MOUVEMENT D’UN SATELLITE DANS LE CHAMP DE GRAVITATION TERRESTRE

                  Les satellites artificiels évoluent dans le champ gravitationnel terrestre. Nombre d’entre eux ont des trajectoires circulaires dont le centre est le centre de la terre. Le référentiel galiléen approprié de ce type de mobile est donc le référentiel géocentrique.

Considérons un satellite (S) de masse m, évoluant sur une orbite circulaire à une altitude h au- dessus de la surface de la terre.

Accélération du satellite

Bilan des forces

Force gravitationnelle exercée par la terre.

D’après le TCI

    => 

a

Le mouvement d’un satellite est indépendant de la masse ; il ne dépend que du champ de pesanteur et des conditions initiales de propulsion du satellite.

Vitesse et période de révolution

Vitesse linéaire

=

Période

La période augmente avec l’altitude, elle doit être mesurée dans un référentiel géocentrique.

EXERCICES

EXERCICE I :

Un satellite d’une tonne tourne autour de la Terre à une altitude de 1000 km. (Rayon de la Terre ≈ 6370 km, masse de la Terre ≈ 5,97.1024 kg) 

a. Quelle est l’intensité de la force centripète exercée sur le satellite ?

b. Quelle est son accélération ?

c. Quelle est sa vitesse ?

EXERCICE II :

1- Un satellite décrit autour de la terre une orbite circulaire, à une altitude h, à la vitesse constante v=7x10³m.s^-1. Calculer h ainsi que la durée T d’une révolution.

(on donne R_T =6400km; g_o=9,8ms^-2)

2- Quand dit-on qu’un satellite est géostationnaire ? A quelle distance h’ doit graviter le satellite précédant pour être géostationnaire ?

On donne la durée du jour sidéral : 86164s

3- L’énergie potentielle de gravitation du système (Satellite-Terre) s’écrit :

 où m est la masse du satellite

3.1-Quelle est l’altitude de référence de Ep ?

3.2-Déterminer l’expression de l’énergie mécanique totale du système (satellite-terre) en fonction de m, g_o, R et h.

3.3-Calculer l’énergie à fournir au satellite pour le faire passer de l’orbite d’altitude h à l’orbite d’altitude h’. On donne m= 1,5 tonne.

EXERCICE III :

Situation problème
Au cours d’un concours scientifique, deux tâches sont proposées à chaque groupe de deux candidats. Lors du passage du groupe constitué de AKONO et BENJl, les tâches suivantes leur sont proposés : '
Tâche 1
Il leur est demandé d’identifier le satellite géostationnaire parmi les quatre ci-après.

Après un travail individuel, les deux sont en désaccord sur la réponse à donner.
Sur le satellite
• Orbite circulaire et vitesse constante.
• L'orbite géostationnaire est une orbite située à 35786 km d’altitude dans le plan équatorial.
• Expression de la vitesse du satellite : =
Rayon de la Terre RT=6371km
Intensité du champ gravitationnel sur la surface de la terre g₀=9,8m/s².
En exploitant tes informations ci-dessus et à l'aide d'une démarche scientifique,
Départage AKONO et BENJI sur le satellite qui correspond. . ( BACCALAUREAT D 2024 extrait)

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CORRIGES

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