PROPRIETE DE THALES

PROPRIETE DIRECTE DE THALES :

        Soit ABC un triangle, M est un point de la droite (AB) et N est un point de la droite (AC) tel que A, M et B soient alignés dans le même ordre que A, N et C ; si les droites (MN) et (BC) sont parallèles alors on a :

NB :  Cette propriété permet de calculer les longueurs

Exemple: les droites (EF) et (BC) étant parallèles, on donne AB=6, AE=2, AC=9.Déterminons AF.

.

(EF)//(BC) d’après la propriété directe de THALES

,

RECIPROQUE DE THALES

           Soient ABC un triangle et N et M deux points du plan tels que:

· M ϵ à la droite (AB) et N ϵ à la droite (AC).

· Les points A, M et B sont alignés dans le même ordre que les points A, N et C.

Si    =  alors les droites (MN) et (BC) sont parallèles.

Exemple: OQ=4; ON=2; OM=3 et OP=6

On a:

On constate que:

EXERCICES

EXERCICE I:

RST est un triangle rectangle en S tel que RS=8cm et ST=6cm.

F est le point de (RS) tel que RF=5cm.

La droite perpendiculaire à la (RS) passant par F coupe (RT) en L.

1. Les droites (ST) et (LF) sont-elles parallèles? Justifier.

2.Calculer LF

EXERCICE II:

EXERCICE IlI: Soit un triangle RSQ tel que représenté sur la figure ci-dessous:

Les droites (SU) et (TV) étant parallèles,

1.Calculer RS

2. Calculer RV

3. Calculer ST

EXERCICE IV: Soient deux droites (BN)et(CM) sécantes en un point A. On donne:

MN=0,7 cm, BC=2,1cm, 7MC=2,4 cm

En considérant que les droites (MN) et (BC) étant parallèles, calculer AN

EXERCICE V:

La figure ci-dessous représente le plan de la charpente d’une maison. AB=20 m, AM=8 m et AC=15m.

En considérant que les droites (MN) et (BC) sont parallèles, calculer la distance AN

EXERCICES VI:

Situation:

Un arbre poussant verticalement sur le flanc d’une colline a été casse en R par la foudre. Sa pointe touche le sol a 12 m du pied. Un bâton ST est placé verticalement.

Le propriétaire du terrain a deux idées:

1ere idée :

-tronçonner la partie RE de l’arbre et la vendre à 1000 frs par mètre pour le bois de chauffage.

-produire des planches avec la partie AR. Il estime obtenir des planches de longueur L=AR. Le tronc AR peut être assimilé à un cylindre de diamètre D=80 cm et Cade hauteur h=AR. Une planche coute 2500frs la pièce.

2eme idée:

-vendre l’arbre en entier à 2000frs par mètre a un vendeur de bois.

On donne:ST=2m; ES=4met ET=5m.

Taches:

1.Combien le propriétaire va-il encaisser dans la vente du bois de chauffage?

2.Quel sera le montant des planches d’épaisseur 2,5 cm qu’il peut obtenir?

3.Quelle idée est avantageuse pour le propriétaire?

Avez-vous un exercice à proposer au Forum?Cliquez-ici

CORRIGES

Merci de votre visite
Laissez un commentaire