LE TRAVAIL D’UNE FORCE

NOTION DU TRAVAIL

La notion de travail d’une force fait intervenir deux facteurs: le facteur force et le facteur déplacement. En général, une force travaille lorsque son point d’application se déplace d’un endroit à un autre.

Définition

Le travail d’une force lors d’un déplacement de son point d’application d’un point A vers un point B est égal au produit scalaire de la force par le vecteur déplacement.

W_AB()=F. AB cos =F.ABcosα

Unité du travail

L’unité de travail dans le système international est le joule(J). Le joule est donc le travail d’une force de 1N dans sa propre direction.

. W en joules (J)

F en newton(N)

AB en mètre(m)

Le travail, grandeur algébrique

Le travail est une grandeur algébrique. Sa valeur numérique peut être positive ou négative.

Le travail peut être :

-Positif si 0 ≤ α< π/2 → cosα > O le travail est dit moteur

-Négatif si π/2<α<π#8594; cosα < O le travail est dit résistant

-Nul si α= π/2 le travail d’une force perpendiculaire à son déplacement est nul.

TRAVAIL D’UNE FORCE CONSTANTE POUR UN DEPLACEMENT AB DE SON POINT D’APPLICATION

Le trajet AB peut être décomposé en de petits déplacements rectilignes, ,

Le travail de la force , pour le déplacement de A à B est la somme des travaux correspondants à ces petits déplacements.

W_AB() =+ .

(₁ + ++…. )

Conclusion : Le travail de la force ne dépend pas du chemin suivi entre A et B, mais seulement du point de départ A et du point d’arrivée B.

Cas particulier du poids

Soit un objet de poids dont le centre de gravité de l’objet se déplace d’un point A à un point B suivant le trajet (t). Le poids de l’objet reste constant durant le déplacement.

W_AB =F.AB cos ϴ= P.AH = +ph

Ici, le travail du poids est moteur.

Lorsque l’objet monte plutôt, le travail devient

W_AB = F.AB cosϴ = —ph,

Il est résistant.

Conclusion : Le travail du poids ne dépend pas du chemin suivi, mais de la différence d’altitude entre le point de départ et le point d’arrivée

Exercice d’application

Calculer le travail d’une force appliquée à un solide qui se déplace en mouvement rectiligne d’une distance égale à 10m .La force fait un angle α avec la direction du déplacement. On donne f =15N. Calculer les valeurs de W pour les angles : α =0^{0 ,} α=30⁰α=120^0 .Préciser si le travail est moteur ou résistant.

Solution : =0 cos α =1 W=150 J travail moteur

α =30^{0 α =0,866 W=129,9 J;travail moteur}

^{α
=1200cos α =-0.5 W= —75 J travail résistant}

^{TRAVAIL D’UNE FORCE DE MOMENT CONSTANT APPLIQUEE A UN SOLIDE EN
MOUVEMENT DE ROTATION AUTOUR D’UN AXE}

^{Considérons un solide (S) mobile autour d’un axe (Δ) passant par O, perpendiculaire
en O au plan de la figure. Lors de la rotation, le point d’application de
la force}^{, constante, appliquée
au solide, decrit un cercle de rayon MO situé dans le plan de la figure.}

W _MM’=F.=F.MO.θ

Soit M _Δ () le moment de par rapport à l’axe Δ passant par O, on a :

W_MM’= M θ

^{Conclusion :}^{le travail d’une force
de moment constant par rapport à l’axe de rotation est égal au produit du
moment de cette force par rapport à l’axe M}_Δ⁽^{) par l’angle balayé
θ.}

^{TRAVAIL D’UN COUPLE DE FORCE}

^{Soit
θ, l’angle balayé par chacune des forces du couple (C). Le travail du
couple de forces (C), de moment M, au cours d’une rotation d’angle θ, est
égal à :}

^W=W_F1^+W_F2^=F₁^.H₁^O.^θ^+F₂^.OH₂^.^θ^=F.H₁^H₂^.^θ^{= F.d.}^θ^//F₁^=F₂^{=F pour
un couple.}

^{or
F.d est le moment M du couple (C
) donc :}

^{W(C)= M .θ}

^{θ en radians
(rad)}

^{M
en Newton.metre (Nm)}

^{W
en joules (J)}

^{Conclusion :}^{Le travail d’un couple
de moment constant M au cours d’une rotation d’un angle θ est
égal à W(C) = M.θ}

^Remarques :

^{1-Ce
résultat est général chaque fois qu’une force ou un couple de moment constant
est appliqué à un solide en rotation.}

^{2-L’angle
de rotation peut s’exprimer en fonction du nombre de tours n effectués par la
relation θ=2πn}

^{PUISSANCE D’UNE FORCE}

^{Un travail
peut être effectué dans un temps plus ou moins long d’où la nécessité
d’introduire une nouvelle notion : celle de la puissance qui fait
intervenir le travail et le temps mis pour l’effectuer.}

^{Puissance moyenne}

^{La
puissance moyenne d’une force est le quotient du travail effectué par cette
force par le temps mis pour l’effectuer :}

