MATHEMATIQUES

ÉPREUVE DE MATHEMATIQUE AU PROBATOIRE C ET E 2025

PARTIE A : Évaluation des ressources(13,25 points)

Exercice 1 :3 points

Eest un plan vectoriel rapporté à la baseB=(→i;→j).fest une application deEdansEdéfinie pour tous réelsxetypar ff(x→i+y→j)=(x+y)→i+(x−y)→j.
1. Montrer quefest un endomorphisme deE.1 pt
2. Déterminer la matrice M defdans la baseB.0.5 pt
3. i) Montrer quefest un automorphisme deE.0.5.pt
ii) En déduireimf. _ 0.25 pt
4. Montrer queF={¯¯¯u∈E,f(→u)=3→u}est un sous-espace vectoriel deE.0.75 pt

Exercice 2 :4,25 points

Le plan est muni d'un repère orthonormé(O;→i,→j), d'unité 1cm sur les axes.
1.a,betcsont des nombres réels.hest une fonction d'une variable réellexdéfinie parh(x)=ax+b+cx−1etChsa courbe représentative dans le plan.
Déterminer les réelsa,betcpour queChpasse par les pointsA(0;−2),B(2;2)et admette enAune tangente parallèle à l‘ axe des abscisses.0,75 pt
2.fest une fonction d'une variable réellexdéfinie parf(x)=x2−2x+2x−1etChsa courbe représentative dans le plan.
a) Déterminer l'ensemble de définition def.0,25 pt
b) Justifier que la droite(Δ):x=1est asymptote à C, .0,25 pt
c) Démontrer que la droite(D):y=x−1est asymptote àCfen+∞.0.5 pt
d) Soitx≠1; montrer quef′(x)=x2−2x(x−1)2oùf′est la fonction dérivée première def.0,5 pt
e) Dresser le tableau des variations defsur]1;+∞[.0.75 pt
f) Tracer(D),(Δ)etCfsur]1;+∞[.1,25 pt

Exercice 3:3 points

αest un réel positif non nul. ABCD est un carré direct de côtéa.IetJsont les milieux des côtés respectifs[AB]et[BC].S(AC)etS(IJ)sont des symétries orthogonales, d'axes les droite(AC)et(IJ)respectivement.
carrees 1. Montrer queDI=√52a.0,5 pt
2. En utilisant la relation de Chasles, démontrer que−→DI.−−→DJ=a2.1 pt
3. En utilisant la définition du produit scalaire, déduire de la question 2., quecos(ˆ−→DI,−−→DJ)=450,75 pt
4.i) Justifier queS(AC)∘S(IJ)est une translation.0,25 pt
ii) Déterminer le vecteur→ude cette translation en fonction du vecteur−−→BD.0,5 pt

Exercice 4 :3 points

On considère dans[0;π], l'équation(E′):cosx−√3sinx=0.
1. Justifie queπ2n'est pas une solution de(E′).0.5 Pt
2. Donner la valeur exacte detanπ6.0.5.pt
3. a) Résoudre dans[0;π], l'équation :tanx=√33.1 pt
b) En déduire la solution de(E′).1 pt

PARTIE B : Évaluation des compétences(6,15 points)

Situation :
A cause de la pénurie de haricot sur le marché, monsieur Koulou, agriculteur et fanatique de la boxe, décide de vendre les sacs de haricot qu'il avait stockés et conservés depuis 2 ans. Il voudrait avec l'argent de cette vente, acheter un nouveau champ dans 5 ans et créer un centre de formation de boxe.
L'année dernière, les denrées alimentaires ont subi une baisse dont le taux est ignoré; cette année, ces denrées ont subi une hausse dont le taux est le double de celui de la baisse de l'année dernière. Monsieur Koulou sait que le sac du riz qui coûtait l'année surpassée 50000 FCFA, coûte cette année 51840 FCFA.
ring Pour la réalisation du projet d'achat d'un nouveau champ, il hésite entre placer pour une durée de 5 ans, le quart de cette somme dans une micro finance à un taux d'intérêt composé annuel (chaque fin d'année, le capital et son intérêt produisent un nouveau intérêt) de 5%, et de le faire dans une association villageoise à un taux d'intérêt simple annuel (chaque fin d'année le capital produit le même intérêt) de 10%. '
Le centre de formation doit avoir un ring de boxe pour les combats. L'ingénieur en charge de cette construction déclare dans sa fiche technique que ce ring doit être clôturé suivant l'ensemble des point M du sol tels queMA2+MB2=91,26oùAetBsont deux sommets opposés du ring au sol.
NB : On donneπ=3,14.

Tâches :
1. Déterminer le taux de la baisse et celui de la hausse que monsieur Koulou va appliquer pour fixer le prix du haricot cette année.2,25 pts
2. Quelle est pour monsieur Koulou, entre la micro finance et l'association villageoise, la structure financière avantageuse à l'achat de son nouveau champ ?2,25 pts
3. Déterminer la longueur minimale de la clôture du ring que monsieur Koulou va acheter.2.25 pts

ÉPREUVE DE MATHEMATIQUE AU PROBATOIRE C ET E 2025

PARTIE A : Évaluation des ressources(13,25 points)

Exercice 1 :3 points

Exercice 2 :4,25 points

Exercice 3:3 points

Exercice 4 :3 points

PARTIE B : Évaluation des compétences(6,15 points)

ÉPREUVE DE MATHEMATIQUES AU PROBATOIRE D 2025

L'épreuve comporte deux parties A et B étalées sur deux pages.

Partie A : Évaluation des ressources(15 points)

Exercice 1 :(5 points)

Chacune des cinq questions ci-après a quatre propositions de réponse.
Écrire le numéro de la question suivi de la lettre indiquant la réponse juste.
Chaque question est notée sur1 pt.
1) Soit f la fonction définie surR−{−2}parf(x)=x−1−1x+2.
Pour toutxdeR−{−2}, que vautf′(x)?
a)(x+2)2+1(x+2)2
b)(x+2)2−1(x+2)2
c)(x−1)2+1(x+2)2
d)(x+1)2+1(x+2)2
2) On considère l'équation(E):−sinx+√3cosx=1.
Quelle est l'équation équivalente à l’équation(E)?
a)sin(x+π3)=−12;
b)sin(x−π3)=−12;
c)sin(x−π3)=12;
d)sin(x+π3)=12.
3) Soitfla fonction définie surRparf(x)=x2. On considère la fonctiongdéfinie surRparg(x)=(x+2)2+1.
Dans le plan muni d'un repère, la courbe de la fonctiongest l'image de la courbe de la fonction f par la translation de vecteur→u.
Quel est le couple de coordonnées du vecteur→u?
a)(2;1);
b)(2;−1);
c)(−2;1);
d)(−2;−1).
4) Soit h la fonction définie surR−{1}parh(x)=x+21−x.
Quelle est la limite deh(x)lorsquextend vers 1 à gauche ?
a) 3 ;
b) -3
c)−∞;
d)+∞.
5) Tous les participants à une conférence échangent 325 poignées de main. Deux personnes quelconques n’échangent qu'une seule poignée de main.
Quel est le nombre de personnes ayant assisté à la conférence ?
a) 25 ;
b) 26 ;
c) 27 ;
d) 24.

Exercice 2 :(5 points)

ABC est un triangle rectangle en B de sens direct tel que :AB=8cm etBC=6cm. On note D le barycentre des points pondérés(A;1),(B;−1),(C;1)et O le milieu de[AC].
1) a) Montrer que D est le barycentre des points O et B affectés des coefficients que l'on précisera.0,5 pt
b) En déduire que−−→BD=2−−→BO0,5 pt
c) Faire une figure.0,5 pt
2) Montrer que ABCD est un rectangle.0,5 pt
3) Soit(Γ)l'ensemble des points M du plan tels que,AM2+CM2=100.
a) Montrer que B et D appartiennent à(Γ).0,5 pt
b) Montrer queAM2+CM2=100équivaut àOM=5.0,75 pt
c) En déduire la nature et les éléments caractéristiques de(Γ).0,75 pt
d) Construire(Γ).0,5 pt
4) B est l'image de C par une rotation de centre O. Quelle est l'image de A par cette rotation ?0,5 pt

Exercice 3 :(5 points)

Les notes en Mathématiques de 50 élèves d'une classe de première D d'un lycée obtenues après la quatrième évaluation ont été regroupées dans le tableau suivant :
effectifs cummulees 1. a) Recopier et compléter le tableau précédent.0.5 pt
b) Construire le polygone des effectifs cumulés croissants.1 Pt
2. Déterminer la médiane de cette série statistique par interpolation linéaire. On prendra 1 cm pour 2 unités en abscisses et 1 cm pour 5 unités en ordonnées. 0.75 Pt
3. Au moment de la création ce lycée a 400 élèves. On suppose que chaque année après sa création cet établissement garde 75% de ses anciens élèves et qu'il y a 300 nouveaux élèves. On noteU1=400et pour tout entier naturel non nuln,Unest le nombre d'élèves de ce lycée au cours de laniemeannée d'existence.
a. CalculerU2etU30.5 Pt
b. Montrer queUn+1=34Un+300.0,5 pt
c. On pose :Vn=1200−Unpour tout entier naturel n non nul.
i) Démontrer que(Vn)est une suite géométrique de raison34dont on donnera le premier terme.0,75 Pt
ii) ExprimerVn, puisVnen fonction den.1 Pt

Partie B : Évaluation des compétences(5 points)

Situation
Bolo dispose d'un champ de superficie 5 600 m²où il produit du gombo, du maïs et du haricot. Ce champ est représenté par la figure ci-dessous. °
plantation gombo La largeur du rectangle ABCD est plus petite que celle du rectangle BEFG. Bolo désire entourer ce champ par un grillage pour protéger ses cultures des animaux. '
Pour les travaux dans son champ, Bolo commande quatre machettes et une houe pour un montant de 11 000 FCFA. N'ayant pas suffisamment, il demande au quincaillier d'ajouter 3 houes et d'enlever 2 machettes, le montant de la commande est alors de 9 000 FCFA.
L'argent étant toujours insuffisant, Bolo achète finalement 3 machettes et une houe
Pendant les récoltes, Bolo négocie ses ventes auprès d'un grossiste où chaque type de denrée alimentaire est vendu dans des sacs au même prix unitaire. Il fait :
Une première vente de 3 sacs de gombo et de 2 sacs de mais à 86 000 FCFA ;
Une deuxième vente de 7 sacs de maïs et d'un sac de haricots à 199 000 FCFA ;
Une troisième vente de 4 sacs de haricots et 9 sacs de gombo à 204 000 FCFA.
Au moment de la quatrième vente, Bolo est indisponible et sa femme voudrait connaître le prix d'un sac de chaque type de denrée alimentaire avant de les livrer au grossiste.

Tâches :
1) Déterminer la longueur du grillage nécessaire pour entourer le champ de Bolo.1,5 pt
2) Déterminer le montant de la‘ dépense à la quincaillerie.1,5 pt
3) Déterminer le prix de vente de chaque type de denrée alimentaire.1,5 pt

Présentation0,5 pt

épreuve de mathématiques au probatoire C et E 2024

Partie A Évaluation des ressources : 15 points

EXERCICE 1 3 points

On considère le tétraèdre régulier ABCD ci-dessous et H le projeté orthogonal de A sur le plan (BCD). I est le milieu de l’aréte [BC].
tetraede 1. a) Démontrer que la droite (BC) est orthogonale au plan (AID). 1 pt
b) Justifier que le peint H∈[ID] 0.5 pt
c) En déduire que les droites (BC) et (AH) sont orthogonales 0,5 pt
2. Démontrer que les plans (AID) et (BCD) sont orthogonaux 1pt C

Exercice : 3,5 points

Dans le plan oriente, on considère un rectangle ABCD -tel que Mes(ˆ−−→AB,−−→AD)=π2 et AB = 2AD.
On note I et J les milieux respectifs des segments [AB] et [CD]. On pose f=S(IC)⊙t−−→AB⊙S(IJ)
1. Caractériser l’isométrie t−−→AB⊙S(IJ) 0.5 pt
2. En déduire la nature et les éléments caractéristiques de f. 0.75 pt
3. On désigne par K; L et M les points tels que :
K=bar{(A,2),(C,1)}, L=bar{(A,1),(B,2)}, M=bar{(B,−4),(C,1)}
a) Montrer que B=bar{(M,3),(C,1)}0,5 pt
b) i. Montrer que L est le barycentre des points A; M et C affectés des coefficients que l’on précisera. 0,5 pt
ii. En déduire que L est le milieu de [KM] 0.5 pt
4. Déterminer l’ensemble des points N du plan tels que :
∥∥∥2−−→NA+3−−−→NM+−−→NC∥∥∥ =∥∥∥−−→NA−−−→NB∥∥∥ 0.75 pt

EXERCICE 3 : 4 points

On considère une fonction numérique f à variable réelle dont le tableau de variation est ci-dessous.
On désigne par (Cf) sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère orthonormé (O,→i,→j) d’unité 1 cm
1. En vous servant de ce tableau :
a) Déterminer l’ensemble de définition de f 0,25 pt
b) Déterminer l’ensemble solution de chacune des inéquations suivantes :
i f′(x)≤0 ; 0,5 pt
ii) f(x)≥6. 0,5 pt
2. On donne f(x)=4x2−4x−22x−3
a) Démontrer que la droite (D):y=2x+1 est une asymptote à (Cf) 0,5 pt
b) Démontrer que le point Ω(32;4) est le centre de symétrie de (Cf) 0,5 pt
3. On désigne par g la restriction de f à l’ensemble [1;32[∪]32;+∞[
a) Construire la courbe de la fonction g 1 pt
b) Déterminer suivant les valeurs du paramétré m, le nombre de solutions dans [1;32[∪]32;+∞[ de l’équation g(x)=m 0,75 pt

EXERCICE : 4 / 4,5 points

Soient x∈R et (un) la suite numérique définie par {u0=450un+1=13uncos2x+50sin2x avec ∀n∈N
1. a) Démontrer que 3cos2x+sin2x=2 si et seulement si sin2x=12 0,5 pt
b) Déterminer dans ]−π2,π2] les valeurs de x pour lesquelles 3cos2x+sin2x=2, 0,5 pt
2. a) Montrer que u1=150cos2x+50sin2x; 0,5 pt
b) Déterminer dans ]−π2,π2] les deux valeurs de x pour lesquelles u1=100. 0,5 pt
3. On prend x=π4 et on définit une nouvelle suite (vn) par vn=un−30 , ∀n∈N
a) Démontrer que (vn) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison. 0,75 pt
b) Exprimer (vn) puis un en fonction de n. 0,5 pt
4. Une machine d’entreprise dispose d'un réservoir ayant 450 titres de carburant. Elle est connectée a un appareil qui chaque jour, ajoute dans le réservoir, systématiquement au démarrage, 25 litres de carburant, et arrête la machine après qu'elle ait consommé les 5/6 du carburant dans le réservoir avant le démarrage.
a. Quelle est la quantité de carburant dans le réservoir à la fin du premier jour de fonctionnement de cette machine. 0,25 pt
b. Déterminer la quantité de carburant dans le réservoir, à la fin du 5ème jour de fonctionnement. 0,5 pt
c. Est-ce possible que cette machine tombe en panne sèche ? Sinon, quelle est la quantité minimale de carburant dans le réservoir a la fin d’un jour de son fonctionnement ? 0,5 pt

PARTIE B. Évaluation des compétences : 5 points

Situation :
Ngoupa est un vernisseur. Il veut savoir à quelle température ramener le vernis, la peinture et le diluant pour obtenir un mélange favorable au bon vernissage du bois d'ébène. Il sait que dans un milieu adiabatique, il obtient un tel mélange à :
• -2°C en combinant 1 titre de vernis, 1 titre de diluant et 1 litre de peinture ;
• 6°c en combinant 4 litres de vernis, 2 litres de diluant et 1 litre de peinture ;
• 0°C en combinant 4 litres de vernis, 3 litres de diluant et 2 litres de peinture.
Pour une commande de vernissage de bois d’ébéne, il a reçu 500 000 FCFA d'un client. Ll estime épargner 320 000 FCFA pour ce travail, et décide alors de faire des placements d'argent dans deux banques différentes.
-Dans la première banque, il place un capital de 240 000 FCFA à un taux d'intérêt annuel de t%. Après un an, le nouveau capital obtenu est ensuite placé à un taux d’intérêt annuel de (t + 4)% et produit un intérêt de 36 960 FCFA.
Dans la deuxième banque, il dépose un capital de 80 000 FCFA qu’il place en deux parts, à des taux différents. La première part, placée au taux d’intérêt annuel le moins élevé, produit après un an, un intérêt de 1 050 FCFA, la seconde part produit un intérêt annuel de 2 250 FCFA après un an. La différence des deux taux est 1%. Il ne se rappelle plus des valeurs de chacune des deux parts placées dans cette banque. .

Tâches: A
1- Pour un litre de chacun des produits : vernis, diluant et peinture, déterminer la température qui convient dans un milieu adiabatique pour obtenir un mélange favorable au vernissage du bois d'ébène. , 1.5 pt
2- Déterminer l’intérêt qu'il aura dans la première banque après un an. 1.5 pt .
3- Déterminer la première part placée dans la deuxième banque. 1.5 pt
Présentation : 0,5 pt

épreuve de mathématique au probatoire C et E 2023

Partie A : Évaluation des ressources / 13 points

Exercice 1 : / 3 points

l.1.a) Calculer (1+√2)2 0,25pt
b) Résoudre dans R. l'équation 4X2+2(√2−1) X−√2=0 0,75pt
2. En déduire la résolution dans ]−π,π] de l'équation :
4sin2x+2(√2−1) sinx−√2=0. 0,5 pt
3.a) Placer les points A, B, C et D. images respectives des réels −3π4, −π4, π6 et 5π6 sur le cercle trigonométrique. 0.5 pt
b) Calculer l'aire du quadrilatère ABCD. 0,5 pt
II. Soit (Un=2) une suite arithmétique de premier terme U0=2 et de raison 3.
On pose Sn=n∑i=0Ui=U0 +U1+...+Un Calculer S10 0,5 pt

Exercice 2 : 3 points

Le réseau d'une Coopérative Agricole dessert cinq villages du Cameroun : Bangou (B) ; Eboné (E) ; Mindourou (M) ; Ngoumou (N) ; Tignére (T).
Le tableau ci-dessous donne le plan des coopérations entre ces villages.

Le village	B	E	M	N	T
Coopère avec le(s) village(s)	E, N	M	T, B, N	T	E

1. Dessiner un graphe permettant de modéliser ce réseau. 1pt
2. Compléter le tableau suivant : 0.5pt

Village (sommet)	B	E	M	N	T
Degré .

