CORRIGES

EXERCICE I: Calculez les limites des fonctions suivantes

a.

b.

c.

//car

d.

=

 EXERCICE II: Calculez les dérivées des fonctions suivantes

a.  

b.  

c.

d.

 EXERCICE III: Calculez les primitives des fonctions suivantes

a.   =-x-3 e^-3x+7=-(-3x+7)’ e^-3x+7=- u’(x)e^u(x)

F(x) =-e^-3x+7 +k, kεIR

b.   =(sinx)’ = u’(x)e^u(x)

F(x)=

c.  =x (2x+2) = u’(x)e^u(x)

F(x)=

EXERCICE IV : Résoudre:

a. <= > ln. <= > x-3=ln4 =>x=3+ ln4 =>S={3+ ln4 }

b. <= >ln <= > x-3<ln4=>x<3+ ln4 =>S=]-∞,3+ ln4[

c.  impossible //la fonction exponentielle est positive

d.  impossible //la fonction exponentielle est positive

EXERCICE V: Résoudre:

a. ln(x+3)=-2  <=> e^ln(x+3) =e^-2<=>x+3=e^-2  =>x= e^-2  -3 => S={ e^-2-3 }

b. ln(x+3)<-2  S=]-∞, e^-2 -3[

c.<=>3e^xe^x+5e^x-2=0<=>3e^2x+5e^x-2=0

On pose X=e^x =>3X²+5X-2=0

Δ=b²-4ac=25-4(3)(-2)=49

X₁=(-5-7)/6=-1

X₂=(-5+7)/6=1/3

X=e^x=-6 impossible

X=e^x=1/3 =>x=ln1/3 =>S={-ln3}

d. >0 <=>3e^2x+5e^x-2>0

S=]∞,-ln3[∪]-ln3,+∞[

EXERCICE VI:

a) Résoudre dans R, l’équation (E)

X² - 4X +3 =0.

Δ=b²-4ac=16-4(1)(3)=4

X1=(4-2)/2=1

X2=(4+2)/2=3

 b) En déduire l’ensemble des solutions de l’équation (E’):

e^2x – 4e^x + 3=0.

En posant X=e^x  on retrouve X² - 4X +3 =0

X=e^x  =1=>x=ln1=0

X=e^x  =3=>x=ln3