MOUVEMENTS CIRCULAIRES (CINEMATIQUE)
PARAMETRES CINEMATIQUES DU MOUVEMENT
Un mouvement est circulaire lorsque sa trajectoire est un cercle.
Soit un mobile M en mouvement circulaire autour d’un axe situé au point O. Sa projection est un cercle de centre O et de rayon r = OM.
Abscisse curviligne
Si le point M se déplace en décrivant l’arc de cercle MM0, sa position peut être déterminée par son abscisse curviligne :
Abscisse angulaire
La position du point M est aussi
déterminée à chaque instant par l’angle (
).
La valeur de l’angle
θ = ()
est appelé abscisse angulaire du point M.
Le signe de θ est déterminé par le sens positif choisi (très souvent le sens trigonométrique)
La relation qui lie abscisse curviligne s et l’angle polaire θ est :
s=rθ
//
Le mobile balaie un angle
En un tour, l’angle balayé est :
En n tours, l’angle balayé est :
Si le mobile M fait n tours en t secondes sa vitesse de rotation sera :
N en tours par seconde (tr/s)
Vitesse linéaire
La vitesse linéaire a un instant t est égale à la dérivée de l’abscisse curviligne par rapport au temps :
Vitesse angulaire
La vitesse angulaire est la dérivée de l’angle par rapport au temps :
En fonction de la vitesse linéaire, la vitesse angulaire est donnée par la formule :
// 
En fonction de la vitesse de rotation, la vitesse angulaire est donnée par la formule :
Accélération angulaire
L’accélération angulaire instantanée, notée Ӫ, est la dérivée seconde par rapport au temps de l’abscisse angulaire :
Unité : radian par seconde carré (rad/s2)
La base de Frenet (
) est une base liée au
mobile et pour laquelle 
est le vecteur
unitaire pris sur la tangente orientée et 
le vecteur
perpendiculaire à 
et orienté vers le
centre de courbure de la trajectoire. Dans cette base, le vecteur accélération
s’écrit :
Les deux composantes du vecteur accélération d’un mouvement circulaire sont :
-Composante tangentielle :
at = rӪ //
-Composante normale :
an
= 
r
2
// an = 
TYPES DE MOUVEMENTS
Mouvement circulaire uniforme
Un Mouvement circulaire est dit
uniforme si sa vitesse angulaire est constante (
)
Equation horaire du mouvement :
θ0 : élongation initiale en radian (rad)
vitesse angulaire en radian
par seconde (rad/s)
θ: élongation à l’instant t quelconque (rad)
Période
. On appelle période d’un mouvement circulaire uniforme, la durée que met le mobile pour effectuer un tour complet. Elle se note T,
T en seconde (s)
Fréquence :
. On appelle fréquence (f) du mouvement, le nombre de tours effectués pendant une seconde
f
f en hertz (hz)
Mouvement circulaire uniformément varié
Un Mouvement circulaire
est dit uniformément varié si son accélération angulaire est constante (
)
Equations horaires du mouvement :
θ0 : élongation initiale en radian (rad)
Vitesse angulaire en
radian par seconde (rad/s)
Ӫ : accélération angulaire en radian par seconde carré(rad/s2)
θ: élongation à l’instant t quelconque (rad)
Relation
indépendante du temps entre 
et
:
EXERCICES.
EXERCICE I :
Un corps est animé d’un mouvement circulaire uniforme d’équation : Ѳ=2t +5 (rad)
1. Quelle est sa vitesse angulaire.
2. Quelle est la valeur de l’élongation à l’instant initial ?
3. Calculer la valeur de l’angle balayé après 60 mn.
4. Déterminer la fréquence et la période du mouvement
EXERCICE II :
Un disque de 45 tours tourne à la vitesse de 45 tr.mn-1
1. Quelle est la trajectoire d’un point M du disque situé à 10 cm de l’axe de rotation ?
2. Quelle est la nature du mouvement de M ?
3. Calculer la longueur de la trajectoire décrite par M lorsque le disque fait un tour ?
4. Quel est en ms-1 la vitesse de M ?
EXERCICE III :
Un point M d’un cercle de rayon R=10cm effectue 10 trs en 2s.
1- Déterminer l’angle balayé par le point M
2- Déterminer la vitesse de rotation du mobile M
3- Déterminer la vitesse angulaire du point M.
4- Déterminer l’accélération tangentielle sachant que Ӫ=4rad/s2
5- Déterminer l’accélération normale.
6- Déterminer la période du mouvement
7- Déterminer la fréquence du mouvement.
EXERCICE IV :
On fait tourner un disque initialement au repos jusqu’à atteindre une vitesse de 8rad/s.
1.Quelle est la valeur de l’angle balayé par un rayon du disque au cours de ce mouvement si l’accélération vaut 2,5 rad/s ?
2.Lancé à cette vitesse, le disque s’arrête au bout de 2s. Calculer la nouvelle valeur de l’accélération.
.
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