3, Quel est le nombre d'arêtes de ce réseau ? 0.5pt
4. Un agriculteur de ce réseau réside à Bangou et souhaite coopérer directement ou par transmission avec son homologue résidant a Ngoumou. Décrivez toutes les possibilités (chemins) de le faire, sachant que la transmission ne peut passer qu'une seule fois par un village. 0,5pt
5. Cette coopérative veut que chaque village coopère désormais avec les quatre autres. Parmi les réponses proposées ci-dessous, choisir celle qui donne le nombre total de coopérations.
a) 20, b) 10, c) 25 d) 32. 0,5pt

Exercice 3 : 3 points

Dans un plan muni du repère orthonormé (O;→i,→j), on considère l'ensemble (ς) des points M(x.y) du plan tels que : x2+y2−6x +6y+2=0 et (D) la droite du plan d'équation : 3x+4y−7=0
1. Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de (ς). 0,75pt
2. Donner une représentation paramétrique de (D). 0,5pt
3. Déterminer la distance du point A(3;−3) à la droite (D). 0,5pt
4. En déduire la position de (ς) par rapport à la droite (D). 0.5pt
5. Construire (ς) et (D). 0,75pt

Exercice 4 / 4 points

l. On considère la fonction f numérique à variable réelle, définie par f(x)=2x2−6x+32x−3 et (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O;→i,→j).
1. Etudier les variations de f et dresser son tableau des variations. 1pt
2. Déterminer le réel c tel que f(x)=x−32+cx−32 à pour tout x≠32. 0,25pt
3.a) Démontrer que (D): y=x−32 â est une asymptote oblique à (C). 0,25pt
b) Etudier les positions relatives de (D) et (C). 0,5pt
4. Construire soigneusement (D) et (C). 0,75 pt
Il. E est un plan vectoriel de base B=(→i,→j). On considère deux réels a, b et l’endomorphisme g de E défini par : g(→i)=a→i+ (b−1)→j et g(→j)=(1−a)→i −(b)→j
1. Donner la matrice M(a,b) de g dans la base B. 0,25pt
2. Déterminer une relation entre a et b pour que g soit un automorphisme. 0.25 pt
3. On suppose a+b=1.
a) Déterminer le noyau de g. 0,25 pt
b) On donne a=b=12 Déterminer la matrice de g∘g. 0,5pt

Partie B: Évaluation des Compétences / 7 points

Situation :
Dans le village Endom, une école et un dispensaire publics sont implantés sur un terrain plat à perte de vue et traversé par une route rectiligne. L'Association des Elites Endom (AEE) a deux projets de développement a réaliser sur ce terrain : la construction d'un forage et la création d'une usine de production de savon local. Les études de faisabilité et de marché sont confiées à un conseil d'ingénieurs en bâtiment, en géo-hydraulique et en économie.
Les résultats de ces études sont les suivants :
• Pour ne pas souffrir de liquidité. l'AEE ne doit accorder que des prêts à un taux d'intérêt composé mensuellement aux membres ; un membre qui prend un prêt pour un délai de 2 mois doit le rembourser avec une augmentation de 24% dudit prét. Ali est l'ami d'un membre de l'AEE ; il voudrait connaitre le taux d'intérêt mensuel dans cette association avant d'y intégrer.
• Le plan du terrain est rapporté à un repère orthonormé sur lequel, un des bords de la route rectiligne est assimilé à la droite d'équation x=−1 ; l'école et le dispensaire sont assimilés aux points A(−2;1) et B(2:3) respectivement. Le forage doit être construit à ce bord de la route en un point M tel que MA2+MB2=12.
• Le chiffre d'affaires c en millions de francs CFA de la savonnerie, est une fonction du temps t en année, définie par c(t)=−t2+10t+8 dès son année de création ; ce chiffre doit être revu lorsqu'il sera plafonné (maximal).
Tâches :
1. Déterminer le taux d'intérêt mensuel du prêt accordé aux membres de l'AEE. 2,25pts
2. Déterminer par ses coordonnées le point exact où sera construit le forage. 2,25pts
3. Déterminer le rang de l'année à laquelle le chiffre d'affaires de l'usine sera maximal et calculer ce chiffre d'affaire. 2.25pts

Présentation : 0,25 pt

épreuve de mathématique au probatoire C et E 2022

Partie A : Évaluation des ressources.(15 points)

Exercice 1: 03,5 points

1. Résoudre dans ]−π;π] l'équation cos(2x−π3) =√32 1,5 pt
2. Exprimer cos2t+tan2t +sin2t en fonction de cost. 1 pt
3. Déterminer deux réels A et φ tels que √3cos2t−sin2t =Asin(2t+φ) 1 pt

Exercice 2 : 03 points

f est le polynôme défini pour tout réel x par : f(X)=13X3+ 32X2−4X −316
1. a. Montrer que la courbe de f passe par le point de coordonnées (-1 ; 0). 0,5 pt
b. En déduire que l'équation f(x)=0 admet exactement trois solutions dans R. 1 pt
2. a. Calculer pour tout réel x, f′(x) où f′ désigne la fonction dérivée de f. 0.5 pt
b. Étudier le sens des variations de f sur R. 1 pt

Exercice 3 : 03,5 points.

A, B et C sont trois points non alignés du plan et D le barycentre du système {(A;1);(B;−1) ;(C;1)}
1. Soit h l'application du plan dans lui-même qui à tout point M, associe le point M′ tel que −−→AM−−−→BM+ −−→CM=−−−→MM′
a. Justifier que h ne peut être une translation. 0,5 pt
b. Montrer que −−−→DM′=2−−→DM ‘lpt
c. Donner la nature et les éléments caractéristiques de h. 0,75 pt
2. On pose →i=−−→AB, →j=−−→AC et φ l'endomorphisme du plan vectoriel E2 défini par :
φ(→i)=2→i+→j et φ(→j)=m→i+3→j) où m est un réel donné.
a. Justifier que (→i;→j) est une base du plan. 0.5 pt
b. Écrire la matrice E de φ dans la base (→i;→j). 0,25 pt
c. Déterminer la valeur de m pour que φ ne soit pas un automorphisme de E2. 0,5 pt

Exercice 4 : 05 points

1. Dire pour chacune des affirmations suivantes, si elle est vraie ou fausse :
a. Deux droites de l'espace, perpendiculaires chacune à une troisième droite, sont parallèles. 1 pt
b. Pour montrer que deux droites de l'espace sont orthogonales, il suffit de trouver un plan contenant l'une des deux droites, auquel l'autre est orthogonale. 1 pt
2. L'espace est rapporté au repère (O;→i;→j;→k) (P):2x− y+z=0 et (Q):x+y −z+2=0
a. Montrer que les plans (P) et (Q) ne sont pas parallèles. 1 pt
b. Donner par ses coordonnées un point, et par ses composantes un vecteur non nul de la droite commune à (P) et (Q). 2 pts

Partie B : Évaluation des compétences (05 points)

Des jeunes veulent mettre sur pied une petite et moyenne entreprise(PME), de production et de vente d'un article donné. L'étude de faisabilité réalisée pour ce projet montre que le coût de production en FCFA d’un nombre x de cet article est C(x)=x2+ 202500. Le prix de vente d'une unité de cet article est fixé à 1500 FCFA.
La capacité de production de cet article par cette PME est limitée à 1300 unités.
Pour un début, il y a six postes de responsabilités dans cette PME. Dix demandes ont été sélectionnées, présentant les mêmes atouts et donnant ainsi lieu à des sérieuses difficultés de choix. La direction décide donc de mettre dans des enveloppes coûtant 100 FCFA l'unité, et à raison d'un groupe dans une enveloppe, les différents groupes des noms des six potentiels responsables, pour un tirage au sort. Une somme de 12.500 FCFA a été prévue pour l'achat de ces enveloppes.
Ces jeunes décident de contracter un prêt de dix millions de FCFA sur une période de cinq ans, auprès d'une coopérative de la place pour un taux de 12,5% d'intérêt annuel et composé. Pour maximiser son décollage, cette PME ne fera aucun remboursement entre temps. En revanche, ce groupe de jeunes a un parrain qui a accepté d’hypothéquer ce prêt par le titre foncier de son terrain dont les experts en affaires foncières ont estimé la valeur à environs dix-huit millions de FCFA, cinq années après la période de demande du prêt.

Tâches :
1. Quel est le nombre minimum de cet article que cette PME doit produire pour espérer réaliser un bénéfice? 1,5 pt
2. Le budget prévu pour l'achat des enveloppes sera-t-il suffisant? 1,5 pt
3. La coopérative doit-elle offrir ce prêt sans courir de risque aussi petit soit-il, en cas de non remboursement au bout des cinq années ? 1,5 pt

épreuve de mathématique au probatoire C et E 2021.

Partie A : Évaluation des ressources : 13,25 points

Exercice 1 : 4,5points

l- 1. Vérifier que (√3−1)2 =4−2√3. 0,25 pt
2. Résoudre dans R l'équation 2x2+ (1+√3)x+ √32=0 . 0,75 pt
3. a) En déduire la résolution dans l'intervalle [0;2π[ de l'équation
(E):2cos2x+ (1+√3)cosx +√32=0 1 pt
b) Représenter sur un cercle trigonométrique les points images des solutions de (E). 1pt
II. Dans un plan vectoriel E muni d'une base (→i;→j) ; on considère les vecteurs →u=→i−→j, →v=→i+→j et l'endomorphisme f de E tel que f(→u)=3→i−→j et f(→v)=→i+5→j.
1. Montrer que (→u;→v) est une base de E. 0,25 pt
2. Déterminer la matrice A de f dans la base (→u;→v). 0,75 pt
3. Montrer f est bijectif. 0,25 pt
4. Déterminer la matrice A1 de la bijection réciproque f−1 de f dans la base (→u;→v) 0,25 pt

Exercice 2 : 4 points

Dans une classe de première, sont étudiées les langues suivantes : anglais, allemand et espagnol. Chaque élève étudie au moins une de ces langues : 5 étudient les trois langues, 6 l'anglais et l'allemand, 8 l'anglais et l'espagnol, 9 l'allemand et l'espagnol, 20 étudient uniquement l'anglais. 15 au total étudient l'allemand, 18 au total étudient l'espagnol.
1. Déterminer l'effectif de cette classe. 0,75 pt
Parmi les élèves qui étudient uniquement l'anglais, 6 sont des filles. On choisit au hasard et simultanément 3 de ces 20 élèves pour représenter la classe à un match des incollables.
2. a) Déterminer le nombre de choix possibles. 0,5 pt
b) Déterminer le nombre de choix ne contenant que" les élèves de même sexe. 0,5 pt
3. Une enquête est faite sur les distances parcourues par chacun de ces élèves pour se rendre à l'école et le résultat est consigné dans le tableau ci-après.

Distances parcourues (en hm)	[0; 2[	[2; 3[	[3; 5[	[5; 7[	[7; 9[
Fréquences (en %)	20	10	30	25	16

a) Construire le polygone des fréquences cumulées croissantes. 1,25 pt
b) Déterminer par calcul la médiane de cette série statistique. 1 pt

Exercice 3 : 4.75 points

Le plan est muni d'un repère orthonormé (O ; l, J) d'unité 1cm.
On considère la fonction f définie sur R∖{1} par : f(x)=x2−41−x.
1.a) Calculettes limites de f en +∞, −∞, à gauche en 1 et à droite en 1. 1pt
b) En déduire que la courbe (C) de f admet une asymptote verticale (L) dont on déterminera une équation. 0,5 pt
2. a) Déterminer les réels a, b et c tels que pour tout x≠1, f(x)=ax+b +c1−x 0,5 pt
b) Soit (T) la droite d'équation y=−x−1. Montrer que (T) est asymptote à (C). 0,25pt
c) Déterminer la position relative de (C) et (T). 0,25 pt
3. a) Montrer que la dérivée f′ de f est définie sur R∖(1) par f(x)= −(x2−2x+4)(1−x)2 0,5pt
b) En déduire le sens des variations de f. 0,5pt
4. Construire dans le même repère (C), (L) et (T). 1,25pt

Partie B: Évaluation des compétences : / 6,75 points

Situation:
La feue mère de NDOLIKE a ouvert un compte dans une coopérative où l'intérêt annuel est simple et égal 6% du montant placé. Dans le souci de savoir si les calculs sont bien faits, NDOLIKE vérifie le carnet de sa feue mère qui révèle que le 3 janvier 2005, elle a ouvert ce compte en y versant 500.000F, le 4 janvier 2008, elle a retiré une partie d'argent dont le montant n'est pas lisible. Le reste étant considéré comme un nouveau montant placé, ce compte en date du 5 janvier 2010, a un montant de 504.000F.
NDOLIKE, pou; ses travaux, voudrait faire un forage. Le technicien lui signale après recherche faite, que les carrés des distances de ce point d'eau à la cuisine et au magasin sont égaux : le magasin étant situé à 4m de la cuisine.(Voir figure ci-dessous)
terrain NDOLIKE a fait fabriquer localement un seau et une citerne tous deux de forme cylindrique.
Sa famille consomme au moins 2, 5m’ d'eau par mois. La hauteur du seau dépasse son rayon de 5cm.La hauteur et le diamètre de cette citerne sont respectivement égaux à 8 fois et 18 fois le rayon du seau. Pour remplir cette citerne, il lui a fallu 432 seaux pleins d'eau.

Tâches:
1. Cette citerne pleine d'eau pourra-t-elle satisfaire cette famille durant un mois ? 2,25pts
2. Déterminer le montant illisible sur le carnet de la Feu mère de NDOLIKE. 2,25pts
3. Aider NDOLIKE à trouver où faire son forage. 2,25pts

épreuve de mathématiques au probatoire C et E 2020

L'épreuve comporte deux parties indépendantes.
Partie A : Évaluation des ressources (15 points)
Exercice 1 : 3,75 points
E est un plan vectoriel dont une base est B=(→i,→j).
l) Soit f l'endomorphisme de E défini par f(→u)= (−5x+4y)→i+ (3x−y)→j avec →u=x→i+y→j.
1) Déterminer la matrice A de f dans la base B. 0,5 pt
2) Montrer que A est inversible et déterminer sa matrice inverse A−1. 0,75 pt
II) Soit g l’endomorphisme de E défini par g(→i)= f(→i)−→i et g(→j)= f(→j)−→j .
1) Montrer que kerg est une droite vectorielle dont une base est →e1= −2→i−3→j. 0,5 pt
2) Montrer que lmg est une droite vectorielle dont on une base est →e2= −2→i−→j.. 0,5 pt
3) Soit B′=(→e1,→e2) .
a) Montrer que B’ est une base de E. 0,25 pt
b) Montrer que g(→e2)=−8→e2. 0,5 pt
c) En déduire la matrice C de g dans la base B’. 0,25 pt
d) Déterminer la matrice A’ de f dans la base B’. 0,5 pt

Exercice 2 : 3,25 points
Le professeur principal d'une classe de première C d'un établissement Secondaire a réalisé une enquête portant sur le nombre d'heures d'absence de ses élèves au cours du premier trimestre. Les résultats de cette enquête sont consignés dans le tableau suivant avec des données manquantes :

Nombre d’heures d'absence	[0 ; 3[	[0 ; 6[	[6; 9[	[9; 12[	[12 ;15[
Nombre d'élèves 18	18			20
Effectifs cumulés croissants		26		58	60

1) Recopier et compléter le tableau ci-dessus. 1,25 pt
2) Calculer le nombre moyen d’heures d'absence. (Arrondir le résultat à l'unité supérieure). 0,5 pt
3) Déterminer la médiane de cette série statistique. 0,5 pt
4) On choisit au hasard et simultanément cinq élèves parmi les 60 pour constituer un groupe d'étude. Déterminer le nombre de groupes d'étude que l'on peut former contenant au moins deux élèves ayant moins de neuf heures d'absence et contenant au moins deux élèves ayant au moins neuf heures d'absence. 1 pt

Exercice 3 : 5 points
Le plan est muni d'un repère orthonormé (O,→i,→j), unité sur les axes 1cm.
Soient A(0 ;6), B(-2 g-4) et C(-3 ; -3) trois points du plan.
I) 1) Déterminer une équation cartésienne de l'ensemble (Γ) des points M du plan tels que AM2+BM2 =102 0,5 pt
2) En déduire la nature et les éléments caractéristiques de (Γ). 0,5 pt
II) Soit la fonction f définie par f(x)= ax+b+ cx+1 pour tout réel x≠−1, où a, b et c. sont trois réels.
Déterminer les réels a, b et c pour que la courbe de f passe par les points A, B et admet au point C une tangente parallèle à l’axe (O,→i). 0,75 pt
III) Soit g la fonction définie de R vers R par g(x)= x2+3x+6x+1
1.i) Déterminer les limites de g en −∞, +∞, −1− et −1+. 1 pt
ii) En déduire une équation de l’asymptote verticale à la courbe de g. 0,25 pt
2) Montrer que la droite (D) d'équation y= x + 2 est asymptote à la courbe de g. 0,25 pt
3) Étudier le sens de variations de la fonction g sur chacun des intervalles où elle est définie. On dressera le tableau de variations de la fonction g. 1 pt
4) Construire la courbe de la fonction g et la droite (D) dans le repère (O,→i,→j). 0,75 pt

Exercice 4 : 3 points
ABCDEFGH est un cube de sens direct d'arête 1. cube Soit R=(A;−−→AB; −−→AD;−−→AE) un repère orthonormé. On note l et J les milieux respectifs des segments [AD] et [FG].
1) Déterminer les coordonnées des points l, J, C et H dans le repère R. 1 pt
2) Calculer les produits scalaires −→IJ.−−→HC et −→IJ.−−→EC 0,5 pt
3) En déduire que la droite (IJ) est orthogonale au plan (EHC). 0,25 pt
4) Ecrire une équation cartésienne du plan (EHC). 0,5 pt
5) Ecrire une représentation paramétrique de la droite (IJ). 0,25 pt
6) On désigne par P, le point d'intersection de la droite (IJ) et le plan (EHC). Déterminer la hauteur du tétraèdre IEHC. 0,5 pt

PARTIE B : Évaluation des compétences (5 points)
Situation :
M. ATEBA ouvre trois comptes en fin janvier 2019 pour la préparation des inscriptions en début du mois de septembre 2020 dans un Institut Supérieur de ses trois enfants PIERRE, AGNES et ARNAUD. Ces enfants seront inscrits respectivement en première, deuxième et troisième année et de pensions respectives 350 000 FCFA, 375 000 FCFA et 500 000 FCFA.
- Dans le premier compte logé dans une association villageoise, il dépose la somme de 200 000
FCFA en fin janvier 2019. A la fin de chaque mois, ce montant augmente de 5% par rapport au mois précédent. M. ATEBA compte payer la pension de PIERRE avec la totalité du montant consolidé en début du mois de septembre 2020.
- Dans le second compte qui est son propre coffre, il dépose la somme de 50 000 FCFA en fin janvier 2019. A la fin de chaque mois, il verse la somme de 25 000 FCFA déduite de son salaire mensuel. M. ATEBA compte payer la pension de son fils ARNAUD en début du mois de septembre 2020 à l'aide de la somme contenue dans ce coffre.
Par ailleurs, M. ATEBA fait un travail parallèle dont la rémunération au premier mois (fin janvier 2019) est de 80 000 FCFA et pour les autres mois, il y’a une augmentation fixe 8 000 FCFA par mois. Cette somme est déposée dans le troisième compte (appelé compte personnel). Tout le montant cumulé en début du mois de septembre 2020 dans ce compte permettra à M. ATEBA de payer la pension de sa fille AGNES.
Tâches :
1) La totalité d'argent contenu dans le premier compte jusqu'en début du mois de septembre 2020 pourra-t-elle permettre à M. ATEBA de payer la pension de son fils PIERRE ? 1,5 pt
2) La totalité d'argent contenu dans le second compte jusqu’en début du mois de septembre 2020 pourra-t-elle permettre à M. ATEBA de payer la pension de son fils ARNAUD ? 1,5 pt
3) La totalité d'argent contenu dans le troisième compte jusqu’en début du mois de septembre 2020 pourra-t-elle permettre à M. ATEBA de payer la pension de sa fille AGNES ? 1,5 pt
Présentation : 0.5 pt

épreuve de mathématiques au probatoire D et TI 2024

Cette épreuve étalée sur deux pages, est constituée de deux parties Indépendantes

Partie A : Évaluation des ressources ( 15 points)

L'unité de longueur est le centimètre.
ABC est un triangle rectangle en A et de sens direct avec AB = 4.
I est le milieu du côté [BC] et G, le barycentre des points A ,B et C affectés respectivement des coefficients 2, 1 et 1
1) Démontrer que G est le milieu de [AI] 1 pt
2) Soit (Σ) le lieu des points M du plan tas que ∥∥∥2−−→MA+−−→MB+−−→MC∥∥∥=BC
Démontrer que (Σ) est un cercle de centre G et passent par A.
Faire une figure où on représentera (Σ). 2 pt
3) Déterminer et représenter l’image (Σ‘) de (Σ) par la rotation r de centre A et d’angle de mesure −π2 1 pt

Exercice II : (5points)

On considère tes fonctions numériques f et g à variable réelle définie par les expressions f(x)=−x3+3x2 et g(x)=ax3+bx2+cx+4 où a, b et c sont des réels donnés.
Le plan est rapporte au repère orthonormé (O;→i,→j). (Cf) est la courbe de fet (Cg), celle de g.
1) Résoudre dans R, le système d’inconnue (X,,Y,Z) suivant :
⎧⎪⎨⎪⎩27X+9Y+3Z=0X+Y+Z=−427X+6Y+Z=0
2) Déterminer les réels a, b et c sachant que (Cg) coupe l’axe des abscisses au point d’abscisse 1 et admet au pointe S de coordonnées (3, 4) une tangente parallèle à faxe des abscisses.(1 pt)
3) Dresser le tableau de variation de f et tracer avec soin le courbe (Cf). (2 pts)
4) Vérifier que g(x)=f(x−1). Représenter alors la courbe (Cg). (1 pt)

Exercice 3 ( 3 points)

1) Démontrer que pour tout réel x , on a −2+cosx≺0 (0,25,pt)
2) Démontrer que pour tout réel x , on a −3cosx−2sin2x= (1+2cosx)(−2+cosx). (0,5 pt)
3) Résoudre alors dans [0,2π[, l’equation −3cosx−2sin2x=0 (1,5 pt)
4) Résoudre dans [0,2π[, l’inéquation −3cosx−2sin2x≻0 . (0,75 pt)

Exercice 4 : (3 points)

À la question «quels temps consacrez-vous à la télévision le dimanche? ››, des individus d'une population ont fourni des réponses résumées dans le tableau statistique suivant :
frequence individu 1) Déterminer le temps moyen consacré à la télévision le dimanche. (0,5 pt)
2) Construire la courbe des fréquences cumulées croissantes encore appelé polygone des fréquences cumulées croissantes. (1,5 pt)
3) Déterminer la médiane de cette série statistique. (1 pt)

PARTIE B : Évaluation des compétences (5 points)

Situation :
Kassim a emprunté (sans intérêt) dans une banque de PME, une somme de 20 millions de francs CFA pour un projet d'élevage des chèvres sur une partie de son vaste domaine traversée par une rivière rectiligne.
riviere Il doit rembourser cet emprunt en déposant chaque année le même montant dans cette banque. Elle se souvient que le banquier lui avait dit que si elle déposait chaque année 0,5 million de francs CFA de plus, alors sa dette serait épongée 2 ans plus tôt.
La 1ere partie du projet consiste à délimiter par une clôture et une bordure de la rivière, une surface rectangulaire d'aire 4,5 ha, comme indique la figure ci-dessus où le côté ouvert a l’eau n'a pas besoin de clôture. Les dimensions de cet espace doivent être choisies de telle sorte que la clôture (en pointillés) soit la moins longue possible.
La 2nde partie du projet consiste à creuser la fondation de la clôture et à faire les constructions par la suite. Le technicien en charge des travaux a promis de creuser la fondation sur une longueur de 20,5 m le 18' jour et, pour les autres jours.de travail, d'ajouter 1 m sur le nombre de mètres de fondation creusée la veille. Il au aussi promis de garder ce rythme au moins sur une longueur de 600 m de clôture.

