PPMC
DEFINITION
Le plus petit commun multiple de deux entiers a et b appelé aussi PPCM (a,b)
est le plus petit entier multiple à la fois de a et de b.
Exemple: trouvons le ppmc de 15 et 35
Multiples de 15:30,45,60,75,90,105,120….
Multiples de 35:70,105,140,175,210,245,280,315,350….
ppmc(15,35)=105
METHODE DE CALCUL DU PPCM
Le PPCM de deux nombres entiers naturels est le produit de tous les facteurs issus de la décomposition de ces deux nombres en produit de facteurs premiers, chacun étant affecté de son plus grand exposant.
Exemple:
348 = 2 x 2 x 3 x 29 = 22x3x29
432 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3=24x33
PPMC (348,432) =24x3329=12528 //on retient les facteurs qui ont les plus grands exposants
Remarques:
Ø Si a et b sont
premiers entre eux alors: PPMC (a,b) =
a x b.
Ø Si b est un diviseur
de a alors. PPMC (a,b) = a
.
Application
Décomposer en produit des facteurs premiers les nombres 104 et 50, puis
déduire leur PPCM
Solution : 104=23x13
50=2x52
Ainsi le PPMC (104,50) =23x52x13 =2600
EXERCICES
EXERCICE I:
1. Enumérer les 7 premiers multiples de 30.
2. Enumérer les 7 premiers multiples de 36.
3. Déduire le plus petit multiple commun (PPMC) de 30 et 36.
EXERCICE II:
1. Décomposer 15 en produits de facteurs premiers.
2. Décomposer 45 en produits de facteurs premiers.
3.En déduire le plus petit multiple commun (PPMC) de 15 et 45.
EXERCICE III:
a)
Déterminez le plus petit commun multiple des deux entiers dans chacun des cas
suivants
: 5 et 6 puis 120 et 50.
b) Déduire les étapes à suivre pour réaliser cette tâche.
EXERCICE IV:
Deux
voitures A et B partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs
tours d’un même circuit. La voiture A fait le tour du circuit en 36 mn et la
voiture B en 30 mn. Après le départ, au bout de combien de temps les deux
voitures se croisent pour la première fois?
EXERCICE V:
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CORRIGES
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