^{W
en J}

^t en
s

^{P
en W}

^{Unité
de la puissance}^{: Dans le système international
(SI), l’unité de puissance est le watt (W).}

^{Multiples :
le kilowatt KW=1000 W}

^{Le
mégawatt : 1 MW=1000KW=1000000W}

^{Le
gigawatt : 1 GW= 10000MW=1000000000W}

^{On
utilise aussi le cheval –vapeur(ch) : 1 ch=736
Watts}

^{Puissance instantanée}

^{Cas d’un solide en translation}

^{Soit
F une force appliquée en un point A du solide (S). Si v est la vitesse du point
A à un instant donné, la puissance de F à cet instant est définie par :}

^NB :^{Si la force}^{constante, est
appliquée en un point du solide en mouvement rectiligne uniforme, la puissance
de la force est constante. Elle est donc égale à la puissance moyenne.}

^{Cas d’un solide en rotation autour d’un axe}

^{Soit
une force}^{, de moment M}_Δ⁽^{), appliquée en
un point A d’un solide mobile autour d’un axe Δ. Si ω est la vitesse
angulaire du solide à l’instant t, la puissance de}^{à cet instant est
par définition :}

^{P = M}_Δ^.^ω

^avec^ω⁼²^π^{N (rad/s)}

^{N
étant la vitesse de rotation en trs/s}

^Remarque^:

^{1-Si
le moment de la force}^{est constant et
si le mouvement du solide est un mouvement de rotation uniforme, la puissance
de la force est constante et égale à la puissance moyenne :}

^EXERCICES

^{EXERCICE
I :}

^{Une force
d’intensité F=50 N se déplace sur une distance d=30 m. Calculer le travail de
cette force dans les cas suivants :}

^1.^{La force et le déplacement sont dans la
même direction.}

^2.^{La force et le déplacement font entre
elles un angle 30°.}

^3.^{La force et le déplacement sont
perpendiculaires.}

^{EXERCICE
II :}

^{Ali tire sur son camion par l’intermédiaire d’une ficelle
avec une force}^{d’intensité 3 N. La ficelle fait
un angle de 20° avec l’horizontale. Calculer, au cours d’un déplacement du
camion de 4 m.}

^1.^{Le travail de la force}^.

^2.^{Le travail du poids du camion.}

^{EXERCICE
III :}

^{Une roue
verticale, mobile autour d’un axe horizontal (Δ). Elle est soumise à trois
forces}^,^et^{situées dans son plan.}

^{Sens de}^positif

^{Sens de}^{: contraire au sens positif}

^{Point
d’application de}^{: Point O, centre de rotation}

^{Calculer
le travail de chacune de ces forces en 2 tours de roue. On donne :}

^F_A^{=2 N, F}_B^{=1N, F}_C^=2,5N

^{Rayon de
la roue : 20cm}

^Angle⁼^90°

^Angle^=30°

^{EXERCICE
IV :}

^{La
puissance d’une turbine d’une usine hydroélectrique est de 20MW. La hauteur de
chute de chute d’eau qui alimente la centrale est de 750 m.}

^{1. Quel
serait le débit de chute s’il n’y avait pas de perte d’énergie ?}

^{2. Quel
est en fait le débit si le rendement de la turbine est 75% ?}

^{EXERCICE
V :}

^{Une
voiture de masse 1t roule à la vitesse de 90 km/h sur une route rectiligne et
horizontale. La puissance développée par le moteur est. 7,5kW.}

^{1. Quelle
est l’intensité de la force motrice ?}

^{2. Quelle
est la réaction de la route ? (On suppose que les frottements sont
négligeables)}

^{3. Quel
est le travail de toutes ces forcés pour un déplacement rectiligne de 2km.}

^{On
donne :g=10N/kg}

^{EXERCICE
VI :}

^{Une
voiture de masse 1t monte à la vitesse de 90km/h une côte de 5%. Les
résistances équivalent à une force parallèle au déplacement et d’intensité
300N.}

^{1. Faire
le bilan de toutes les forces appliquées à la voiture.}

^{2.
Calculer la puissance de la force motrice.}

^{3. Quel
est le travail de toutes les forces pour un déplacement rectiligne de 2km. On
donne : g=10N/kg}

^{EXERCICE
VII :}

^{Un moteur
tournant à 3600tr/mn, développe une puissance de 9 kW.}

^{1. Quel
est le moment du couple moteur ?}

^{2. Sachant
quel le rotor est un cylindre de diamètre d=20 cm. Calculer
l’intensité de la force motrice.}

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^CORRIGES

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NOTION DU TRAVAIL

Définition

TRAVAIL D’UNE FORCE CONSTANTE POUR UN DEPLACEMENT AB DE SON POINT D’APPLICATION

TRAVAIL D’UNE FORCE DE MOMENT CONSTANT APPLIQUEE A UN SOLIDE EN MOUVEMENT DE ROTATION AUTOUR D’UN AXE

TRAVAIL D’UN COUPLE DE FORCE

PUISSANCE D’UNE FORCE

Puissance instantanée

Cas d’un solide en rotation autour d’un axe

EXERCICES