Tâches
1) Déterminer le montant de chaque dépôt d'argent dont Kassim a besoin pour éponger sa dette et le nombre de ces dépôts. (1,5 pt)
2) Comment choisir les dimensions de l’espace rectangulaire à délimiter pour que la longueur totale de la clôture soit minimale ? (1,5 pt)
3) Combien de jours faudra-t-il au technicien pour creuser la fondation sur une longueur de 600 m ? (1,5 pt)
Présentation (0,5 pt)

épreuve de mathématique au probatoire D et TI 2023

Partie A : Évaluation des ressources (15 points)

EXERCICE 1 : (3,5 points)

On considère l’équation (E): (2cos2x−(2+√2) cosx+√2) (√3cosx+ sinx−1)=0 dans R.
1. a) Vérifier que 1 et √22 sont solutions de l’équation : 2x2−(2+√2)x +√2=0. 0,5pt
b) En déduire la résolution dans R de l’équation : 2cos2x−(2+ √2)cosx+√2=0 1 pt
2. a) Montrer que √3cosx+sinx =2cos(x−π6) 0,5pt
b) En déduire la résolution dans R de l’équation √3cosx+ sinx−1=0 1pt
c) Écrire l’ensemble solution dans R de l’équation (E). 0,5pt

EXERCICE 2 : (4 points)

Le tableau ci-dessous regroupe les notes sur 100, obtenues par 80 candidats à un test écrit de sélection :

Notes	[40 ; 45[	[45 ; 50 [	[50 ; 60 [	[ 60 ; 75 [	[ 75 ; 85 [
Effectifs	16	20	24	14	6

1. Calculer la note moyenne des candidats à ce test de sélection. 0,5pt
2. Calculer la médiane de cette série par interpolation linéaire. 1pt
3. Les six candidats dont trois femmes, ayant obtenu une note supérieure ou égale à 75 sont soumis à un test oral. On décide de commencer par un groupe de trois candidats choisis simultanément.
a) Déterminer le nombre de groupes possibles que l'on peut former. 0,.5pt
b) Déterminer le nombre de groupes possibles comprenant au moins 2 femmes. 0,5pt
4. Les six candidats retenus pour le test oral sont invités à s’asseoir autour d’une table de six chaises, de telle sorte que deux personnes de même sexe ne soient pas assisses côte-à-côte. Chacun des trois hommes tend la main à toutes les femmes. Les femmes ne se saluent pas entre elles.
a) Dessiner le graphe permettant de modéliser cette situation. 1pt
b) Quel est le degré de chaque sommet de ce graphe ? 0,5pt

Exercice 3 : (3,25 points)

Soit EFG un triangle isocèle en E tel que FG=8 cm et EF=5 cm. I est le milieu de [FG].
1. a) Construire le triangle EFG puis placer le point H tel que −−→FH=−−→EF 0,5pt
b) Montre que H est le barycentre des points pondérés (E,e) et (F,f) où e et f sont des réels à déterminer. 0,75pt
2. Soit M un point du plan. Montrer que −−→MF+−−→MG= 2−−→MI et que 2−−→MF−2−−→ME =2−−→EF 1pt
3. Soit (Σ), l’ensemble des points M du plan tels que :
∥∥∥−−→MF+−−→MG∥∥∥= ∥∥∥2−−→MF−2−−→ME∥∥∥
Déterminer l’ensemble (Σ) puis le construire. 1 pt

EXERCICE 4 : (4,25 points)

Le plan est muni d'un repère orthonormé (O;I,J). La courbe représentative (Cf) ci-dessous est celle d'une fonction f, numérique à variable réelle.
courbe variation 1. En exploitant cette courbe, déterminer :
a) L’ensemble de définition de f. 0,25pt
b) Les limites de f en −∞ et en −1−. 0,5pt
c) Une équation de l’asymptote verticale à la courbe (Cf). 0,25pt
d) f(−2), f(0) et f′(0) 0,75pt
e) Le sens des variations de f sur ]−∞;−2[. 0,5pt
2. On suppose que la fonction f est définie pour tout x de son ensemble de définition par f(x)=ax+b+cx+1
a) En exploitant la question 1.d), montrer que a.=1, b=0 et c=1. 1pt
b) Montrer que la droite (D) d'équation y=x est asymptote oblique à (Cf). 0,5pt
3. Calculer f′(x) pour tout x de l’ensemble de définition de f. 0,5pt

PARTIE B : ÉVALUATION DES COMPÉTENCES (5 points)

Situation 1
Pour écouler facilement leur production, les membres fondateurs d'une coopérative veulent acheter un véhicule`d'occasion d'une valeur de 5 000 000 FCFA. Ils décident d’instaurer des cotisations mensuelles. A la fin du premier mois, ils doivent réunir une somme de 500 000 FCFA en contribuant équitablement. Juste avant de démarrer les
contributions, deux nouveaux membres s'inscrivent. La contribution de chacun des membres fondateurs diminue donc de 12 500 FCFA. Les nouveaux membres souhaitent connaitre le nombre de membres fondateurs pour s'assurer qu'ils ne sont pas trompés par ces derniers.
Pour chaque mois suivant, les membres de cette coopérative décident d'augmenter le montant total de la cotisation de 5% par rapport au montant du mois précédent ; ils espèrent ainsi pouvoir payer la voiture a la fin du 9ème mois.
Les membres de cette coopérative disposent d’un terrain de forme rectangulaire de 5000 m² situé en bordure de route et qu’ils veulent clôturer sur une longueur et deux largeurs (voir figure ci-dessous).
terrain route Le technicien leur facture le mètre de clôture à 5000 FCFA. Ne disposant pas d'assez d'argent, ils souhaitent connaître le plus petit montant possible qu'ils pourront payer pour clôturer ce terrain.
Tâches:
1. Calculer le nombre de membres fondateurs de cette coopérative. 1,5pt
2. Les membres de la coopérative pourront-ils payer la voiture à la fin du 9ème mois ? 1,5pt
3. Calculer le plus petit montant possible que les membres de la coopérative pourront payer pour clôturer ce terrain. 1,5pt

Présentation : 0,5pt

épreuve de mathématique au probatoire D 2022

Partie A : Évaluation des ressources (15 points)

Exercice 1 : (3.5 points)

Soit P le polynôme défini par : P(x)=−2x2+ 3x+2.
1.3) Déterminer la forme canonique de P(x). 0,5 pt
b) En déduire que 2 et −12 sont les solutions dans R de l'équation P(x): 0,75 pt
2. On considère l'équation (E) : cos2x+3sinx =0 et l’inéquation (I): cos2x+3sinx +1≺0
a) Montrer que pour tout x∈R, cos2x+3sinx =−2sin2x+ 3sinx+2. 0,5 pt
b) Résoudre alors dans R, l'équation (E). 0,75 pt
3. Résoudre dans [0,2π[, l’inéquation (I). 1 pt

Exercice 2 : (4 points)

On a consigné dans le tableau ci-après, la dépense quotidienne de chacun des 60 élèves d'une classe de 1ere D dont la dépense moyenne est 4S0 F CFA.

Dépense quotidienne	[0 ; 300[	[300 ; 500[	[500, 600[	[800, 1000[	[600, 800[	Total
Effectifs	13	x	15	10	y	60

1.a) Montrer que le couple (x;y) de R vérifie le système : {x+y=224x+9y=98 0,75 pt
b) En déduire x et y. 0,5 pt
2. On suppose que x=20 et y=2.
a) Déterminer la variance de cette série statistique. 1 pt
b) Déterminer par interpolation linéaire, la médiane de cette série statistique. 1 pt
3. On choisit au hasard et simultanément deux élèves de cette classe, parmi ceux dont la dépense quotidienne est inférieure à 300 F CFA, pour participer à une formation sur l'environnement. Déterminer le nombre de choix possibles que l'on peut faire. 0,5 pt

Exercice 3 : (4 points)

Soient ABC un triangle équilatéral de côte L» cm, D et E les points du plan tels que :
−−→BD=12−−→BC et −−−→EA+2−−→EB +2−−→EC=→O
1. Montrer que :
a) E est barycentre des points A et D affectés des coefficients que l'on précisera. 1 pt
b) Pour tout point M du plan, −−−→MA+2−−→MB+ 2−−→MC=3−−→ME et −−−→MA+−−→MD =−−→AD. 1 pt
2. Déterminer l'ensemble (F) des points M du plan tels que : ||−−−→MA+2−−→MB +2−−→MC||=2 ||−−−→MA+−−→MD||. 0,5 pt
3. A, B, C , D et E désignent des villes qu'une compagnie aérienne se propose de relier l'une à toutes les autres.
a) Construire un graphe traduisant cette situation. 0.75 pt
b) Justifier que ce graphe est simple. 0,25 pt
c) Ce graphe est-il complet? 0,25 pt
4. Combien de vols «aller simple » doit prévoir cette compagnie ? 0.25 pt

EXERCICE 4 : (3.5 points)

Soit f la fonction définie sur [0,+∞[ par : f(x)=3x3+4x; et (Cf) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (0;→i,→j) d'unité sur les axes 2 cm.
1. a) Calculer la limite de f en +∞. 0,25 pt
b) Calculer f′(x) où f′ est la fonction dérivée de f. 0,5 pt
2. a) Dresser le tableau de variations de f sur +∞. 0,5 pt
b) Construire (Cf). 0,5 pt
3. Soient (Un) et (Vn)) les suites numériques définies respectivement par : U0=1 et pour tout n∈N. Un+1=3Un3+4Un et Vn=1+3Un:
Montrer que pour tout entier naturel n, Vn+4= 5Un+3Un 0,25 pt
4a) Montrer que (Vn) est une suite arithmétique de raison 4 et de premier terme V0=4. 0,75 pt
b) Exprimer Vn en fonction de n pour tout entier naturel n. 0,25 pt
c) En déduire Un en fonction de n. 0,5 pt

Partie B : Évaluation des compétences (5 points)

situation :
Un fermier voudrait lancer un élevage estimé à 3 000 000 F CFA. Dans la recherche des financements, un ami lui propose de placer les 1 000 000 F CFA représentant la totalité de ses économies dans une microfinance à un taux d'intérêt composé annuel de 15%, pour financer entièrement son projet au bout de 8 ans. Il décide plutôt de placer ces économies dans une banque ALPHA à un taux d'intérêt annuel inscrit sur les documents de la banque. N'étant pas satisfait, il décide un an après de retirer la totalité de son argent qu'il place dans une banque BETA. à un taux annuel supérieur de 2% au précédent. Ayant besoin de tout son argent pour commencer son projet, la banque BETA lui reverse alors après un an, la somme de 1123500 F CFA. Ne disposant pas de bêtes au départ, un partenaire lui donne à crédit, trois fois de suite et aux mémés prix, des bêtes dont 60 poussins, 25 pourceaux et 10 chevreaux à 195000 F CFA au premier tour ; 50 poussins. 20 pourceaux et 30 chevreaux à 245000 F CFA au deuxième tour et enfin 60 poussins, 20 pourceaux et 20 chevreaux à 210000 F CFA au troisième tour. Au moment de vérifier ses comptes, il ne retrouve pas tous ses documents financiers.

Taches :
1. A quel taux le fermier a-t-il placé ses économies dans la banque ALPHA ? 1,5 pt
2. Déterminer le prix unitaire de chaque espèce de bête que lui a donné le partenaire. 1,5 pt
3. La proposition de son ami pourra-t-elle permettre au fermier de financer entièrement son projet au bout de 8 ans ? 1,5 pt
Présentation : 0,5 p

épreuve de mathématiques au probatoire D et TI 2021.

Cette épreuve étalée sur deux pages, est constituée de deux parties indépendantes.

Partie A : Évaluation des ressources ( 15 points )

Exercice 1 : (3 points)

L'unité des longueurs est le centimètre.
ABCD est un rectangle de centre O, de longueur AB = 8 et de largeur BC = 6.
Soit (∑) le lieu des points M du plan (ABC) tels que
MA2+MB2 +MC2+MD2 =||−24MA2+ 12MB2+12MD2 ||
1) a) Construire un tel rectangle ABCD et placer le point O. (0,5 pt)
b) Démontrer que −24MA2+ 12MB2+ 12MD2=12AC2. (0,5 pt)
c) Démontrer que MA2+MB2 +MC2+MD2 =4OM2+AC2 (1 pt)
2) Déterminer alors la nature et les éléments caractéristiques de (∑). (1 pt)

Exercice 2 : (5 points)

Le plan est rapporté au repère orthonormé (O;→i,→j).
On considère la fonction numérique f à variable réelle définie par l'expression
f(x)=− x2+2x
(Cf) est la courbe de f.
1) Justifier que l'ensemble Df de définition de f est ]−∞;0[∪ ]0;+∞[ et déterminer les limites de f aux bornes de cet ensemble. (1,25 pt)
2) Que peut-on alors dire de la droite d'équation x=0 0,7 (0,25 pt)
3) Justifier que la droite d’équation y=−x2 est une asymptote à la courbe (Cf) en −∞ et en +∞ . (0,5 pt)
4) Déterminer f′(x) pour x≠0, son signe et le tableau de variation de f. (1,5 pt)
5) Démontrer que l'origine O du repère est un centre de symétrie à (Cf). (0,5 pt)
6) Tracer avec soin la courbe (6,). (1 pt)

Exercice 3 : (4 points) .

1) Démontrer que cosπ12cos5π12+ sinπ12sin5π12=12 et cosπ12cos5π12− sinπ12sin5π12=0 1 pt
2) En déduire que la valeur exacte de cosπ12cos5π12 est 14 . (0,5 pt)
3) Résoudre alors dans [0;2π[, l'équation cosπ12cosx=14 . (1,5 pt)
4) Résoudre dans [0;2π[, |'inéquationcosx− cos5π12≻0. (1 pt)

Exercice 4 : (3 points)

Dans un jardin, une observation des poids d'un certain nombre de lapins a donné le résultat suivant :

Poids (en kilogrammes)	[0 ;1[	[1 ; 2[	[2 ; 3[	[3 ;4[
Effectifs	10	15	20	5

1) Déterminer le poids moyen de ces lapins. (0.75 pt )
2) Construire la courbe cumulative décroissante encore appelé polygone des effectifs cumulés décroissants. (1.5 pt )
3) Déterminer la médiane de cette série statistique. (0,75 pt)

Partie B : Évaluation des compétences (5 points)

Situation :
Un entrepreneur vient d'ouvrir en Afrique Centrale une industrie d'assemblage dominateurs d'une marque d'ordinateurs encore nouvelle sur le marché. Une étude faite par des experts établit que s'il produit mensuellement un nombre x d'ordinateurs, toutes les dépenses (liées aux infrastructures. à l'importation des pièces à assembler, au personnel, à la commercialisation, aux impôts et aux taxes) en millions de FCFA est 1120+ 0,00007x2 et la vente de chaque ordinateur assurée pour un prix unitaire de vente de 0,7 million de FCFA.
Certains appareils des chaînes d'assemblage produisent des transistors MOS. Chacun de ces appareils fonctionne chaque jour sans arrêt pendant 3h 59min et produit dès le démarrage (de façon successive) sa 1ere composante en 3 min, la 2e en 3 min 2s, la 3e en 3 min 4 s, la 4e en 3 min 6 s et ainsi de suite, la production de toute autre composante met 2 s de plus que celle de la composante précédente.
Le prix de chaque ordinateur est fixé à 0.7 million de FCFA. L'entreprise ne doit pas tourner à perte et le propriétaire veut connaître la capacité de production journalière de chaque appareil produisant les transistors MOS.

Tâches .
1) Comment doit-on choisir le nombre d'ordinateurs à assembler mensuellement pour ne pas fonctionner à perte ? (1,5 pt)
2) Quel est le nombre d'ordinateurs que cet industriel doit produire mensuellement pour réaliser un bénéfice maximal ? (1,5 pt)
3) Quelle est la capacité de production journalière de chaque appareil produisant des composantes MOS ? (1.5 pt)
Présentation : (0,5 pt)

épreuve de mathématiques au probatoire D et TI 2020

A) Évaluation des ressources / 15 points
Exercice 1 : 3 points
On lance deux fois un dé non truqué à six faces portant chacune (de façon distincte), un des nombres −173 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 . On désigne par a le résultat du premier lancé et par b celui du deuxième lancé.
On forme alors la fonction numérique f à variable réelle, définie par :
f(x)= ax2+bx+42x−3
1. Combien de telles fonctions peut-on former au total ? 1 pt
2. Combien de telles fonctions sont-elles des fonctions homographiques ? 1 pt
3. a) Déterminer l’ensemble de définition de f . 0,25 pt
b) Déterminer le couple (a, b) pour lequel f(x)= x−43 pour x≠32 . 0,75 pt

Exercice 2 : 3,5 points
ABCD est un rectangle de centre 0. I est le milieu de [AB]. Les droites (AC) et (DI) se coupent en E ; les droites (BD) et (IC) se coupent en F.
1. Déterminer l'image du triangle ABC par la symétrie orthogonale d’axe (OI). 0,5 pt
2. Montrer que le point F est le centre de gravité du triangle ABC. 0,5 pt
3. En déduire que E est le centre de gravité du triangle BAD. 0,5 pt
4. Soit h l’homothétie de centre O qui transforme A en E.
a. Montrer que les droites (EF) et (AB) sont parallèles. 0.5 pt
b. Déterminer h(B). 0.5 pt
5. Soit K = bar{(A, 2); (B, 3); (C, 1)}. Déterminer |’ensemble des points M du plan tels que :
||2−−→MA+3−−→MB+ −−→MC||=||−−→NA −−−→NB||. 1 pt

Exercice 3 / 4 points
Soit (Pn) la suite définie par {P0=5000Pn+1=1,1Pn+500 pour tout entier naturel n.
1. Soit (Qn) la suite définie par: Qn=Pn+5000.
a) Montrer que (Qn) est une suite géométrique dont le premier terme et la raison doivent être précisés. 1 pt
b) Exprimer Qn en fonction de n, puis en déduire que Pn=10000×1,1n −5000. 1 pt
2. Une réserve artificielle de poissons avait été inaugurée le 1er janvier 2015 avec 5 000 poissons. Chaque année, ces poissons augmentent (par reproduction) de 10% dans la réserve, et la branche du fleuve qui l’alimente y apporte 500 nouveaux poissons.
Combien de poissons comptera cette réserve le 1er janvier 2030 ? 2 pts

Exercice 4 : 4,5 points
On définit sur ]−∞;32[ ∪ ]32;+∞[ la fonction f: par f(x)= 2x2−2x+42x−3, et on désigne par Cf sa courbe dans un repère orthonormé (0,→i,→j). Unité sur les axes : 1 cm
1. a) Démontrer que le point Ω(32;2) est un centre de symétrie de Cf. 0,5 pt
b) Déterminer la limite de f à droite en 32 et la limite de f en +∞. 0,5 pt
c) Démontrer que la droite Δ:y= x+12 est asymptote à la courbe de f en +∞; et justifie que la droite Δ′:x=32 est asymptote à la courbe de f . 0,75 pt
2. a) Déterminer l’expression f'(x) de la fonction dérivée f’ de f. 0,5 pt
b) Etudier le signe de f’(x) pour x∈]32;+∞[ . 0,5 pt
c) Dresser le tableau des variations de f sur ]32;+∞[ . 0,75 pt
d) Construire la courbe de f sur ]32;+∞[ et la compléter pour l’avoir sur R−{32}. 1 pt

B) Évaluation des compétences : / 5 points
Situation :
Un parc privé d'aire 750 m2 a la forme d’un triangle rectangle dont le plus grand côté mesure 65 m. Dans ce parc, cohabitent exclusivement des rhinocéros, des taureaux et des oies tous normaux. On y compte 300 pattes, 100 têtes et 65 cornes. Pour sécuriser ce parc, le propriétaire a pour projet de l’entourer avec 3 rangés de fil barbelé qui se vend à 1250 FCFA le mètre sur le marché.
Le vétérinaire veut administrer à chaque oie une dose de vaccin contre la grippe aviaire ; cette dose est celle qui correspond à l'âge médian des oies du parc. La direction de ce parc a reparti par tranche d’âges, les oies dans le tableau ci-dessous.

