FONCTIONS EXPONENTIELLES NEPERIENNES

DEFINITIONS

La fonction exponentielle notéeexp(x) est la bijection réciproque de la fonction logarithme népérien. Par conséquence, la fonction est définie sur IR par:

Notations :

(e = 2,718 sur la calculatrice)

Conséquence immédiate

Pour tous réels x et y non nuls,

Remarque: Dans un repère orthonormé, les courbes représentatives des fonctions exp(x) et ln(x) sont symétrique par rapport à la première bissectrice. (Tracer la courbe des deux fonctions dans le même repère)

Propriété fondamentale
- Pour tous nombres réels a et b, on a :

e^a+b= e^axe^b

Propriétés

Pour tous reels a et b,

ETUDE DE LA FONCTION EXPONENTIELLE

Domaine de définition:

D_f=IR

Limites

Dérivée de

(e^x)’=e^x

Tableau de variation
La fonction exponentielle est strictement croissante sur IR et on a :

Dérivée de
Si u(x) est une fonction dérivable sur un intervalle K, alors est dérivable sur K et
on a :

(e^u(x))’=u’(x)e^u(x)

Primitive de u’(x)e^u(x)
Si u(x) est une fonction dérivable sur K, alors une primitive de u’(x)e^u(x)sur K est la fonction e^u(x)+k , avec k ϵ IR