EQUILIBRE DES SOLIDES

Projection d’une force sur deux axes
Une force peut être décomposée selon deux (trois…) directions quelconques mais le plus souvent, elle est décomposée selon deux directions perpendiculaires entre elles. Ainsi, la projection de la force :

-sur l’axe horizontal est

-sur l’axe vertical est

Si les deux composantes ont des directions perpendiculaires, on peut facilement calculer leurs normes (intensités) si on connaît la norme (intensité) F et l’angle α qu’elle fait avec l’horizontale.

Condition d’équilibre
Pour qu'un solide soumis à plusieurs forces ,soit en équilibre, il faut que la résultante des forces soit nulle.

Equilibre d’un solide sur un plan horizontal

Soit une bille en équilibre sur un plan horizontal.

Bilan des forces
: Poids des livres
: Réaction de la table sur les livres

Condition d’équilibre : +=
En projetant les forces sur chaque axe x (axe horizontal) et y(axe vertical)
• Sur axe x : += soit en module 0 +0 =0 car la projection de ces forces sur l’axe des x est nulle.
• Sur axe y : += soit en module R-P=0 => R=P=mg

Equilibre d’un corps suspendu à un fil
Le corps est suspendu au point A, par un fil de masse négligeable. Il est en équilibre et soumis à l’action deux forces : le poids du corps et la tension du fil.

Bilan des forces
: son poids
: la tension du fil

Condition d’équilibre :
En projetant les forces sur chaque axe x (axe horizontal) et y(axe vertical)
• Sur axe x : soit en module 0+0=0

• Sur axe y : soit en module T-P=0 => T=P=mg

Equilibre d’un corps accroché à un ressort

On dispose d’un ressort vertical à spires non-jointives suspendu à une potence de longueur à vide l₀. À l’autre extrémité on suspend différentes masses marquées et on mesure chaque fois l’élongation du ressort.

Bilan des forces
: son poids
: la tension du fil

Condition d’équilibre : =
En projetant les forces sur chaque axe x (axe horizontal) et y(axe vertical)
• Sur axe x : += soit en module 0+0=0

• Sur axe y : += soit en module T-P=0 => T=P=mg

Or T=kΔl=k(l-l₀) => k(l-l₀) =mg. =>

K est la constante de raideur du ressort. Il s’exprime en newton par mètre ( N/m)

Equilibre d’un solide sur un plan incliné

Bilan des forces

: force qui maintient le solide en équilibre
: son poids
: la tension du fil

Condition d’équilibre :
En projetant les forces sur chaque axe x (parallèle au plan) et y (perpendiculaire au plan)
• Sur axe x : + =soit en module F+0-Psinɑ=0. => F=Psinɑ

• Sur axe y :+ =soit en module 0+R-Pcosɑ=0. =>R=Pcosɑ

Conclusion :
Pour qu'un objet soit à l'équilibre de translation sur un plan incliné, il faut que les forces de frottements aient la même intensité que la composante du poids (Gx) entrainant l'objet vers le bas.

EXERCICES

EXERCICE I :