Âges en année	[ 0 ; 1 [	[ 1 ; 2 [	[ 2 ; 3 [	[ 3 ; 4 [	[ 4 ; 5 [
Effectif	12	11	4	13	10

Tâches :
1. Déterminer combien il lui faut pour acheter la quantité utile de fil barbelé. 1,5 pt
2. Déterminer le nombre d'animaux de chaque espèce dans ce parc. 1,5 pt
3. Déterminer l’âge qui correspond à la dose de vaccin que recevra chaque oie. 1,5 pt
Présentation : 0,5 pt

PHYSIQUE

Épreuve de physique au probatoire C et E 2025

Partie I: Évaluation des ressources /24 points

Exercice 1 : Vérification des savoirs /8 points

1. Définir : récepteur électrique, flux magnétique.2 pts
2. Énoncer la loi de Pouillet.2 pts
3. Décrire le principe de fonctionnement d'un alternateur.2 pts
4. Donner l'expression de la puissance intrinsèque d'un microscope et expliciter les grandeurs physiques qui y interviennent.

Exercice 2 : Application des savoirs /8 points

1. Lentille mince /3 points
On accole à une lentille L₁de distance focale + 0,25 m, une seconde lentille L₂. La vergence équivalente de la lentille obtenue estC=+2δ. Déterminer :
1.1. La vergence de la lentille L₁.1 pt
1.2. La vergence et la nature de la lentille L₂.2 pts

2. Puissance et énergie / 3 points
Un moteur est connecté sur un réseau de courant alternatif de tension 220 V et de facteur de puissance k = 0,8. L'appareil étant traversé par un couranti=2A, déterminer :
2.1. La puissance moyenne de ce moteur.1 pt
2.2 L'énergie consommée en 7200 s si la puissance moyenne vaut P = 352 W.1,5 pt

3. Énergie d'un photon /2 points
Une lampe à vapeur de sodium émet une radiation de fréquencef=5,09×1014Hz. Calculer :
3.1 L'énergie de cette radiation.1 pt
3.2 La longueur d'onde de cette radiation.1 pt
On donne :h=6,62×10−34J.setc=3×108m.s−1.

EXERCICE 3 : Utilisation des savoirs /8 points

1. Électricité /4 points
On considère le circuit électrique ci-dessous.
Diode Le générateur de résistance interne nulle délivre à ses bornes une tension U = 12 V, la diode qui est un récepteur a une tension seuil Us et une résistance dynamiquerd. Les résistors R1 et R2 sont identiques. Déterminer :
1.1. L'intensité de courant qui traverse chaque résister.2 pt
1.2 La résistance dynamique de la diode sachant queI=1,6A.2 pt
On donne :R1=R2=10Ω; Us = 0,8V; U₁= 4V

2. mécanique / 4 points
On considère un dispositif constitué d'un treuil couplé à l'arbre d'un moteur. Le moteur de puissance P = 8832 W exerce sur l'axe de la poulie de rayon r = 30 cm un couple de momentMΔ=400N.m.
moteur Ce dispositif soulève à vitesse constante une charge de masse m. Le fil est inextensible.
2.1 Déterminer la vitesse angulaire du moteur.2 pt
2.2 Déterminer la hauteur de la charge après 10 s sachant que la vitesse angulaireω=22,8rad/s.2 pt

PARTIE Il : Évaluation des compétences /16 points

Situation problème : '
Au cours d'une séance de travaux pratiques, le professeur répartit les élèves en deux groupes.

Groupe	Travail à faire	Résultat obtenu
A	Exploiter l'expérience du document 1 afin de déterminer l'intensité de la pesanteur du lieu. Pour cela, le pendule est écarté d'un angleθpar rapport à sa position d'équilibre et abandonné sans vitesse initiale au point A. La vitesse au point B est notée V	Intensité de la pesanteur g = 10 N/kg.
B	Exploiter le document 2 afin de préciser la nature chaude ou froide de l'étoile (71 Tauri).	Désaccord sur la nature.

Documents et informations.
document plan inclinee Informations :
Longueur du pendulel;
Plan incliné d'un angle a par rapport à l'horizontale ;
La boule est considérée comme un point matériel.
On rappelleP1=Psinα
Les forces de frottement sont négligées.
Données :α=30o; V= 0,7 m/s,θ=60oetl=10cm
taurus

Document : 2 Profil spectral de l’Etoile
Informations :
Étoiles chaudes, les températures atteignent 50000 °C ;
Étoiles froides, les températures de l'ordre de 5 000 °C
Données :
Constance de Wien :A=2,89×10−3k.m
En exploitant les informations ci - dessus et en utilisant un raisonnement scientifique,
1. Examine si le résultat obtenu par le groupe A est bon.8 pt
2. Aide les élèves à identifier la nature de l'étoile 71 Tauri.8 p

Épreuve de physique au probatoire D et TI 2024

épreuve de physique au probatoire D et TI 2024

I- Évaluation des ressources /26 points

Exercice 1 : Vérification des savoirs /8 points

1.1 Définir : générateur électrique, lentille mince.2 pt
1.2 Énoncer la loi de Lenz.2 pt
1.3 Donner le principe de fonctionnement d'un microscope. 2 pt
1.4 Citer un appareil constitué de lentilles.2 pt

Exercice 2 : Application des savoirs /8 points

( Les parties A et B sont indépendantes)

A. Mesures et incertitudes /3 points

Un wattmètre numérique indique 10,6 W. incertitude type de la mesureu=0,15W, niveau de confiance 95% (k = 2)
1. Déterminer l’incertitude élargie de la mesure.1,5 pt
2. Exprimer le résultat obtenu.1,5 pt

B. Induction électromagnétique /5 points

Un solénoïde de 1000 spires et de78,5×10−4m2 de surface est placé dans un champ magnétique uniforme d'intensitéB=0,5T,→Bet→nétant parallèle de même sens, où→nest la norrnale à la surface.
1. Déterminer le flux du champ magnétique à travers le solénoïde.1 pt
2. On annule le champ magnétique en 0,1 s, déterminé:
2.1 la variation du fluxΔϕdu champ magnétique à travers le solénoïde.1 pt'
2.2 la force électromotrice d'induction siΔϕ=4,0Wb.1,5 pt
2.3 L'intensité du courant induit sachant que la résistance de la bobine est50Ωet que la f.é.m induite este=−40V.1,5 pt

Exercice 3 : Utilisation des savoirs /8 points

( Les parties A et B sont indépendantes )

A. Œil réduit/4 points

Un œil a son punctum proximum (PP) situé à 5 mp.
1.1. Donner la nature des verres correcteurs de cet œil.1pt
2. Déterminer la vergence de la lentille de contact qui permet de ramener son PP à 25 cm.3 pt

B. Caractéristiques d'un générateur /4 points

On veut déterminer la force électromotrice et résistance interne d'un générateur. Les mesures faites ont donné les résultats suivants :

I(A)	10, 00	8, 00	4, 00	2, 00	0,00
U(V)	10, 00	14, 00	16, 00	18, 00	20, 00

1. Donner deux d’éléments du circuit permettant de prendre ces mesures.1 pt
2. Donner la valeur de la f.é.m du générateur.1 pt
3. Déterminer la résistance interne du générateur.2 pt

II. Évaluation des compétences /16 points

Un manège est modélisé par la figure ci-dessous.
colline Il culmine à une hauteurh.
La locomotive de massemconsidérée comme point matériel, est propulsée sur un trajet AB rectiligne fixe.
MBEA démarre au point A avec une force motriceFmet atteint au point B une vitesseVB.
La locomotive n’arrive pas au point C malgré plusieurs essais avec la même force motriceFm.
Son ami NGADI explique cet échec par l'existence des forces de frottement sur le trajet.
Pour BAPA, la force motrice minimale pour atteindre le point C doit êtreFmim=834N.

Document A : caractéristiques du parcours
Le trajet AB est considéré comme rampe de lancement (la force motrice est nulle après le point B)
La force motrice est constante sur le trajet AB.
Données :h=139m,m=30kg,g=10N/kg,AB=50m,VB=48,30m/setFm=700N

En exploitant les informations ci-dessus et à l'aide d’une démarche scientifique,
1. Prononce-toi sur la déclaration de NGADI.8 pt
2. Examine la proposition de BAFA.8 pt

épreuve de physique au probatoire D et TI 2023

Partie A : Évaluation des ressources /24 points

Exercice I Vérification des savoirs /8 points

1. Définir: énergie cinétique, accommodation.(2 pts)
2. Donner l’expression de la loi de Wien et expliciter ses termes.( 3 pts)
3. Schématiser et annoter l’œil réduit.(3 pt)

Exercice 2 : Application des savoirs /8 points

Moteur /4 points

Un moteur effectue un travail de puissance P = 1500 W.
1. Déterminer le travail effectué pendant 10 secondes.(3 pt)
2. Sachant que le moteur tourne a50πrad/s, déterminer la valeur du moment constant exercé sur le moteur.( 2 pts)

Énergie mécanique /4 points

Sur un plan horizontal sans frottement, un solide S de masse m = 0,30 kg est fixé à l’une des extrémités d’un ressort horizontal de raideur k = 20 N/m. L’autre extrémité est fixée à un support. On provoque tine compression de 0,10 m du ressort et on le lâche sans vitesse initiale. .
1. Déterminer l’énergie potentielle du ressort à l’instant initial (compression de 0,10 m).(2 pt)
2. Déterminer l’énergie mécanique du solide S au passage par sa position d’équilibre sachant que son énergie cinétique à cet instant estEC=0,1J.2 pts

Exercice : Utilisation des savoirs /8 points

Partie 1: Flux magnétique /4 points

On considère un solénoïde de longueur 20,0 cm, comportant 100 spires de diamètre 5,00 cm chacune.
1.1. Déterminer l’intensité du champ magnétique au centre de ce solénoïde lorsqu’il est parcouru par un courant d’intensité I = 12,0 A.(2 pt)
1.2. Ce solénoïde est maintenant placé dans un champ magnétique uniforme, parallèle à son axe, de même sens que la normale et d’intensité B, = 0, 005 T.
Déterminer le flux magnétique à travers le solénoïde.(2 pt)

Partie 2 : Lentille convergente /4 points

On considère un objet lumineux AB placé devant une lentille convergente comme le montre le document 1 à remettre avec la copie.
2.1. Construire l’image A’B’ de AB donnée par la lentille L. (2 pt)
2.2. Déterminer la position de l’image A’B’.(2 pt)

Partie B : Évaluation des compétences /16 points

Situation-problème : /16 points

Dans le laboratoire du lycée de PIMS, l’enseignant responsable a retrouvé un résistor X. La valeur de la résistance de ce résistor obtenue à l’aide du code de couleur est7,3Ω. La charge de vérifier expérimentalement cette valeur a été confiée a deux groupes d’élèves.

Expérience réalisée par le groupe1 :
Matériel utilisé : générateur(E,r), ampèremètre (A), résistor de résistance R, résistance inconnue (X), interrupteur.
Montage réalise :
circuit rx Données:E=9V,r=1Ω;R=1Ω; X inconnue
Résultat obtenue
Intensité du courant dans le circuit :I=0,52A

Expérience réalisée par le groupe 2 :
matériel utilisé : générateur(E1,r1), ampèremètre(A,), résistor de résistanceR1résistance inconnue (X), interrupteur, thermomètre, chronomètre, calorimètre.
Montage réalisée :
circuit resistor calorimetre Données : valeur en eau du calorimètre:μ=18g , masse d’eau introduite dans le calorimètre :m=100g ; chaleur massique de l’eau :Ce=4180J/kg.°C.
autre information :Q=(μ+m)CeΔθ.
Résultat obtenue
Intensité du courant dans le circuit:I=0,52A

Élévation de températureΔθ=5oCaprès 20 min 48s.
Après ces expériences, les élèves n’arrivent pas à exploiter ces résultats.
1. En exploitant les informations de la première expérience et à l’aide d’une démarche scientifique, examine s’il y’a accord entre les résultats du premier groupe et la valeur donnée
Par le code de couleur8 pts
2. En exploitant les résultats de la deuxième expérience et à l’aide d’une démarche scientifique, prononce-toi sur la valeur de la résistance donnée par le code de couleur.(8 pts

épreuve de physique au probatoire D et TI 2022

Partie A : Évaluation des ressources /24 points

Exercice I : Vérification des savoirs /8 points

1. Définir: point de fonctionnement d'un dipôle, intervalle de confiance d'une mesure.(2 pt)

2. Donner l'unité de la puissance d'un microscope.(1 pt)
3. Décrire par un schéma annoté une expérience permettant d'obtenir le spectre de la lumière blanche.(4 pts )
4. Pour une grandeur physique, l'incertitude élargieUest liée à l'incertitude type u par la relationU=ku. Nommer le paramètrek.( 1 pt)

Exercice 2 : Application des savoirs /8 points

1. Énergie d'un photon /1,5 point
La fréquence d'une onde infrarouge est 3,5.10¹¹Hz.
Calculer l'énergie transportée par cette onde.(1,5pt)
Constante de Planck :h=6,62×10−34J.s
2. Flux magnétique /2 points
On crée à travers une bobine un flux magnétique variableϕ(t)=0,02sin10πt(en Wb).
Calculer la variation moyenne du flux magnétiqueΔϕentret0=0ett1=0,25s.( 2pt)
3. Lentille mince/4,5 points
On dispose d'une lentille L de vergence 5o dioptries. A l'aide de L, on observe sur un écran l'image A'B' d'un objet AB réel situé à 4,0 cm de son centre optique O.
3.1. Calculer la distance focale de cette lentille.(1,5 pt)
3.2. Donner la nature de cette image.( 1pt)
3.3. Déterminer la position de l'image A'B' par rapport à O.(2 pt)

Exercice 3 : Utilisation des savoirs /8 points

3.1. Pile Leclanché/5 points

Pour déterminer les caractéristiques d'une pile, un groupe d'élèves de la classe de première D dispose des éléments suivants : la pile , un ampèremètre, un voltmètre, un rhéostat et un interrupteur. Les mesures obtenues après la réalisation du montage ont permis de tracer la courbe ci-dessous :
uv fonction de t 3.1.1. proposer le schéma du montage qui a été réalisé.(2 pt)
3.1.2. En exploitant la caractéristique intensité-tension ci-dessus, déterminer le f.é.m. et la résistance interne de cette pile.(3 pts)
3.2. Étude d'un calorimètre/3 points
Un calorimètre contient 95 g d'eau à20oC. On y ajoute 71 g d’eau à50oC.
Déterminer la température d'équilibre si on néglige la capacité thermique du calorimètre.(3pt)
Donnée : Chaleur massique de l'eau : Ce = 4180 J/kg.oC.

PARTIE B : Évaluation des compétences /16 points

Situation Problème: / 16 points
Une piste de jeu de kermesse est constituée de deux parties :
• la partie AC est horizontale ;
• la partie CD de longueur 1,0 m, fait un angleα=30oavec l’’horizontale.
Pour gagner, le joueur doit loger le solide ponctuel (S) de masse m = 5,0 kg dans le réceptacle en D en partant du point A (voir figure ci-dessous).
kermesse A son tour de jeu, Ondoua, élève de première D pousse le solide (S) du point A au point B en exerçant une force constante et horizontale→F: Au point B, l'action de la force→Fcesse, le solide poursuit son mouvement rectiligne sur le segment BC et arrive en C avec une vitesse de valeur
VC=3,0m/s. Avec cette vitesse, le solide aborde le trajet CD.
Les élèves Mpito et Manga se lancent le défi d'évaluer la somme des travaux des forces qui s'exercent sur le mobile entre A et C au cours du jeu de Ondoua et sont en désaccord. Le premier a obtenu 22, 5 joules après résolution alors que le second propose 2250 joules.
Hypothèses:
• Les frottements sont négligeables ;
• Le solide part du point A sans vitesse initiale.
Données: g=10 N/kg; AB=L=4,5 m
En utilisant les informations ci-dessus et à l'aide d'une démarche scientifique :
1. Départage Mpito et Manga.(8 pts)
2. Examine si Ondoua est gagnant ou non.(8 pts)

Correction épreuve de physique au probatoire D et TI 2022

Epreuve de physique au probatoire D et TI 2021

Correction épreuve de physique au probatoire D et TI 2021.

