MOUVEMENT D'UNE PARTICULE DANS UN CHAMP ELECTRIQUE

Accélération d’une particule chargée dans un champ électrostatique uniforme

            Une particule chargée de masse m et de charge électrique q dans un champ électrostatique  et se trouvant également dans le champ de pesanteur   subit  deux forces :

• la force électrique 

• son poids

           On admettra que l’ensemble des forces appliquées à la particule se réduit à la force électrostatique car le poids est négligeable. Le mouvement de la particule est assimilable à celui de son centre d’inertie.

D’après le TCI :

 Le vecteur accélération d’une particule chargée dans un champ électrostatique uniforme est un vecteur constant, de même direction que la force électrique qu’elle subit.

 • si q > 0,   est de même sens que

 • si q < 0,     est de sens contraire à

Déviation d’une particule

La figure ci-dessous décrit la déviation d’un faisceau d’ions négatifs pénétrant dans un champ électrostatique uniforme avec une vitesse initiale  perpendiculaire au champ  .

Comme la tension U_PN est positive car la plaque P est positive et la plaque N négative, les ions négatifs sont déviés en direction de l’armature P. S’il s’agissait de particules chargées positivement, la déviation serait de sens contraire.

Equation horaire du mouvement

Dans le référentiel de laboratoire, la position du centre d’inertie est étudiée dans le repère défini tel que l’origine O coïncide avec la position du centre d’inertie de la particule et l’axe vertical    est orientée positivement vers le haut.

Le vecteur vitesse initiale étant contenu dans le plan vertical (xOy), ses composants sont :

Les composants du vecteur position du centre d’inertie obtenus par intégration sont :

Ces équations montrent que le mouvement de la particule :

-est uniforme sur l’axe Ox

-est uniformément varie sur l’axe Oy

-s’effectue dans le plan xOy contenant 

Equation de la trajectoire

En éliminant le temps entre les équations horaires x  et y, on obtient l’expression :

C’est l’equation d’une parabole.

Déflexion électrostatique

Etudions la déviation produite par les armatures d’un condensateur de longueur l sur une particule de charge q. Pour cela, on place un écran perpendiculaire a l’axe Ox a une distance D du milieu des armatures.

La particule sort du condensateur au point S tel que :

Au-delà de S, la particule n’étant plus soumise qu’a son poids (d’ailleurs négligeable), se comporte comme si elle était pseudo-isolé et prend un mouvement rectiligne uniforme de vitesse .On admet que le prolongement de la tangente a la trajectoire passe au point d’abscisse x tel que x=l/2.

Après sa sortie, la particule n’est plus soumise à la force électrique, elle continue donc son mouvement jusqu’à son arrivée à un point P, on remarque une distance importante De, c’est la distance qui sépare P du point d’impact M, si      était absent.

La déviation PM est égale à la valeur de l’ordonnée y_P  du point P.

On a :

Sachant que E=U/d

EXERCICES

EXERCICE I :

Les électrons pénètrent en O avec une vitesse v₀ entre deux plaques P et P’ distantes de d=25 cm et de longueur L=10 cm. On applique entre les plaques une tension U créant un champ électrique uniforme de valeur E. La déviation des protons est dirigée vers le haut. La force de la pesanteur est négligeable.

Données : v=800 km/s ; charge d’un proton : q=1,6.10-19 C; masse du proton : m=1,67.10^-27 kg

1.Etablir l’équation cartésienne de la trajectoire entre les plaques.

2. donner la condition pour que le faisceau de proton sorte du champ électrique sans heurter l’une des plaques.

3.Calculer la valeur maximale de la tension U pour que cette condition soit réalisée

EXERCICE II :

Un faisceau d’électrons homocinétiques est émis en O a l’entrée d’un condensateur plan, avec une vitesse v₀=2,0.10⁷m/s. il sort du condensateur au point S de coordonnées x_S=50cm et y_S=0,8cm et frappe un écran fluorescent situe à 40cm du milieu des plaques, en un point M. Les plaques du condensateur sont distantes de 2 cm. La différence de potentiel entre les armatures du condensateur est U_AC=290V. Déterminer :

1.L’ordonnee du point M.

2. La charge massique de l’électron.

EXERCICE III :

Un électron de masse m=9x10^-31 kg et de charge q=-1,6x10^-19 C et un positron de même masse et de charge opposée, pénètrent avec la même vitesse initiale horizontale de module V₀ = 10 ⁷ m/s dans un champ électrostatique uniforme  établi entre les armatures d’un condensateur-plan. Le vecteur vitesse initiale et champ électrostatique sont orthogonaux. Dans un repère orthonormé dont l’origine est située à l’entrée du condensateur, l’équation cartésienne de la trajectoire de l’électron dans le champ est de la forme :            

-

a) Faire un schéma montrant le condensateur, la vitesse initiale et les axes du repère choisi.      

b) Donner, sans calcul, l’équation cartésienne du positron.                                               

c) On admet que les particules vont sortir du champ. Dans un même schéma, donner l’allure des deux trajectoires et placer les deux points de sortie S₁ et S₂ à l’autre extrémité du condensateur.              

d) Calculer la distance d=S₁S₂.                                                                                                              

On donne :

U (ddp entre les armatures du condensateur) =100V ;

 L(distance entre les deux plaques) =2cm,

 l (longueur du condensateur) =5cm

EXERCICE IV :

Situation problème

                L'usine « ELEC n’est spécialisée dans la fabrication des électromètres (appareils permettant de mesurer la charge électrique). Chaque appareil doit subir préalablement des tests de conformité avant sa commercialisation.
Avec un électromètre neuf, le responsable effectue une mesure directe de la charge d'une particule (S) de masse m=0,50mg; celui-ci indique q=+1,0×10−9C. Afin de vérifier la conformité de cet appareil, deux tests sont réalisés :
Premier test :
La particule est suspendue en un point support O par l'intermédiaire d'un fil en soie et placée dans une région où règne un champ électrique horizontale et uniforme →E , orienté vers la droite. On constate que le fil s'incline d'un angle θ=11,31overs la droite.
Deuxième test:
Hypothèse : on néglige l'influence du poids.
La particule est mise en mouvement avec une vitesse →V de valeur constante dans un champ magnétique uniforme →B tel que →V et →B soient perpendiculaires. On constate que le rayon de la trajectoire de la sphère est R=10,0m.

Données : intensité de la pesanteur : g=10N/kg; E=1000V/m; B=0,050T; V=1,0rnm/s.
1. En utilisant les informations ci-dessus et à l'aide d’une démarche scientifique, examine si le premier test est concluant ou non. 
2. Exploite les résultats des tests pour te prononcer sur la commercialisation de l’électromètre. (Baccalauréat C et E 2022)

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CORRIGES

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