur les points du système et qui proviennent d’autres points appartenant à ce système.

 

Système isolé-système pseudo isolé

-Un système isolé est un solide soumis à aucune force de la part de l’extérieur. Ce n’est pas possible car tout objet est automatiquement soumis à une force gravitationnelle : sur la terre, c’est le poids, dans l’espace ce sera l’attraction d’un autre astre.

-Un système est dit pseudo isolé lorsque la somme vectorielle des forces qui lui sont appliquées est nulle.

Les lois de Newton

Première loi de Newton ou principe d’inertie
Lorsque la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un système est nulle, son centre d’inertie est :

-Au repos si le système est initialement au repos.

-Animé d’un mouvement rectiligne uniforme si le système est initialement en mouvement.

 

Remarques :

-Un référentiel dans lequel le principe de l’inertie est vérifié est dit galiléen.

– pour des expériences de laboratoire usuelles, les référentiels terrestre, géocentrique et héliocentrique peuvent être considérés comme galiléens.
– tout référentiel en translation rectiligne uniforme par rapport à un référentiel galiléen est lui-même galiléen.


 2ème loi de Newton ou relation fondamentale de la dynamique

Dans un référentiel galiléen : la résultante des forces exercées sur le système est égale au produit de sa masse et du vecteur-accélération de son centre d’inertie :

 

 

La deuxième loi est également appelée Théorème du Centre d’Inertie (TCI)


 3ème loi de Newton ou principe des actions réciproques
Si un système 𝐴 exerce une force sur un système 𝐵, alors réciproquement, 𝐵 exerce sur 𝐴 une force de même valeur, même
direction mais de sens opposé. On peut écrire cette sous la forme mathématique suivante :

 

SOLIDE EN MOUVEMENT DE TRANSLATION

Un solide est en mouvement de translation lorsque son centre de gravité se déplace d’un endroit à un autre.

 

Relation fondamentale de la dynamique du solide en translation (RFD)

           Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un solide est égale à la dérivée par rapport au temps du vecteur quantité de mouvement de ce solide

 

       

  

 est la quantité de mouvement du solide en kg.m/s

 

 

 

 est l’accélération du centre de gravité du solide en m/s2

m est la masse du solide en kg

 

Méthode de résolution d’un problème de dynamique 

 

-il faut délimiter avec soin le système à étudier

-Choisir le référentiel galiléen le plus approprié. Très souvent le référentiel de laboratoire convient.

- Faire le bilan des forces extérieures appliquées au système et schématiser ces forces par des vecteurs.

-Ecrire la relation traduisant le théorème du centre d’inertie dans le référentiel galiléen considéré, cette relation étant directement inexploitable, la projeter sur un système d’axes approprié.

 

Exemple :

Un solide de masse m=120 Kg se déplace sur une route horizontale avec une accélération a constante. L’ensemble des forces de frottements est équivalent à une force unique de 600N. Calculer l’accélération ainsi que la réaction du sol. On prendra g=10N/kg. 

                                                                                                                                           

Le système étudié est le solide.

Le référentiel galiléen approprié est le référentiel de laboratoire                                       

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                

yBilan des forces :                                                                                                                                                                                   

: Poids du solide

Réaction du sol

D’après le théorème du centre d’inertie :

RN
 


 

f ⃗
 


xP ⃗En projetant cette relation sur l’axe horizontal :

0 +Rx = max <=>   0 +f=max =>ax=f/m=600/120=5 m.s-2.

En projetant cette relation sur l’axe vertical :

Ry=P=mg=120x10=1200N 

R2 = Rx2 +Ry2   =>R=1342N

 

 

EXERCICES

EXERCICE I :

Une voiture de 1t roule à la vitesse de 90 km/h sur une route rectiligne et horizontale. La puissance développée par le moteur est 7,5 kw.

1. Calculer l’intensité de la force motrice.

2. Quelle est la nature du mouvement de cette voiture ?

3. Donner l’équation du mouvement de cette voiture.

 

EXERCICE II :

Un solide de 50kg, initialement au repos, se déplace sur une table rectiligne et horizontale d’un point A vers un point B. Il est entraîné par une force de 150 N. On suppose les frottements négligeables.

1. Faire le bilan de toutes les forces et les représenter.

2. Calculer l’accélération prise par le solide.

3. Ecrire les équations horaires du mouvement.

4.Quelle sera la vitesse du mobile après 150 m de distance parcourue ?

 

EXERCICE III :

Un solide de masse m=100kg initialement au repos est mis en mouvement sur un plan horizontal par une force d’intensité F. Les frottements sont équivalents à une force d’intensité f=100N.

1.Faire un schéma avec inventaire des forces

2. Calculer l’intensité de la force motrice sachant que a=2m.s-2.

3. Calculer l’intensité de la réaction du plancher. On donne g=10ms-1.

 

EXERCICE IV :

Un observateur A de masse m=70 kg est debout sur un pèse-personne installé dans un ascenseur en mouvement ascendant. La montée de l’ascenseur comporte trois phases.

La première phase est un mouvement uniformément accéléré d’accélération a=0,5 m.s-2.

La deuxième phase est un mouvement rectiligne uniforme.

La troisième phase est un mouvement uniformément retardé d’accélération a=0,4 m.s-2.

1. Quel poids peut-on lire sur la balance pendant les trois phases.

2. Interpréter alors se l’expression « poids apparent « 

 

EXERCICE V :
           Un mobile autoporteur A de masse mA=650g et relié par un fil inextensible à un solide B de masse mB=200g (montage
ci-dessous).

 



1. La soufflerie du moteur est arrêtée et le mobile A est immobile.
a. Déterminer la force exercée par le fil sur le solide B.
b. Sachant que les forces exercées par le fil sur les solides A (T2) et B (T1) ont même valeur, déterminer la valeur de la force de
frottement exercée par la table sur le mobile A.
2. La soufflerie du mobile A est maintenant en fonction. Le mobile A se met en mouvement et glisse sans frottement sur la
table.
a. Calculer la valeur de l’accélération prise par le système.
b. En déduire la nature du mouvement.

 

 

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CORRIGES

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