Partie l: Évaluation des ressources /24 points

Exercice : 1 : Vérification des savoirs /8 points

1. Définir : Point de fonctionnement d'un circuit ; énergie cinétique.2 pts
2. Donner les unités Si des grandeurs physiques suivantes : quantité de chaleur ; flux magnétique.1 pt
3. Énoncer la Loi de Lenz.1 pt
4. Répondre par vrai ou Faux.2 pts
4.1. Le flux magnétique est une grandeur algébrique.
4.2. La lumière blanche est formée d'une seule radiation lumineuse.
5. Expliquer sommairement le fonctionnement d'un alternateur.2 pts

Exercice 2 : Application des savoirs /8 points

(Les parties I et Il sont indépendantes)

Partie : Quantité de chaleur /4 points

On veut faire fondre totalement un morceau de plomb de masse m = 200 g. pris à la températureθ1=25oC.
1.1. Déterminer la quantité de chaleur qu'il faut fournir au morceau de plomb pour que sa température atteigne327oC.2 pts
1.2 Déterminer la quantité de chaleur nécessaire pour faire fondre totalement un morceau de plomb à la température de327oC.1 pt
1.3 Calculer la quantité totale de chaleur fourni à ce morceau de plomb.1 pt
On donne :
• Température de fusion du plomb :θf=327oC;
• Chaleur latente de fusion du plomb :Lf=26,2×103J/kg
• Chaleur massique du plomb à l'état solide :Cs=129J/kg.^oC

Partie II : Lunette astronomique /4 points

Deux lentilles de distance focales respectives¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯O1F′1=180cm et¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯O2F′2=2,0cm sont utilisées pour construire une lunette astronomique.
2.1. Déterminer la distanceO1O2entre les centres optiques pour que la lunette soit afocale.2 pts
2.2. Calculer le grossissement de la lunette si celle-ci est afocale.2 pts

EXERCICE 3 : Utilisation des savoirs /8 points

( Les parties I et Il sont indépendantes)

Partie I : Énergie et puissance électrique /4 points

On branche aux bornes d'une pile de f.é.m. E = 4,5 V et de résistance interne r = 1,0Ω, un électrolyseur de f.c.é.m. E’ = 1,5 V et de résistance interne r’ = 24Ω.
1.1 Déterminer en appliquant la loi de Pouillet, l'intensité l du courant qui circule dans le circuit fermé.1 pt
1.2 sachant que l = 0,12 A, calculer la puissance électrique :
1.2.1 Dissipée par effet joule dans l’électrolyseur.1 pt
1.2.2 Transformée en puissance chimique dans l’électrolyseur. A1pt
1.3 Calculer le rendement de l’électrolyseur.1 pt

Partie Il : Spectre lumineux /4 points

Un corps porté à la température T= 4830 K, émet ainsi de l'énergie sous forme de lumière.
2.1 Déterminer la longueur d'onde maximale et déduire la couleur de la lumière émise.2 pts
2.2 En supposant que la longueur d'ondeλ=5,98×10−7m, déterminer la fréquence et l'énergie en eV de la lumière émise par ce feu d'artifice.2 pts
On donne:C=3×108m/sm ,h=6,63×10−34J.s,1eV=1,6×10−19J.
On rappelle la loi de Wien :λ.T=2,898×10−3m.K

Couleur	Violet	Bleu	Vert	Jaune	Orange	Rouge
Domaine de longueur d'onde (nm)	380 - 446	446 - 520	520 - 565	565 - 590	590 - 625	625 - 780

Partie Il : Évaluation des compétences / 16 points

Dans une salle de jeu pour enfants, on trouve le dispositif présenté sur le document 1. Le principe de jeu consiste à placer le charriot (S) de masse m sur la piste rectiligne AC inclinée d'un angle a par rapport au plan horizontal et, de suivre son mouvement. Un enfant lâche le charriot au point A ( point le plus haut du plan incliné] sans vitesse initiale. Arrivé au point C avec une vitesseVc, le charriot suit une trajectoire circulaire de rayon r et de centre 0. Malgré plusieurs essais, les enfants constatent que le charriot n'atteint pas le point D. La partie CD est en verre et supposée parfaitement lisse.
Un capteur est positionné au point C qui indique la valeurVcvitesse du chariot.
Alain et Patrice élèves en classe de première D sont en désaccord sur la présence ou non des frottements sur la portion AC.
On supposera que le solide est ponctuel.
dispositif plan incline 1. En exploitant les informations ci-dessus, et en utilisant un raisonnement scientifique, départage Alain et Patrice.8 pt
2. En examinant le mouvement de S sur la portion CD et en utilisant correctement les informations données, prononce-roi sur la possibilité de S d’attendre le point D.8 pts
Données
α=30o, AC = 0,80 m ; r=30,0 cm,Vc=2,83m/s ;g=10,0et m = 50,0 g

épreuve de physique au probatoire D et TI 2020

A. Évaluations des ressources/ 24 points
Exercice 1 : Vérification des savoirs/ 8 points
1-1 Définir l'incertitude type d'une grandeur Y.1 pt
1-2 Donner les unités en système international (SI) des grandeurs suivantes:2 pt
1-2-1 Chaleur latente de changement d'état physique d'un corps.1 pt
1-2-2 Fréquence d'une onde électromagnétique.1 pt
1.3. Énoncer la loi de LENZ.1 pt
1.4. Donner la différence entre :
1-4-1 lumière monochromatique et lumière polychromatique.1 pt
1-4-2 Spectre de raie et spectre continue.1 pt
1-S Donner les appareils de mesure des grandeurs physiques suivantes :
1-5-1 la puissance électrique. 1 pt
1-5-2 le champ magnétique.1 pt

Exercice 2 : Application des savoirs/ 8 points
2-1 Un photon a pour longueur d'ondeλ=656,3nm, dans le vide.
Déterminer son énergie en électronvolts.2 pt
Données :c=3,0×108m/s, 1 nm =10−9m, 1 eV=1,6×10−19J, h =6,62×10−34J.s.
2-2 Déterminer la vergence d'un système optique constitué de deux lentilles minces accolées de distances focales respectivesf1=−5,0cm etf2=3,0. 2pt
2-3 Le système optique d'un microscope est constitué de deux lentilles convergentes de distances focales respectives−−−→O1F′1=5,0mm et−−−→O2F′2=2,0cm. L'intervalle optique estΔ=10cm
Calculer :
2-3-1 La puissance intrinsèque de ce microscope.2 pt
2-3-2 Le grossissement commercial.2 pt

Exercice 3 : Vérification des acquis/ 8 points
3.1. Capacité calorifique d'un système/ 3 points
Un système est constitué d'un vase en aluminium de masse de 50 g, contenant 120 g de pétrole de chaleur massiqueCp=2090J.oC−1.kg−1
3.1.1. La chaleur massique de l'aluminium estCAl=24,4J.oC−1.mol−1, exprimerCAlenJ.oC−1.kg−11pt.
3.1.2. Déterminer la capacité calorifique de ce système.2 pt
Donnée : Al : 27 g/mol

3-2 Défaut de l'œil / 2 points
Un œil myope a son punctum remotum (PR) situé à 17 cm et son punctum proximum (PP) à 12 cm.
3.2.-1 Déterminer la distanceDM(distance maximale de vision distincte) où ce myope peut distinguer correctement les objets.0,5 pt
3.2-2. Déterminer la vergence de la lentille correctrice de contact pour permettre à cet œil de voir nettement les objets très éloignés.1,5 pt

3-3. Fonctionnement d'un générateur/ 3 points
Une dynamo, débite dans un circuit dont la résistance est ajustable. Pour chacun des réglages de la résistance, on relève la tension U aux bornes de ce générateur correspondant à l'intensité I du courant délivré :

I(A)	0	4	8	12	16	20	24	28
U(V)	110	108	106	104	102	100	98	96

3-3-1. Ce générateur est-il idéal ? Justifier.1,5 pt
3-3-2 En utilisant le tableau ci-dessus, sans construire de graphe, déterminer la f.é.m ( E ) et la résistance interne r de ce générateur.1,5 pt

B. Évaluation des compétences/ 16 points
Compétence visée : Pompage de l'eau
Au cours d'une promenade en ville, deux frères découvrent un jet d'eau (propulsion de l'eau à une hauteur considérable). Émerveillés, ils se rapprochent du propriétaire de cet ouvrage pour comprendre son fonctionnement, celui-ci leur donne certaines informations contenues dans les documents A et B
Pour un cycle de fonctionnement, la pompe propulse 498 L d'eau. Elle est alimentée par un groupe électrogène et le propriétaire estime que le coût énergique est élevé.
jet d eau Document A : Caractéristiques de la pompe
• Puissance mécanique utile Pu= 830 W
• Rendement (η) des pompes immergéesη=0,79

Document B : Caractéristique du groupe électrogène
GENESIS GX 2500
• Équipement complet : 2 prises 220 V avec disjoncteur de protection et une sortie 12/24 V avec disjoncteur de protection pour la charge de la batterie
• Moteur essence 4 temps SUZUKY
• -la consommation de carburant en régime normal est de : 6 L/h
Doc C : Coût énergétique unitaire pour Données
Chaque mode d'alimentation possible
Eneo : 1kw.h coûte 79Fcfa
Groupe électrogène : 1 L d'essence
Coûte 6S0 Fcfa

Données
• Hauteur moyenne du jet : 100 mètres
• Masse volumique de l'eau :ρ= 1,0 kg/l.
• Intensité de la pesanteur : g=10 N/kg
• 1 Wh = 3600 J
En exploitant les informations ci-dessus, aidez le propriétaire à choisir le mode d’alimentation en énergie de la pompe qui permet de faire les économies

épreuve de physique au probatoire C et E 2024

PARTIE 1 : Évaluation des ressources /24 points

EXERCICE 1 : Vérification des savoirs/8 points;

1. Définir : point de fonctionnement d'un circuit électrique ; générateur électrique.2 pt
2. Énoncer la loi de Pouillet.2 pt
3. Donner le principe de fonctionnement d'un télescope de Newton.2 pt
4. Donner une condition de Gauss permettant d'obtenir une image nette à travers une lentille mince.2 pt
5. Donner le rôle d'un récepteur dans un circuit.

EXERCICE 2 : Application des savoirs /8 points

1. La chaleur/1,5 point

On considère un morceau de glace de masse m = 5.102 kg à 0°C.
Déterminer la quantité de chaleur nécessaire pour le faire fondre complètement.
Chaleur latente de fusion de la glace :Lf:335KJ.kg

2. Énergie mécanique/ 2 points

Un avion de masse m = 1200 kg se déplace à une altitude h = 200 m du sol avec une vitesse
V = 110 m/s Le sol est pris comme référence des énergies potentielles de pesanteur.
Calculer l’énergie mécanique de cet avion.
Intensité de la pesanteur g = 10 N/kg

3. Instruments optiques/4,5 points

Un microscope est muni d'un objectif et d'un oculaire dont les distances focales respectives sontf1=0,01metf2=0,05m. La distance entre l’'objectif et l'oculaire est d= 0,16 m.
3.1 Déterminer l'intervalle optiqueΔ=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯F1′F2de cet instrument.1,5 pt
3.2 Calculer la puissance intrinsèque si l'intervalle optiqueΔ=0,10m.1,5 pt
3.3 En déduire son grossissement commercialGCsachant que la puissance estPi=200δ1,5 pt

EXERCICE 3 : Utilisation des savoirs/8 points

1. Énergie mécanique /4 points

Le document ci-dessous modélise la descende d'un parachutiste qui part d'un avion à une altitude H à l’instantt0
avion parachutiste On suppose que la vitesse du parachutiste à la sortie de l'avion est égale àV0=65,3m/s.
A l'instantt1la différence d'altitude entre le point de sortie de l'avion et sa position est
h = 60 m, sa vitesse est alorsV1=73,9m/set le parachute s'ouvre. :
On prend pour référence des énergies potentielles de pesanteur le niveau du sol terrestre qu'on suppose plan et horizontal.
1:1 Montrer qu'entre les instantst0ett1les forces de frottements sont négligeables.2 pt
1.2 Après l’instantt1les forces de frottement sont toujours négligeables.
Déterminer la vitesse du parachutiste à l'arrivée au sol.2 pt
Données : masse du parachutiste m = 100 kg ; g = 10 N/kg, H = 400 m

2. Lentille mince /4 points

Au cours d'une manipulation, les élèves utilisent un banc d'optique pour déterminer la vergence d'une lentille convergenteL1. Ils obtiennent les résultats suivants :
lentille 1 et 2 2.1 Reproduire et compléter le tableau ci-dessus2 pt
2.2 Déterminer la vergence de la lentilleL1
O : centre optique de la lentille ; A point objet ; A’ point image

PARTIE II : Évaluation des compétences /16 points

Situation problème
Dans l'atelier de son père, NGUI trouve une meule électrique. Pour contrôler si son moteur est en bon état, il réalise le montage ci-dessous et fait deux tests. La résistancerde l’ampèremètre n'est pas négligeable.
Test 1 : il alimente le circuit avec un alternateur constitué d'un rotor (bobine mobile) de surface S = 130 cm², comportant 1000 spires de fil conducteur et plongeant dans un champ magnétique d'intensité B = 0,1 T. L'angle entre la normale→nà la surface S et le vecteur champ magnétique→Best fonction du temps tel queθ=ω.tavecω=62,8rad.s−1. Il constate que Le moteur ne fonctionne pas normalement.
Le flux magnétique à travers le rotor est alors de la forme :Φ=Φmcosωt.
Test 2 : Il essaye une source de courant continu, il constate que l'intensité du courant est I = 2 A et que Le moteur fonctionne normalement.
Caractéristiques du moteur
circuit electrique La puissance mécanique développée estPm=80W
Le rendement du moteur estη=0,8
Informations utiles:
Tension d'alimentation du circuit pour un bon fonctionnement du moteur estUAB=80V
Le moteur de la meule est universelle.(fonctionne en courant continu et en courant alternatif).
Données :R=10Ωetr=5Ω
En exploitant les informations ci-dessus et à l'aide d'une démarche scientifique,
1. Prononce-toi sur la cause probable du non-fonctionnement du moteur dans le premier test.
2. Justifie le bon fonctionnement du moteur en évaluant la tensionU_AB dans le test

épreuve de physique au probatoire C et E 2023

Partie A : Évaluation des ressources /24 points

Exercice: Vérification des savoirs /8 points

1. Définir :énergie potentielle, générateur électrique.(2 pt)
2. Énoncer la loi de Lenz.(2 pt)
3. Donner la condition d'absorption d'un photon par un atome.(2 pts)
4. Donner la formule traduisant la loi de Wien et expliciter ses termes.( 2 pts)

Exercice : Application des savoirs /8 points

1. Circuit électrique /3 points

Un circuit électrique est constitué d'un générateur(E=15V), d'un moteur(E′,r′)et d'un résistor de résistanceR=18,2Ωtous montés en série. Un voltmètre placé aux homes du résistor indique4,55V.

1.1. Déterminer l'intensité du courant dans la circuit.(1 pt)
1.2. Déterminer la puissance engendrée par le générateur lorsque l'intensité du courant est I = 0,25 A.( 2 pts)

2. Effet Joule /2 points

On considère un conducteur ohmique de résistance12Ωparcouru par un courant d'intensité 2 A pendant 40 secondes.
Déterminer l'énergie dégagée par effet Joule par ce conducteur.(2 pts )

3. Le photon /3 points

On considère un photon de fréquenceN=2,645×1015Hz.
3.1. Déterminer sa longueur d'onde.(1,5pt)
3.2. Déterminer l'énergie de ce photon.(1,5pt)

Constante de Planck :h=6,62×10−34J.s; célérité de la lumière dans le vide :h=3×108m/s.

Exercice 3 : Utilisation des savoirs / 8 points

Partie 1 : Travail et puissance d'une force / 5 points

Sous l'action d'une force motrice constante→Fun mobile (S) se déplace à vitesse constante V = 120 km/h sur un trajet rectiligne [AB] de longueur L = 320 m. La puissance développée par le moteur est P = 30 kw. La force→Fest parallèle au trajet [AB].
1.1. Déterminer l'intensité F de la force.( 2 pts)
1.2. Déterminer le travail effectué par cette force.(3 pts)

Partie 2 : Calorimétrie /3 points

Un calorimètre de capacité thermique k contient une massem1=250g d'eau à la températureθ1=18oC. On ajoute une massem2=300g d'eau à la températureθ2=80oC. La température d'équilibre estθe=50oC
2.1. Déterminer la quantité de chaleur perdue par la massem2(1pt)
2.2. Déterminer la capacité thermique k du calorimètre. (2pts)
Chaleur massique de l'eau :Ce=4190J.kg−1K−1

PARTIE B: Évaluation des compétences /16 points

Situation-Problème : / 16 points
MOUTAMAL le responsable d'un laboratoire de physique a retrouvé trois lentilles dans un carton abandonné. Sur le bordereau accompagnant ces lentilles, on peut lire :−25δ,25δ,40δ.
Pour identifier expérimentalement ces lentilles. MOUTAMAL a collé sur celles-ci les index respectifs suivants :L1,L2etL3. Il a ensuite réparti ses élèves en deux groupes.
Le groupe 1 dispose de la lentilleL1et d'un banc d'optique.

Expérience réalisée.
Un objet lumineux AB est placé à 6 cm devant la lentilleL1, une image nette A’B' est obtenue sur l'écran situé à 18 cm de l'objet A.
Le groupe 2 dispose de la lentilleL3

Expérience réalisée.
La lentilleL3est utilisée comme loupe. Un élève dont l'œil est placé au foyer image de cette lentille observe l'image A'B’ d'un objet AB situé à 3 cm du centre optique de la loupe. La mesure de l'angleα′sous lequel A'B’ est vu donneα′=0,04rad.

Après ces trois expériences, les élèves n'arrivent pas étiqueter ces lentilles.
Donnée : AB = 1 mm.
1. En exploitant les résultats obtenus par les élèves du premier groupe et à l’aide d'une démarche scientifique identifie la lentilleL1(8pt).
2. En exploitant les résultats obtenus par les élèves du deuxième groupe et à l'aide d'une démarche scientifique, étiquette les trois lentilles.(8 pt

épreuve de physique au probatoire C et E 2022

Partie I : Évaluation des ressources /24 points

Exercice 1 : Vérification des savoirs /8 points

1. Définir z point de fonctionnement d'un dipôle dans un circuit, générateur électrique.2pts
2. Énoncer ; le principe des échanges de chaleur, la loi de Lenz.2 pts
3. Donner deux éléments du système optique du télescope de Newton.1,5 pts
4. Donner la différence entre une source monochromatique et une source polychromatique.1 pt
5. Donner l'expression de l'énergie d'un photon et expliciter les grandeurs physiques qui y interviennent.1,5 pt

Exercice 2 : Application des savoirs /8 points

1. Électromagnétisme /4 points

On considère un cadre de surfaceS=15,0×10−4m²constitué de 300 spires de fil de cuivre isole. Ce cadre est placé perpendiculairement aux lignes d'un champ magnétique uniforme d'intensité B = 0,0500 T.
1.1 Calculer le flux magnétique maximal à travers la surface du cadre.1 pt
1.2 Lorsque le flux magnétique à travers la surface du cadre a une valeurϕ=2,25×10−2Wb, on annule le champ magnétique pendant une duréeΔt=8,00×10−3s.
Calculer la f.é.m induiteedans le cadre.2pt
1.3 Le cadre a une résistanceR=6,0Ω. Déterminer l'intensité i du courant induit, sachant que la f.é.m induitee=2,81V.1pt

2. Défauts de l'œil /2 points

Recopier et compléter le tableau suivant:

Défaut d'accommodation de l'œil	Position du PP	Position du PR	Nature de la lentille correctrice
	50 cm	virtuel
	100 cm	à l'infini

3. Incertitudes sur la mesure /2 points

On effectue 10 mesures de l'intensité de courant dans un circuit. L'incertitude type vautu=0,05Aet la valeur moyenne des mesures obtenues est¯¯¯I=4,20A. Déterminer :
3.1 L'incertitude élargie pour un niveau de confiance de 95 %. On donne le facteur d'élargissementk=2.1 pt
3.2 L'intervalle de confiance.1 pt

Exercice 3 : Utilisation des savoirs /8 points

1. Lentille /4 points

Un objet lumineux AB vertical de 5,0 mm de hauteur est placé à 5,0 cm devant une lentille de vergenceC=10δ.
1.1 Déterminer par construction sur le papier millimétré en annexe la position de l'image A’B’ par rapport à la lentille.1 pt
1.2 Calculer la hauteur A’B’ de l'image sachant que¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯OA′=−10cm.1pt
1.3 Un œil placé au foyer principal image voit nettement l'image A’B’ formée. Déterminer le diamètre apparent de l'image sachant que A’B’ = 10 mm .2 Pts

2. Mécanique /4 points

Une automobile de masse m = 1200 kg est modélisé par un solide (S). Elle se déplace en translation sur une route horizontale avec une vitesse constanteV=4,18m/s.
2.1 Déterminer l'intensité de la force motrice de l'automobile lorsque la puissance développée par le moteur est P = 7,36 kw.2pt
2.2 A un instant quelconque, on coupe le moteur et l'automobile s'immobilise après une distance d= 20,0 m sans actionner les freins.
Déterminer l'intensité des forces de frottement.2 pt

Partie Il : Évaluation des compétences /16 points

Situation problème
L'étain est un corps solide à température ambiante. Il est utilisé pour la soudure des composants électroniques.
Jean technicien de réparation des appareils électroniques, projette d'utiliser le dispositif ci-contre constitué de deux thermoplongeurs pour faire fondre 100 g de morceaux d'étain pris à 20'C en moins de 5,0 s afin de respecter le timing de dépannage imposé par les clients. Jean est préoccupé et se demande si le dispositif sera à mesure de le satisfaire.
Par ailleurs compte tenu des contraintes financières, l'utilisation de ce dispositif n'est possible que si le coût en énergie électrique est négligeable ( c'est-à- dire inférieur à 1 Fcfa symbolique ) en 10 s d'utilisation.
thermoplongeur Document 1 : Caractéristique du système constitué par les deux thermoplongeurs.
Rendement estη=0,80
Puissance calorifique ( utile) P_c= 2,0 kw
Document 2 : Coût énergétique
1kW.h = 3,6 405i
1kW.h coûte 75 Fcfa
Document 3 : Propriétés physiques de l'étain
Malléable et résiste à la corrosion.
Température de fusion :T_f= 232°C
Chaleur massique : C = 228 J/kg.K
Chaleur latente de fusion : L_f= 6000 J/k
En exploitant les informations ci-dessus et en utilisant une démarche scientifique,
1 -Examine la préoccupation de Jean sur la capacité du dispositif à le satisfaire.8 pts
2- Examine sur le pian financier s'il est possible d'utiliser ce dispositif.8 pts

épreuve de physique au probatoire C et E 2021.

Partie l: Évaluation des ressources /24 points

Exercice 1: Vérification des savoirs /8 points

1.1. Définir : intervalle de confiance d'une mesure, flux magnétique.2 pts
1.2. Énoncer : la loi de Joule, le principe de conservation de l'énergie mécanique.2 pts
1.3. Donner les unités des grandeurs suivantes : puissance d'un microscope, inductance d’ une bobine.1 pt
1.4. Citer deux parties de l'œil réduit.1 pt
1.5. Décrire une expérience permettant de décomposer la lumière blanche en ses différentes radiations.2 pts

Exercice 2 : Application des savoirs /8 points

Les parties 1,2,3 et 4 sont indépendantes.

1. Puissance et Énergie /3 points
Aux bornes d'un récepteur traversé par un courant d'intensité l = 0,3 A, on applique une tension de 20 V.
1.1. Déterminer la puissance reçue par le récepteur.1,5pt
1.2. Déterminer l'énergie électrique consommée s'il fonctionne durant 3600 s.1,5pt
2. Circuit électrique /2 points
Un générateur de f.é.m. 6 V et de résistance interner=2Ωest branché aux bornes d'un conducteur ohmique de résistanceR=18Ω.
En utilisant la loi de Pouillet, déterminer l'intensité du courant dans le circuit.2 pts
3. Énergie d'un photon / 1,5points
Déterminer l'énergie d'un photon de longueur d'ondeλ=590×10−9m1,5 pt
Données : constante de Planck :h=6,62×10−34J.s;
célérité de Id lumière dans le vide :c=3×108m/s
4. Lentille mince /1,5 point
Une lentille a pour¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯OF′=−2cm distance focale.
4.1 Donner la nature de cette lentille.0,5 pt
4.2 Déterminer sa vergence.1 pt

EXERCICE 3 : Utilisation des savoirs /8 points

1. Optique /4 points
Un objet réel A8: 5 mm perpendiculaire à l'axe optique est situé à 18 cm et en avant d'une lentille mince convergente (L1) de 12 cm de distance focale.
1.1. Déterminer la nature et la position de l'image. 2 pts
1.2. Sachant que l'image est située à 36 cm derrière la lentille, déterminer la grandeur de l'image.1 pt
1.3. Déterminer la vergence de la lentille L; à associer à L; pour obtenir une lentille de vergence nulle.1 pt
2. Calorimétrie /4 points
Un calorimètre contient une massem1=100gd'eau à la températureθ1=20oC, on place un morceau de plomb de massem2=300gsortant d'un four àθ2=120oC. La valeur en eau du calorimètre estμ=35g. On constate que la température d'équilibre estθf.
2.1. Exprimer la quantité de chaleur cédée par le plomb.1 pt
2.2. Exprimer la quantité de chaleur reçue par le calorimètre et son contenu.1 pt
2.3. Déterminer la température d'équilibreθf.2 pts
Données : chaleur massique du plomb :CPb=130J.kg−1.K−1;chaleur massique de l'eauCe=4180J.kg−1.K−1

Partie Il : Évaluation des compétences /16 points

Situation problème
Pour remonter les sacs de ciment un ingénieur propose deux possibilités à une entreprise.

Possibilité 1

Un "remonte-pente" motorisé pour tirer à vitesse constante les sacs de ciment de massem=50kgvers le sommet d'un plan incliné AB d'un angleα=30oavec l'horizontale. La longueur du plan incliné est AB = 10 m. les essais effectués avec un sac de ciment pour différentes distances parcouruesxont donné les résultats suivants :

Essais	1	2	3	4	5	6
x[ en m ]	0,3	0,5	0,5	1,1	1,5	2,2
W(→F)[ en J ]	78; 75	131, 25	210	180, 75	393, 75	577, 5

Ou→Fest la force motrice exercée sur le sac de ciment et parallèlement au plan incliné.
Avec le dispositif ainsi constitué, le ciment risque la déchirure lorsque la force frottement→fest supérieure à 15 N.
Le coût journalier en énergie électrique est de 700 Fcfa pour 3000 sacs de ciment.

Possibilité 2

Une poulie simple motorisée permettant de remonter les sacs de ciment à une hauteur de 5 m.
Le moteur consomme de l'énergie électrique donc le coût est de 75 Fcfa par KW.h.
On suppose que l'énergie électrique consommée pour les 3000 sacs de ciment journalier est égale au travail mécanique effectué.
Donnée: g: 10 lN/kg; 1kW.h =36×105J

En exploitant les informations ci-dessus et en utilisant un raisonnement logique,
I-Examine l'utilisation du dispositif 1.10 pts
2- Aide le directeur de la société à faire un choix du dispositif le plus rentable.6 pt

Epreuve de physique au probatoire C et E 2020

épreuve de physique au probatoire C, et E 2020

Partie I :Évaluation des ressources/24 points
Exercice 1 :Vérification des savoirs/8 points
1.1 Donner la formule traduisant la loi de WIEN et expliciter ses termes.2pt
1.2 Donner les unités des grandeurs physiques suivantes : force électromotrice, flux magnétique, la puissance d’un instrument optique, champ magnétique.2pt
1.3 Donner le rôle et le principe de fonctionnement d'un alternateur.2pt
1.4 Énoncer : la loi de Joule, la loi de Lenz.2pt

Exercice 2 :Application des savoirs/ 8 points
2.1 On mesure les capacités de deux condensateursC1=(20±1)μFetC2=(2,0±0,1)μFen parallèles.
La capacité équivalente estC=C1+C2.
Déterminer l'incertitude absolueΔCsur la capacité équivalente, et donner le résultat sous la formeC=Co±ΔC.2pt
2.2 La différence de potentielle aux bornes d’un générateur de f.é.m. E et de résistance interner=0,5ΩestU=12Vlorsque celui-ci est parcouru par un courant l = 2 A.
Déterminer la f.é.m. de ce générateur.1,5pt
2.3 Déterminer l’énergie en Joules et en électronvolt (eV) d’un photon issu d’un pointeur laser de longueur d’ondeλ=650nm.1,5pt
Données :c=3×108m/s;h=6,62×10−34J.s ;1eV=1,6×10−19J ;1nm=10−9m.
2.4 Un solénoïde comporte N = 500 spires, chacune de surface s= 3,00 cm2, sa résistance estR=10,0ΩSes bornes sont réunies par un fil de résistance négligeable. Il est placé dans un champ magnétique uniforme orienté suivant son axe, dans le même sens que→set d'intensitéB=6,27×10−3T.
2.4.1 Calculer le flux du champ magnétique à travers le solénoïde.1 pt
2.4.2 On annule le champ magnétique en 5 secondes, on constate l’apparition d’un courant induit dans le solénoïde.
2.4.2.1 Expliquer l’existence de ce courant.1pt
2.4.2.2 Déterminer la quantité d’électricité induite Q.1pt

Exercice 3 :Utilisation des savoirs/8 points
3.1 Détermination de la distance focale d’une lentille L₂.
À 1,50 m d’une lentille convergente L1 de distance focale f1 = 0,50 m, en avant, sur l’axe principal, se trouve un objet lumineux AB = 2 cm, perpendiculairement à cet axe.
3.1.1 Construire l’image A’B’ de AB à travers la lentille L₁.1pt
3.1.2 Déterminer la nature, la position et la grandeur de A’B’.2pt
3.1.3 Derrière L1, à 1,50 m de celle-ci, on place la lentille L2 de distance focale inconnue, on constate que l'image définitive se situe à 0,3 m, en avant de la lentille L2, déterminer la distance focale de la lentille L1, en déduire sa nature.2pt
3.2 Un circuit électrique est constitué des éléments suivants : un générateur f.é. m. E= 6 V et de résistance interner=3,0Ω, un résistor de résistanceR=10,0Ω, un ampèremètre de résistanceg=0,5Ωet un interrupteur. Tous ces dipôles étant montés en série.
3.2.1 Faire le schéma de ce montage.1pt
3.2.2 Déterminer l'intensité du courant dans le circuit.1pt
3.2.3 Donner l'indication d'un voltmètre placé aux bornes du générateur.1pt

Partie Il : Évaluation des compétences/ 16 points
Situation problème :Vérification de la pureté du fer/ 16 points
Pour la construction d'un immeuble, un entrepreneur souhaite acheter du fer à Béton. Pour s'assurer de la pureté de celui-ci, il a contacté le laboratoire de physique d'un collège avec un échantillon d'un kilogramme dudit fer. Ce laboratoire, dispose d'un calorimètre jamais utilisé dont la valeur en eau marquée estμ=18,2g, on y trouve aussi des dispositifs pour chauffer ou refroidir des corps. L'enseignant responsable du laboratoire a réalisé les deux expériences suivantes :
Expérience 1 :
Dans ce calorimètre contenant initialement 200 g d'eau à la température de 25,3°C, on verse 300 g d’eau à la température de 17,7 °C. On observe que la température du mélange se stabilise à 2o,9°C.
Expérience 2 :
Dans le même calorimètre contenant 500 g d’eau à 20,9 °C, on plonge le bloc de fer à la température de 48°C. La température se stabilise à 14,2 °C.
Chaleur massique de l'eauce=419o J.kg/C, chaleur massique du fer purcFe=470 J/kg.K
En exploitant les informations ci-dessus,
1 Prenez position sur la valeur en eau u qui est marquée.6pt
2 À l'aide d'un raisonnement scientifique, prononcez-vous sur l'état de pureté du morceau de fer afin de permettre à l’entrepris de se décider sur la commande.10 p

ÉPREUVE DE PHYSIQUE AU PROBATOIRE D ET TI 2025

PARTIE I : Évaluation des ressource /24 points

Exercice 1 : Vérification des savoirs /8 points

1. Définir : lentille mince, point de fonctionnement d'un dipôle dans un circuit.2 pts
2. Énoncer le principe des échanges de chaleur.2 pts
3. Donner le principe de fonctionnement du microscope.2 pts
4. Donner deux qualités d'un instrument de mesure. 2 pts

Exercice 2 : Application des savoirs /8 pts

Partie A : Quantité de chaleur /2 pts

Déterminer la quantité de chaleur qu'il faut fournir à un morceau de plomb de masse m = 0,500 kg, pris à la températureθ1=25,0oC, pour le porter à la températureθ2=250,0oC. 2 pt
On Donne :
Température de fusion du plombθ=327,0oC;
Chaleur massique du plombCPb=129J.kg−1.oC−1.

Partie B : Énergie cinétique d'un solide /2 points

On considère une tige de moment d'inertieJΔ=0,40kg.m2mobile autour d'un axe fixe (Δ) avec une vitesseω=2πrad.s−1.
Calculer l'énergie cinétique de la tige.2 pt

Partie C : Loi de Wien /4 points

Lorsque la Terre reçoit les rayons solaires, sa température moyenne est de 293 K. On admet que la Terre obéit à la loi de Wien.
1. Calculer la longueur d'onde du maximum de rayonnement émis par la Terre.2 pt
\

2. Donner le domaine des ondes émises par la Terre sachant queλmax=9,89×10−6m2 ptS domaine spectrale

Exercice 3 : Utilisation des savoirs /8 points

Partie A: Circuit électrique /4 points.

1. On monte en parallèle deux générateurs identiques de caractéristiques(Eo=3V;ro=2Ω)
Déterminer les caractéristiques du générateur équivalent(E,r).2 pt
2. Un générateur de caractéristiques(E=3V,r=1Ω)est monté en série avec un électrolyseur de caractéristiques(E′=2V,r′=2Ω)et un résistor de résistanceR=10Ω
Déterminer l'intensité du courant qui traverse le circuit.2 pt

Partie B : Œil réduit /4 points

Un observateur a les limites de vision distincte :10 cm et 100 cm.
1- De quel défaut d’accommodation souffre cet observateur ?2 pt
2- La rétine de cet œil est située à 15 mm du centre optique du cristallin.
Déterminer les limites entre lesquelles varie la vergence de son cristallin.2 pt

PARTIE Il : ÉVALUATION DES COMPÉTENCES /16 points

Une société construit un barrage hydroélectrique pour alimenter une ville en énergie électrique.
Le cahier de charge demande que le barrage produise une intensité de courant minimalel=100Apour la consommation de la ville.
Le barrage est modélisé sur le schéma ci-dessous. barrage Le débit (volume d'eau qui fait tourner la turbine en une seconde) est de 300 m3.s1.
Le directeur s'interroge sur la capacité de la chute à faire fonctionner l'alternateur en plein régime. En plus, il se demande si le cahier de charge sera rempli.

Informations sur l'alternateur :
Fonctionnement en plein régime de l'alternateur nécessite une puissance mécaniquePm=235×106W.
Rendementη=PuissanceélectriquePuissance)mécanique=0,800
Tension délivrée en plein régimeU=2500Kv

Information utile
L'alternateur transforme l’Energie mécanique reçue en énergie électrique.
Données :g=10,0N/kg;ρeau=1000kg/m3;h=78,3m.

En exploitant les informations ci-dessus et en utilisant une démarche scientifique,
1. Examine si le barrage peut faire fonctionner l'alternateur en plein régime.8 pt
2- Examine si le cahier de charge sera rempli.8 pt

CHIMIE

épreuve de chimie au probatoire C, D et E 2020

Partie A : Évaluation des ressources :24 points
Exercice l : Vérification des savoirs :8 points
1- Dire pourquoi les alcanes sont des composés saturés.1 pt
2- Pour la molécule d’acétylène, donner sa structure puis la longueur de la liaison carbone-carbone.1 pt
3- Énoncer la règle de Markovnikov.1 pt
4- Donner en fonction de n, nombre d'atomes de carbone, la formule générale des alcools à chaîne carbonée saturée.1 pt
5- Définir : réaction d’oxydoréduction ; oxydant.1 pt
6- Répondre par vrai ou faux :
6-1 Lorsque la pile débite il se produit une oxydation au pôle positif.0,5 pt
6-2 Le pont salin permet d'assurer le contact des ions en solution.0,5 pt
6-3 Le nombre d'oxydation d'un élément dans un corps pur simple est nul.0,5 pt
6-4- Doser une solution c'est déterminer sa concentration.0,5pt

Exercice 2 : Application des savoirs/ 8 points
1- On donne les potentiels standards :
Eo(Pb2+/Pb)=−0,13VetEo(Cu2+/Cu)=0,34V
Dire en justifiant s'il se déroule une réaction chimique ou non lorsqu’ on introduit une lame de cuivre dans une solution de sulfate de plomb.1 pt
2- On réalise une pile à partir des deux couples précédents :
2-1 indiquer le pôle positif et le pôle négatif de cette pile.1 pt
2-2- Écrire l'équation-bilan de fonctionnement de cette pile.1 pt
2-3- Calculer sa f.é.m. E.
3- L'équation-bilan de la réaction de dosage d'une solution de dichromate de potassium par une solution de sulfate de fer li est :
Cr2O2−7+6Fe2++14H2O+→2Cr3++6Fe3++21H2O
3-1-Ecrire les deux couples mis enjeu1 pt
3-2- Pour un volumeVo=10cm3de solution de dichromate de potassium utilisée, l'équivalence est obtenue avec un volumeVr=20cm3de solution de sulfate de fer Il de concentrationCr=0,6moL/L. Déterminer la concentration Co de la solution de dichromate de potassium utilisée.1 pt

Exercice 3 : Utilisation des savoirs :8 points
Un groupe d’élevés de 1ere D réalisent suivant le dispositif ci- dessous, la réaction entre une solution d'acide chlorhydrique et un ruban de magnésium.
cristallisoir 1- En observant ce dispositif expérimental, donner un fait visible qui montre qu'une réaction chimique s'est produite.1 pt
2- Nommer les verreries représentées par les lettres (a) et (b).1 pt
3- L’équation- bilan non équilibrée de la réaction qui se produit est :
Mg+H3O+→Mg2++H2+H2O
3-1- Préciser l’oxydant et le réducteur qui interviennent0,5pt
3-2- Équilibrer cette équation-bilan.0,5pt
4- Sachant que le ballon contient m = 0,36 g de magnésium et V= 50 mL d’une solution d’acide chlorhydrique de concentration C = 0,4 moL/L,
4-l-Monuerquelemagnésimnesten excès.2pt
4-2- Déterminer la masse de magnésium ayant réagi.1 pt
4-3- Déterminer le volume molaire Vm dans les conditions de l'expérience sachant qu'on a recueilli V‘= 0,24 L de dihydrogène. On donne en g/mol: Mg : 242 pts

Partie B : Évaluation des compétences :16 points
Il y a eu début d’un incendie dans un dépôt d’hydrocarbures au quartier MVAN à Yaoundé. L'arrivée à temps des sapeurs-pompiers a permis d’éviter le pire. Sur le lieu de l'incident, la police a retrouvé une grande bouteille d'hydrocarbure gazeux à moitié pleine.
Suspectant cette bouteille d'être à l'origine de l'incendie, une analyse eudiométrique dans un laboratoire de chimie a été recommandée par l’enquêteur afin de déterminer la formule chimique de son contenu.
Données et informations relatives ou contenu de la bouteille pendant l'analyse :
• Volume du contenu gazeux introduit dans l’eudiomètre V₁=5 cm³;
• Volume du dioxygène introduit dans l’eudiomètre : V₂= 50 cm³;
• Volume gazeux résiduel après explosion déclenchée par le passage d'une étincelle électrique et refroidissement (combustion complète) : V₃-= 40 cm³;
• Volume gazeux du dioxygène restant après la combustion complète : V₄= 25 cm³;
• Volume gazeux absorbable par La potasse en fin de réaction : V₅pas donné.
Autres entités disponibles au laboratoire :
• Dichlore ;
• Papier pH ;
• Verrerie usuelle de chimie ;
• Gants de protection.
l-Propose un protocole afin de vérifier que le contenu de la bouteille est soit alcane, soit un alcène. 6 pts
2- Exploite les données et informations relatives au contenu de la bouteille pendant l’analyse afin de donner une réponse à l'enquêteur.10 pts

Epreuve de chimie au probatoire C, D et E 2022

Partie A Évaluation des ressources :24 pointa

Exercice 1 : Vérification des savoirs:8 points

l-Définir : réaction de substitution.1pt
2- Répondre par vrai ou faux :
2-1- Les aldéhyde donnent un test positif avec la liqueur de Fehling.L pt
L2- En présence de l’acide sulfurique fumant, le benzène peut donner lieu à une réaction de sulfonation.1 pt
3-Reproduire puis compléter le tableau suivant :2pt

Formule générale		CnH2n−2
Famille	Alcane		Alcène	Cétone

4- Écrire la formule développée de la molécule d’acétylèneC2H2, puis donner la distance de la liaison carbone -carbone dans cette molécule.2pt
f» Nommer les deux conformations stables que présente la molécule de benzène.lpt

Exercice 2 : Application des savoirs :8 points

1- Écrire les formules semi-développées des composes suivants :2pt
I : 3,4-diméthylpent-1-yne ;
ii : 2-méthylpropan -2-ol.
2- Donner les noms des composés de formules semi- développées suivantes :2pts
formule developpee 3- On réalise une pile standard menant enjeu les couplesAg+/AgetNi2+/Ni
On donne :Eo(Ag+/Ag)=0,80VetEo(Ni2+/Ni)=−0,26V
3-1- Donner le pôle positif et le pôle négatif de cette pile.1pt
3-2 Déterminer sa f.é.m. E.1 pt
4- L’hydratation de prop-1-ène aboutit à deux composésXetYavecYmajoritaire.
4-1- Écrire les formules semi-développées deXetY.1 pt
4-2- Justifier pourquoiYest majoritaire.1 pt

Exercice 3 : Utilisation des savoirs :8 point:

l- On introduit une massem=0,54gde poudre d'aluminium dans un bécher contenant 600 mL de solution d’acide chlorhydrique de concentration molaireC=0,lmol/L.
L’équation- bilan de la réaction est :
2Al+6H3O+→2AL3++3H2+6H2O
l-l- Montrer que les réactifs sont introduits dans les proportions stœchiométriques.2pt
1-2- Déterminer le volume du gaz dégagé.2 pt
l-3- En fin de réaction la solution du bécher est totalement évaporée : il apparaît des cristaux blancs. Donner la formule de ces cristaux.1pt
M_Al= 27 g/mol; m, = 24 L/mol
2- La synthèse du polystyrène se fait à partir du styrèneC6H5−CH=CH2
2-1- Écrire l'équation bilan de polymérisation du styrène.1 pt
2-2- Déterminer l’indice de polymérisationnsachant que la masse molaireMdu polymère obtenu est 208 kg/mol.2 pt
On donne : M_C= l2 g/mol ;M_H= l g/mol.

Partie B Évaluation des compétences : 16 points

Papa François a fait une chute de vélo et s’est blessé au genou. Pour désinfecter sa plaie, il se propose d’utiliser une vielle solution de Bétadine trouvée dans sa boite à pharmacie et dont l’étiquette du flacon porte les inscriptions suivantes :
Substance active :I2;
Pourcentage massique en diiode :P(I2)=10%
Densitéd=1,03
Son fils inquiet souhaite au préalable vérifier si cette solution de Bétadine est encore utilisable. Pour cela, il réalise les expériences suivantes :
• il dilue 10 fois la solution initiale de Bétadine notéeS0de concentration en diiodeCo(I2)et obtient une solutionS1telle queCo(I2)=10C1(I2);
• Il dose un volume V1 =10 mL de la solution diluée par une solution aqueuse de thiosulfate de sodium de concentration C2 = 0,1 mol/L en présence d'empois d’amidon. Le point équivalent est obtenu lorsque le volume de la solution de thiosulfate versé est V2 = 8,1 mL
Informations:
Equation-bilan support du dosage :2S2O2−3+I2→S4O2−6+2I−
Formule de calcul du pourcentage en diode de la solution So :
P(I2)=C0(I2)×MI2d×ρeau100
P(I2)pourcentage en masse de diiode de la solution So de bétadine.
C0(I2)concentration en diiodeI2en moL/L de la solution So
MI2masse molaire du diiode en g/mol
ddensité de la solution So de bétadine.
ρeaumasse volumique de l'eau en g/L.
Solution utilisable siP(I2)est compris dans l'intervalle [8% - 10%]
Masse molaire de l'iode: M_I= 127 g/mol
ρeau=1000g/L
En utilisant les informations ci-dessus et à l’aide d’une démarche scientifique,
1- Propose un mode opératoire assorti d’un dispositif expérimental adéquat du dosage effectué.8pts
2- Examine si la solution de Bétadine trouvée dans la boite à pharmacie est encore utilisable.8 pts

épreuve de chimie au probatoire C, D, E et TI 2023

Partie A Évaluation des ressources :24 points

Exercice l : Vérification des savoirs:8 points

l- Définir du point de vue électronique les termes suivants : réducteur ; oxydation.2 pts
2- Répondre par vrai ou faux:2 pts
2-1- Le nickel (Ni) est un catalyseur d’hydrogénation des alcènes.
2-2- Dans une pile électrochimique, le pont salin permet la conduction du courant électrique entre les deux demi-piles.
3- Enoncer la règle de Markovnikov.1 pt
4- Donner en fonction den, nombre d’atome de carbone, la formule générale des alcools à chaîne carbonée saturée.1 pt
5- Soit la réaction suivante :n(CH2=CH2)→−(CH2−CH2)n−
5-l- Nommer ce type de réaction.1 pt
5-2- Donner le nom et l'abréviation du produit formé.1 pt

Exercice 2 : Application des savoirs :8 points

Les questions 1,2 ,3 et 4 sont indépendantes.

l- Donner les formules semi-développées des hydrocarbures suivants :2 pt
a) : (E) : pent-2-ène ;
b) : 2,2 - diméthylhex-3-yne.
2- Nommer les composés suivants :2 ptS
Nitrobenzene 3- On réalise une pile à partir des couplesZn2+/ZnetPb2+/Pbde potentiels respectifs suivants : etEo(Pb2+/Pb)=−0,13VetEo(Zn2+/Zn)=−0,16V
3-1- Donner la représentation conventionnelle de cette pile.1 pt
3-2- Calculer sa force électromotrice.1 pt
4- On plonge un clou en fer dans une solution bleue de sulfate de cuivre. Au bout d'un certain temps, la solution se décolore et le clou se couvre d'un dépôt métallique rouge.
4-1- Dire pourquoi la coloration bleue disparaît.1pt
4-2- Donner la nature du métal rouge déposé.1pt

Exercice 3 : Utilisation des savoirs/ 8 points

Les questions l et 2 sont indépendantes.
l- On introduit dans un ballon 0,12 g de magnésium et l00 mL d'une solution d’acide chlorhydrique en excès.
L'équation-bilan de la réaction entre le magnésium et les ions hydronium est :
Mg+2H3O+→Mg2++H2+2H2O
I-l- Déterminer le volume de gaz dégagé dans les conditions où le volume molaire est 24l/moL.2pt
l-2- Déterminer la concentration des ionsMg2+en fin de réaction.2 pts
2- L’action du benzèneC6H6sur l'acide nitrique aboutit au mononitrobenzèneC6H5NO2,
2-1- Écrire l’équation- bilan de la réaction.2 pts
2-2- Déterminer la masse du produit formé si on utilisé 60 g de benzène dans un excès de solution d'acide nitrique. Le rendement de la réaction étant 87%.2 pts
On donne en g/mol : C: l2 ; H: l ; O: 16; Mg : 24

Partie B : Évaluation des compétences :16 points

Mme MAGOU a trouvé dans sa cave un vin incolore offert par un ami il y’a trois ans. Doutant de sa qualité, une analyse dans un laboratoire lui a été conseillée afin de vérifier la concentration en dioxyde de soufre présent dans ce vin.
La concentration maximale en dioxyde de soufre autorisée dans un vin par la législation est de 6,5 mmol/L.
Les travaux effectués et les résultats obtenus sont consignés dans le tableau suivant :

• Dosage de 20 mL du vin acidifiée contenant du dioxyde de soufreSO2par une solution aqueuse de permanganate de potassium de concentrationC=10−3mol/L
• Volume de permanganate obtenu à l'équivalence : 17,2 mL.

Support : Equation-bilan de la réaction de dosage :
2MnO−4+5SO2+6H2O→2Mn2++5SO2−4+4H3O+
l - Décrire en l’aidant d'un schéma le mode opératoire de ce dosage.8 pts
2- En effectuant tous les calculs nécessaires, examine si ce vin est encore conforme à la législation.8 pts

épreuve de chimie au probatoire C, D et E 2024

Partie A : Évaluation des ressources /24 points

Exercice 1 : Vérification des Savoirs /8 points.

1- Définir les termes suivants : réaction de polymérisation; composé aromatique.2 pt
2- Écrire la formule générale des alcènes en fonction du nombrend’atomes de carbone.1 pt
3- Énoncer la règle de Markovnikov.2 pt
4- Nommer le groupe fonctionnel présent dans la structure des alcools.1 pt
5- Répondre par vrai ou faux aux affirmations suivantes :
5-1- La molécule de benzène est plane.1 pt
5-2- La molécule de cyclohexane présente une conformation dite bateau.1 pt

Exercice 2 : Application des savoirs /8 points

1- Nommer les composés suivants :3 pts
pentyne 2- On considère l’équation-bilan non équilibrée suivante :
Ag++Sn→Ag+Sn2+
2-1- Équilibrer cette équation -bilan en utilisant les nombres d’oxydation.2 pt
2-2- Préciser en justifiant l’espèce oxydée.1 pt
3- On donne la représentation conventionnelle d’une pile :(−)Zn|Zn2+||Ag+|Ag(+)
3-1- Écrire le couple redox intervenant au pôle négatif.1 pt
3-2- Calculer la fém. E de cette pile.1 pt
on donne :Eo(Zn|Zn2+)=−0,76VetEo(Ag+|Ag)=0,80V

Exercice 3: Utilisation des savoirs/8 points

1- Dans un laboratoire, un élève veut déterminer par dosage la concentration molaire des ionsFe2+contenus dans une solution de sulfate de fer Il . Il dispose d’une solution decimolaire (Co=0,1mol/L ) de permanganate de potassium.
L'équation-bilan de la réaction de dosage est :
5Fe2++MnO−4+8H2O+→5Fe3++Mn++12H2O
1-1- Faire un schéma annoté du dispositif à utiliser pour ce dosage.3 pt
1-2- Déterminer la concentration molaireCrdes ionsFe2+sachant qu’on a utilisé V= 20 mL de solution sulfate de fer II et que l’équivalence est obtenue pour un volumeV0=15mL versé de la solution de permanganate.2pt
2- Dans un volumeV1=25mL d’une solution contenant des ions étain (II)Sn2+de concentrationC1=10−2mol/L est ajoute un volumeV2d’une solution contenant des, ions cérium (IV) de concentrationC2=10−2mol/L.
L’équation-bilan de la réaction qui a lieu s`écrit :
Sn2++2Ce4+→Sn4++2Ce3+
2-1- Écrire les deux demi -équations correspondantes.1 pt
2-2- Déterminer le volumeV2de la solution d’ions cérium (IV) pour lequel les réactifs ont été mélanges dans les proportions stœchiométriques. .2 pt

Partie B : Évaluation des compétences/16 points

Les membres du club scientifique d’un établissement scolaire ont planifié une excursion dans la région de l’Ouest Cameroun afin de visiter une grotte pittoresque. Pour s’y éclairer, la lampe à acétylène a été choisie (voir figure ci -dessous).
lampe a acetylene Un groupe d'-élèves, se demandant si le volume de gaz produit par réaction entre le carbure de calcium et l’eau introduits dans la lampe sera suffisant pour assurer l’éclairage durant la visite, se propose de synthétiser en prévision une quantité d’acétylène au laboratoire.
Informations :

Document 1 :Caractéristiques de la lampe ;
• Produit de l’acétylène gazeuxC2H2par hydrolyse du carbure de CalciumCaC2pur.
• Possède un bec qui brûle 1 L deC2H2en 6 min.

Document 2 :
Quantités de réactifs introduits dans la lampe juste à l’entrée de la grotte :
Carbure de calcium pur :CaC2: 48 g
Eau(H2O)en excès.

Document 3 :
• Durée de la visite : 120 min.
• Accessoires pour la visite:
Allumettes pour déclencher la flamme ;
Chaussures et lunettes de protection, montres, sacs au dos…

On donne en g/rnol les masses molaires moléculaires :CaC2: 64 ;H2O: 18.
Le volume molaire des gaz est 24 L/ mol
En utilisant les informations données et a l’aide d’une démarche scientifique,
1- Propose (en t’appuyant sur un schéma annoté) un protocole mis en œuvre par le groupe d’élève pour synthétiser l’acétylène.6 pt
2- Examine, en t’appuyant sur les caractéristiques de la lampe et les quantités de réactifs introduits, si elle restera allumée ou non durant toute la visite de la grotte.10 p

ÉPREUVE ZERO THEORIQUE DE CHIMIE AU PROBATOIRE D ET C 2025 REGION D’ADAMAWA

I- Évaluation des ressources(12 pts)

A- Évaluation des savoirs(6 pts)

1.1. Définir : Point d’équivalence ; Composé aromatique.1pt x 2 = 2pt
1.2. Donner la structure géométrique du benzène (formule brute, représentation géométrique, longueurs des liaisons carbone-carbone, valeurs des angles valenciens)0,5pt x 4 = 2pt
1.3. Répondre par vrai ou faux0,5 pt x 4 = 2pt
1.3.1. Aldéhydes et cétones sont des isomères de fonction.
1.3.2. Les alcanes et les alcènes sont les hydrocarbures saturés.
1.3.3. La polymérisation du phényléthylène conduit au polystyrène.
1.3.4. Une réaction d’oxydoréduction est totale si le potentiel redox inférieur à 0.3 V.
1.4. Pourquoi lors de la chloration du méthane, l’eau salée est utilisée en lieu et place de l’eau pure ?1pt
1.5. Donner, au choix, la formule semi- développée et nom d’un alcool primaire à chaine carbonée non ramifiée.1pt

EXERCICE 2 : Application directe des savoirs /8 points

2.1. Nomenclature
2.1.1. Nommer les composés suivants :
Numenclature 2.1.2. Écrire les formules semi-développées des composés suivants :0,75pt × 2 = 1,5pt
a) 3,3,5-triméthylheptan-4-one
b) 1-methyl-2, 4, 6- trinitrobenzène
2.2. L’acide nitrique (HNO3) réagit sur le benzène en présence l’acide sulfurique (H2SO4) comme catalyseur et déshydratant
2.2.1 Quelle nom donne-t-on au mélange des deux acides ?0,5 pt
2.2.2 Ecrire l’équation de la réaction conduisant au dérivé monosubstitué1 pt
2.3. Un polymère P ne contenant que les éléments carbone et hydrogène a pour masse molaire moyenne
M = 51,8 kg / mol. Son degré moyen de polymérisation estn=1,85×103
2.3.1 Déterminer la masse molaire du monomètre et préciser son nom1,5 pt
2.3.2. Ecrire l’équation-bilan de la réaction polymérisation0,5pt
2.4. Deux pilesP1etP2sont constituées comme suit :
•P1:⊙Al/Al3+//Pb2+/Pb⊕, de force électromotriceE1=1,53V
•P2:⊙Pb/Pb2+//Cu2+/Cu⊕de force électromotriceE2=0,47V.
2.4.1 Calculer les potentiels des couplesAl3+/AletPb/Pb2+sachantEo(Cu2+/Cu)=0,34V1 pt
2.4.2 Déterminer la force électromotriceE3de la pile réalisée à partir des couplesAl3+/AletCu2+/Cu.1pt

EXERCICE 3 : Utilisation des savoirs /8 points

3.1. L'analyse d'un composé B (de masse m=1,16 g) constitué de carbone, d’hydrogène et d’oxygène a donné les résultats suivants: Augmentation de masse des tubes à potasse: 2,64 g ; augmentation de masse des tubes à Ponce sulfurique : 1,08 g. La densité de vapeur du composé B est d = 2,00. Quelle est sa formule brute ?2 pt
3.2.On dose Vr = 25 mL d’une solution de sulfate de fer II(Fe2++SO2−4)par une solution décimolaire de permanganate de potassium(K++MnO−4)acidifié. L’équivalence est atteinte lorsqu’on a ajouté Vo = 15 mL de la solution de permanganate de potassium.
3.2.1. Ecrire l’équation de dosage sachant que les couples en présence sont :Eo(Fe3+/Fe2+)=0,77V,Eo(MnO−4/Mn2+)=1,51V
3.2.2. Comment reconnaitre l’équivalence ?0,5pt
3.2.3. Déterminer la concentration de la solution de sulfate de fer II.
3.3. Soit un composé chimique A de formule bruteCnH2nO. L’oxydation complète de 1g du composé A donne 2,45 g du dioxyde de carbone.
3.3.1 Écrire l’équation bilan de la réaction.1pt
3.3.2 Avec le 2,4-DNPH, le composé A donne un précipité jaune mais est sans action sur la liqueur de Fehling. Déterminer la formule brute du composé A et puis donner son nom. 1,5pt
3.4. L’action du mélange sulfonitrique concentré et à chaud sur le benzène aboutit au trinitrobenzène
3.4.1 Écrire l’équation bilan de la réaction.1pt
3.4.2 Déterminer la masse du produit obtenu si on utilise 100g de benzène dans l’acide nitrique en excès et pour un rendement de 80 %.1pt
On donne: M O = 16g / mol ; M N = 14g / mol ; M C = 12g / mol ; M H = 1g / mol .

PARTIE B : ÉVALUATION DES COMPÉTENCES /16 points

Situation problème :16 points
Compétence visée : Exploiter la réactivité des hydrocarbures. Le service contrôle de qualité vient d’apprendre que certains entrepôts d’hydrocarbure de la ville de Yaoundé trafiquent des gaz autres que le gaz domestique (butane) dans les bouteilles de 12,5 kg Après incendie dans l’un de ces entrepôts, ce service a fait analyser, dans un laboratoire, un échantillon d’hydrocarbure prélevé sur le lieu de l’incendie. Cette analyse lui permettra de savoir s’il y a trafic ou pas dans de gaz dans cet entrepôt. Le responsable de laboratoire a réalisé une étude eudiométrique (combustion dans le dioxygène) et les données sont consignées dans le tableau ci-dessous.
gaz qui brule Tableau : Données et informations relatives aux résultats de l’analyse :
tableau

1- Dans une démarche scientifique cohérente et utilisant les informations ci-dessus, dire s’il y a ou pas trafic de gaz dans cet entrepôt ?10 points
2- En utilisant un langage et les symboles scientifiques ainsi que les informations ci-dessus, proposer une méthode permettant de préparer le polychlorure de vinyle (phényléthylène).6 points

Correction harmonisée nationale de l’épreuve de chimie au probatoire C, D et E 2025

Partie A : Évaluation des ressources / 24 Points

Exercice 1 : Vérification des savoirs (8 points)

1. Définir : composé aromatique, réaction d'addition. 2 pts
2. Écrire la formule générale des alcynes. 1 pt
3.. Représenter la configuration chaise du cyclohexane (C6H12). 1 pt
4. Compléter la phrase suivante par la proposition a) ou b) qui convient.
Le 1,2.,3,4,5,6--hexachlorocyclohexane (C6H6Cl6) est obtenu à partir du benzène et du dichlore par : 1 pt
a) une réaction de substitution. -
b) une réaction d’addition.
5. Qualifier par vrai ou faux les propositions suivantes : 1 pt
a) Tout composé qui possède un groupe hydroxyde −OH est un alcool
b) En présence du platine comme catalyseur, l’addition du dihydrogène sur l'acétylène (C2H2) conduit à l’éthane. 2 pts

Exercice 2 : Application des savoirs ( 8 points)

1. Nommer les composés suivants : 1 pt
alcool 2. Donner la classe de chaque alcool : 1 pts
methylacoool 3. Écrire les formules semi-développées des composés dont les noms suivent :
e) 2-méthylpentan-3-one
b) 3-méthyIbut-1-yne
4. Une pile est constituée à partir des deux demi-piles Al3+/Al et Mg2+/Mg . La f.e.m de la pile ainsi constituée est e=0,71V .
4.1. Donner le schéma conventionnel de cette pile sachant que Eo(Al3+/Al)≻ Eo(Mg2+/Mg) 2 pts
4.2. Calculer Eo(Mg2+/Mg). On donne Eo(Al3+/Al)=−1,66V

Exercice 3 : Utilisation des savoirs (8 points)

On veut retrouver la concentration Ci d'une solution commerciale Si d'eau oxygénée (H2O2) après la perte de son étiquette. Pour cela, cette solution est diluée afin de disposer d'une solution Sr de concentration Cr quarante fois moins concentrée (Cr=Ci40). On dose 10 mL de la solution Sr par une solution SO de permanganate de potassium (K++MnO−4) de concentration C0=6×10−3 mol/L. L’équivalence est atteinte lorsqu'on verse 15 mL de la solution S0
1. Indiquer la couleur prise par la solution à l’équivalence. 1 pt
2. L’équation-bilan de la réaction du dosage est :
2MnO−4+5H2O2 +6H2O+→2Mn2+ +5O2+14H2O
On rappelle que l’eau oxygénée peut intervenir dans deux couples redox O2/H2O2 et H2O/H2O.
2.1. Donner les deux couples redox mis en jeu dans cette réaction. 1,5 pt
2.2. Écrire les deux demi-équations électroniques des couples mis en jeu. 1,5 pt
2.3. Déterminer la concentration Cr. En déduire la valeur de Ci. 3 pts

Partie B : Évaluation dès compétences / 16 points

Une entreprise de chimie industrielle qui traverse des difficultés économiques veut mettre en place une stratégie qui consiste à mettre sur le marché un produit phare avant de multiples utilisations et pouvant intéresser une clientèle large, diverse et variée. C’est alors due ABIBI, membre de l'équipe technique, propose la fabrication du 1,4-dichlorobenzène encore appelé PDB.

Formule du PDB
diclorobenzene

Quelques utilisations du PDB
Entre dans la composition de répulsifs pour les mites ;
Constituent de blocs désodorisants dans les toilettes, insecticide…
Utilise dans la fabrication du 1,4-dichloro-2-nitrobenzène, un intermédiaire dans la synthèse des teintures et des antipaludiques.

Mode de production proposé pour le PDB :
Le 1,4-dichlorobenzene est produit par chloration directe en mélangeant du benzène liquide au dichlore gazeux en présence de l'oxyde ferrique comme catalyseur, suivis de séparation par distillation et cristallisation.

Proportions des produits indésirables formés lors de la synthèse du PDE :
Chlorobenzène ≤0,05% ; 1,2-dichlorobenzène ≤0,01%; 1,3-dichlorobenzène ≤0,01% ; Trichlorobenzène ≤0,05%

Norme :
Un mode de production du PDE est jugée acceptable si le PUB représente au moins 99,7 % de tous les produits formés pendant sa synthèse.

Sa proposition étant retenue, sa hiérarchie lui demande de fabriquer un échantillon de 100 g de PUB pour une démonstration, ABIBI estime alors qu'il lui faut 10 L de dichlore pour cela, le benzène étant en excès.
Sur la base de ses informations, de tes connaissances et de raisonnements scientifiques, vérifie :
1. si la méthode retenue pour la fabrication du PDB respecte la norme. 6 pts
2. si l'estimation d'ABlBl lui permettra de satisfaire la commande faite par sa hiérarchie pour la démonstration. 10 pt

On supposera à la tâche 2 que la réaction est totale et que le produit obtenu est pur.

On donne :
Volume molaire des gaz Vm=22,4Lmol−1_:
Masses molaires en g/mol: PDB (147) ; Cl (355).

INFORMATIQUE

épreuve théorique d'informatique au probatoire C, D et E 2025

Aucun document ou matériel en dehors de ceux remis aux candidats par les examinateurs n'est autorisé.

EXERCICE l : ENVIRONNEMENT NUMÉRIQUE, SÉCURITÉ INFORMATIQUE ET MULTIMEDIA / 06 PTS

1. La restauration d'un système consiste à : (choisir la bonne réponse) 1 pt
a) Réinstaller le système d'exploitation.
b) Remplacer les fichiers endommagés du système d'exploitation.
c) Ramener les éléments du système à un état antérieur à un événement ayant eu des conséquences négatives.
2. Expliquer la technique de « déni de service » utilisée en cybercriminalité. 1 pt
3. Dans certains ordinateurs, il est demandé de saisir le mot de passe pour accéder au système.
Nommer puis expliquer le principe de sécurité informatique mis en évidence. 1pt
4. Relier chaque élément de la colonne t avec un élément de la colonne 2 qui convient. 1pt

Colonne 1
1 La commande dir permet de …
2 Les commandes md et mkdlr permettent de …

Colonne 2
a. … créer un fichier.
B …afficher tous les fichiers et les sous répertoires du répertoire courant.
c. …créer un répertoire.
d. …afficher le contenu d'un fichier qui se trouve dans le répertoire courant

5. Une image possède les caractéristiques suivantes : Déﬁnition : 3744 x 5616 pixels.
Dimensions : 31.7 x 47,55 cm, Profondeur des couleurs : 24 bits.
5.1 . Calculer la résolution de cette image. 1 pt
5.2. Calculer la taille en Kilo-octet de cette image. 1 pt

EXERCICE Il : SYSTÈMES D'INFORMATION 6 PTS

Dans un établissement de la place, le traitement des bulletins de notes des élèves se fait encore manuellement, avec des carnets de remplissage préconçus. Ce système s'avère archaïque, avec de nombreux inconvénients. Le chef d'établissement se propose d'améliorer la qualité de service, ainsi que le rendement des enseignants grâce à la mise sur pied d'un système d'information automatisé. Après analyse, on vous propose pour étude la table ELEVE suivante :
tablea base de donnees A partir de vos connaissances sur les Systèmes d’information, répondre aux questions suivantes :
1- Définir l’expression système d'information automatisé. 1 pt
2- Donner deux avantages du système informatisé par rapport au système procèdent. 1 pt
3- Relever dans le texte un (01) acteur du système de pilotage. 0,5 pt
4- Donner le nombre de champs et d'enregistrements de la table ELEVE. 1 pt
5- Définir clé primaire, puis identifier dans ta table ELEVE le champ pouvant être considère comme tel. 1 pt
6- Proposer un autre exemple d'enregistrement pour cette table. 1,5pts

EXERCICE : ALGORITHMIQUE ET PROGRAMMATION 8 PTS

Partie 1 : Algorithmique / 4 pts

Votre camarade veut écrire un algorithme permettant de manipuler les âges de 10 élèves. Pour cela. Il souhaite déclarer le tableau tabAge contenant les données : [15; 13 ; 16 ; 17 ; 21 ; 18 ; 19 ; 20 ; 12; 14].
Ne sachant pas le faire, il sollicite votre aide.
A partir de vos connaissances, répondre aux questions suivantes :
1- Dans le contexte des algorithmes, définir le terme tableau. 1 pt
2- Énumérer 2 autres exemples de structures de données capables de gérer ces données. 1 pt
3- Écrire la déclaration d'un tableau pouvant contenir les âges de ces 10 élèves. 1 pt
4- Écrire l'instruction permettant d'ajouter 3 à la valeur 14 du tableau (on supposera que le tableau est indexé à partir de 1. 1 pt

Partie 2 : Programmation / 4 pt

On considère l'extrait suivant d'un code JavaScript inséré dans une page web : '

<html>
<head>
<title>Page de l'agence immobiliere</title>
</head>
<body>
<img src="/logo.png"/>
<h1> Agence Immobilière de la cité</h1>
<h2> Application de Calcul du prix de votre parcelle</h2>
<SCRIPT language="Javascript">
function surface rect () {
longueur=parseFloat(prompt("longueur"));
largeur=parseFloat(prompt("largeur ")):
prixUnitaire=parseFloat(prompt("prix du mètre carré"));
prixVente=longueur*largeur*prixUnitaire;
document.write("le prix de vente est", prixVente ," FCFA");
}
</SCRIPT>
</body>
</html>

À partir de vos connaissances, répondre aux question; suivantes :
1 Identifier le nom de la fonction déclaré 1 pt
2- Donner le rôle des fonctions prédéfinies : 0,5x2=1pt
a) parseFloat
b) document.write
3- Écrire sur votre copie le code HTML qui insère dans le corps de la page web un bouton avec le texte :Calculer ». 1 pt
4- Décrire ce qui se produit lors du clic sur le bouton « Calculer »si on lui ajoute l’attribut1 pt

«onClick="surfaceRect() ;"».

épreuve théorique d'informatique au probatoire C, D et E 2024

Exercice 1 : Environnement numérique, sécurité informatique et multimédia / 6 pts

1. Définir les termes et expressions suivants : intégrité, définition d'une image, commande DOS. 0.5 x 3 = 1.5 pt
2. Citer deux techniques de protection à utiliser pour protéger les données d'un ordinateur. 1 pt
3. Écrire la commande DOS permettent de :
3.1. Afficher l’aide de la commande « DIR›› ; 0,5 pt
3.2. Renommer le répertoire « Mathématiques ›› en << Informatique›› 0,5 pt
3.3. Créer le répertoire nommé « COURS » 0,5 pt
4. Donner une procédure permettant de créer un point de restauration. 1 pt
5. Soit une caméra qui capture une image de définition 3840 x 2160 pixels. Calculer la taille en Méga-octets de cette image sachant qu’un pixel utilise 24 bits et que 1 Ko = 1024 octets. 1pt

Exercice Il : Systèmes d’information / 06 pts

La conception et modélisation du Système d’information d’une boutique a donné lieu à création d’une de base de données dont l’extrait de la table ARTICLES se présente comme suit:
1. Définir les termes suivants : information, table. 0,5x2=1 pt
2. Citer deux méthodes de conception d’un système d’information. 0,5x2=1pt
3. Décrire deux intérêts d’un système d’information. 0,5x2 = 1.pt
4. Déterminer pour l’extrait de le table ARTICLES :
4.1. Le nombre d’enregistrements.
4.2. Le nombre de champs.
5. Proposer :
5.2. Une contrainte d’intégrité appropriée à la colonne Reference. 0,5 pt
5.2. Un format de valeur pour la colonne Quantité. 0.5 pt
6. Représenter la table ARTICLES obtenue après avoir supprime tous les articles qui coûtent plus de 1000. 1 pt

Exercice III : Algorithme et programmation / 8 pts

Partie 1 : Algorithmique et programmation en C / 4pts

L’algorithme suivant permet de gérer les notes des élèves lors d'un devoir :

1. Algorithme somme_produit_moyenne
2. Var Note : tableau [1..N] de réels ;
3. N, i : entiers ;
4. S, P, M: réels;
5. Début
6. Si (N=0) alors
7. Ecrire (“pas de notes à gérer ") ;
8. Sinon
9. S ← 0; P ←1;
10. Pour i allant de 1 à N faire
11. Ecrire (“Entrez la note n° ",. i) ;
12. Lire (Note[i]);
13. S ←S+Note[1] ;
14. P← P * Note[i] ;
15. Finpour
16. M ←S/N ;
17. Ecrire ("la somme des Notes est : “,S);
18. Ecrire ("le produit des Notes est : ", P);
19. Ecrire (“la moyenne des Notes est : ",M);
20. Finsi
21. Fin.

A laide de cet algorithme et de vos connaissances, répondre aux questions suivantes
1. Nommer dans cet algorithme 1:
1.1. Deux structures de contrôle ; 0,5 pt
1.2. Une structure de donnes ; 0,25 pt
1.3. Une condition. 0,25 pt
2. Expliquer le rôle de la ligne 12 de cet algorithme. 0,5 pt
3. On souhaite à présent traduire l’algorithme ci-dessus en langage C.
3.1. Donner le rôle de #includio <stdio.h> dans un programme C. 0,5 pt
3.2. Traduire la ligne 2 de cet algorithme en langage C. 0,5 pt
3.3. Traduire les lignes 10 à 15 de cet algorithme en langage C. 1,5 pt

Partie 2 : Programmation HTML et JavaScript / 4 pts

1. La portion de code HTML ci-dessous permet de créer on tableau.

<table BORDER="1">
<tr›<td colspan="2"><b>Noms et classes</b></td>
<td><b>Niveau</b></td> </tr>
<tr›<td>HAMlD0U</td><td>PD</td>
<td rowspan= ”2">Second Cycle</td></tr>
<tr><td>TAMO</td><td>PC</td></tr>
</table>

1.1. Donner le rôle de l'attribut : colspan="2".
1.2. Dessiner le résultat qui s'affichera après exécution de ce code.
2. votre camarade a rédige le script suivant qu’il voudrait l’exécuter :

2.1. Relever dans ce script une variable déclarée implicitement et une autre déclarée explicitement. 0,25 x2 = 0,5 pt
2.2. Donner la différence entre les fonctions alert() et document.write(). 0,5 pt
2.3. Dessiner la boite de dialogue qui permet le résultat pour la valeur de n=2 et les valeurs de nb suivantes : 1, 2 et 4. 1,5 pt

épreuve d’informatique au probatoire C, D, E et TI 2023

Aucun document ou matériel en dehors de ceux remis aux candidats par les examinateurs n'est autorisé.

EXERCICE I : Environnement numérique, sécurité informatique et multimédia / 06pts

1. Définir le terme ou expression suivant: 2 pts
a. Partition principale ;
b. Cybercriminalité.
2. On considère une image numérique représentée sur 24bits, de résolution 130 048 dpi, de dimension 20cm ×15cm. Sachant que 1Ko=1024 Octets et 1"=2,54cm
Déterminer :
a) La définition en pixels de cette image. 1 pt
b) La taille en Octets de cette image sur un support. 1pt
3. Citer deux (02) principes fondamentaux de la sécurité informatique. 1pt
4. En considérant le prompt suivant : "C:\Users\OBC\Probatoire>"
Expliquer ce que fait la ligne de commande suivante : "CD\", si elle est appliquée à la suite du prompt précédent 1pt

EXERCICE II : SYSTÈMES D’INFORMATION / 06pts

A. Systèmes d’information ( 4 pts)

Dans la quête de modernisation de sa structure, votre chef d'établissement se propose de mettre en place un système d'information capable de gérer automatiquement les élèves, les enseignants, les cours et les notes. Vous devez l'assister dans ce travail.
A partir des connaissances acquises, répondre aux questions suivantes :
1. Définir l'expression système d'information. 1 pt
2. Énumérer deux fonctions de ce système d'information. 1 pt
3. Citer deux composantes de ce système d'information. 1 pt

B. Bases de données (3 pts)

Un magasin de vente des articles divers gère ses clients avec cette table extraite de sa base de données.
numero cni En vous basant sur la description de l'existant du système ci-dessus, répondre aux questions suivantes:
1. Recenser le nombre de champs et le nombre d’enregistrements. 1pt
2. Nommer un SGBD pouvant permettre de créer cette table. 1pt
3. Identifier la colonne réservée à la clé primaire et donner son rôle. 1pt

EXERCICE III : ALGORITHMIQUE ET PROGRAMMATION. / 08pts

Partie A: (4pts)

Soit l'algorithme suivant :

1 Algorithme Calcul
2 Variable X, n, i : Entier;
3 Début
4 X ←1 ;
5 Ecrire (“Entrez n : ") ;
6 lire (n);
7 Pour i allant de 1 à n faire
8 X← X*i ;
9 FinPour
10 Ecrire ("Le résultat de ce calcul est X= X") ;
11 Fin

1. Identifier dans cet algorithme une instruction de saisie et une instruction d'affectation. 1pt
2. Exécuter cet algorithme pour n=3 et déduire ce que fait ce dernier. 1pt
3. Traduire les lignes de 6 à 10 de cet algorithme en langage C. 2 pts

Partie B (4pts)

Un élève a écrit le code HTML suivant :
En vous servant des connaissances acquises, répondre aux questions suivantes :
1. Donner deux exemples de logiciels qui permettent de saisir ce code. 1pt
2. Citer deux exemples de logiciels permettant de visualiser le résultat de ce code. 1 pt
3. Expliquer l’effet produit par la balise de la ligne 10. 1 pt
4. Reproduire sur votre feuille de composition L'aperçu du résultat produit par les lignes allant de 8 à 17. 1 pt

épreuve d’informatique au probatoire C, D et E 2022

Aucun document ou matériel en dehors de ceux remis aux candidats par les examinateurs n'est autorisé.

Exercice l : Environnement numérique, sécurité informatique et multimédia / 6 PTS

1. Définir les termes et expressions suivants : Partition, Cybercriminalité. Résolution d’image. 1,5pts
2. votre papa a reçu un message sur son Smartphone, l'informant qu'il a reçu un dépôt d'argent de 100.000: CFA. Après vérification, il constate que son compte a été vidé.
2.1. Proposer à votre papa deux (02) comportements à adopter dans l'avenir pour éviter une telle arnaque. 1 pt
2.2. Citer trois(03) principes fondamentaux de la sécurité informatique. 1,5 pt
3. On vous donne une image qui possède une définition de 2048x3072 pixels. (1 ko = 1024o)
3. 1. Calculer le nombre total de pixels contenus dans cette imago. 1pt
3.2. En déduire la taille en octets de cette image sachant qu'un pixel nécessite 32 bits 1 pt

Exercice II : Systèmes d'information / 6 pts

1. Une entreprise de recyclage des papiers en objets décoratifs est constituée d'un directeur, des agents de la cellule informatique qui enregistrent et traitent les informations, des employés chargés de la collecte et du recyclage des papiers et de la décoration. En terme de ressources matérielles et logicielles, on a: des pots de colle, des pinces, des ciseaux ainsi que des ordinateurs dotés des logiciels vous permettant de faire des recherches sur les objets à fabriquer. Pour optimiser le fonctionnement de cette entreprise, le responsable vous sollicite afin de mettre en place un système d'information. A l'aide de vos connaissances, répondre aux questions suivantes.
1.1. Définir : système d'information, entreprise. 0,5x2=1 pt
1.2. Compléter le tableau ci-dessous en identifiant pour chaque sous-système de cette entreprise, chaque sous système de cette entreprise. 2 pts
Décider, mémoriser, transformer, contrôler, générer et produire l'information, produire

Sous systèmes	Acteurs	Activités
Système de pilotage
Système d'information
Système opérant

2. Un agent de la cellule informatique réalise une application du système d'information qui s'appuie sur une base de données exploitable via un SGBD. Celte base de données contient une table nommée «Employés» constituée des champs : numéro, nom. description_service. date_naissance.
2.1. Donner la signification de SGBD. 0,5pt
2.2. Citer deux exemples de SGBD. 0,25x2=0,5 pt
2.3. Définir clé primaire. 0.5 pt
2.4. Identifier la clé primaire de la table c Employés n ci-dessus. 0,5 pt
2.5. Choisir l'intrus parmi les opérations suivantes proposées pour la manipulation de la table « Employés» : supprimer, installer, renommer, insérer. 1pt

EXERCICE Ill : Algorithmique et programmation 8 pts

Partie 1 : Algorithmique et Programmation en C / 4 pts

Votre camarade veut écrire un algorithme lui permettant de manipuler les notes de 5 élèves telles que dans le tableau ci-dessous. Pour ce faire, il souhaite déclarer une structure de données de type tableau. Ne sachant pas le faire, il vous demande de l'aider.

1. Définir le terme : tableau. 1 pt
2. En algorithmique :
3.1. Déclarer ce tableau sachant que son nom est Notes. 1pt
2.2. Écrire la procédure permettant de calculer la moyenne de ces notes. 1 pt
3. Écrire en C le code qui permet d'initialiser ce tableau avec les valeurs indiquées plus haut 1 pt

Partie 2 : Programmation en HTML et JavaScript / 4 pts

Pendant la visite d'un site web, votre ami est émerveillé par le formulaire ci-après.
enregistrement Il vous sollicite pour lui proposer un code qui pourrait lui permettre de créer une telle page.
1. Citer deux (02) langages qu'on utilise pour la création des pages web et pour leur mise en forme. 1pt
2. Écrire le code permettant d'afficher la ligne 4 du formulaire ci-dessus. 1pt
3. Donner une différence qui existe entre le lange HTML et le langage JavaScript. 1pt
4. Citer un (01) exemple de logiciel qu'on peut utiliser pour saisir le code source du formulaire ci-dessus, et un (01) exemple de logiciel pour l'afficher. 0,5x2 = 1pt

Correction épreuve d’informatique au probatoire C, D et E 2021.

Aucun document en dehors de ceux remis aux candidats par les examinateurs n’est autorisé.

Exercice I : Environnement numérique, sécurité informatique et multimédia 10 pts

1. Dans le contexte informatique, définir les expressions suivantes :
a. Cyber sécurité ; (1 pt)
b. Ligne de commande ; (1 pt)
c. Partition principale. (1 pt)
2. Sachant que docs est un nom de répertoire (dossier), donner le rôle de chacune des commandes DOS suivantes saisie à l'invite de commande D:\Premiere > :
a. MKDIR docs (0,5 pt)
b. RMDIR docs (0,5 pt)
3. Décrire en trois lignes maximum une technique de protection d'un ordinateur connecté à internet contre les accès non autorises. (1 pt)
4. Soit un Smartphone qui capture des images avec une définition de 1280 x 960 en couleurs vraies 24 bits. Calculer le poids (taille) en Mégaoctet d'une image prise par ce smartphone. (1 pt)

Exercice II : Systèmes d'information / 6 pts

Un chef d'établissement vous sollicite pour l'aider à mettre sur pied un Système d’Intonation automatisé de gestion des notes de ses élèves. Il souhaite avant toute chose, être édifié sur les notions relatives à l'automatisation de son SI. En mobilisant vos connaissances, répondez aux questions suivantes :
1. Définir l'expression système d’Information automatisé. (0,5 pt)
2. Décrire-les deux autres systèmes de l'établissement scolaire qui interagiront avec le Système d'information automatisé. (Préciser les acteurs et leurs fonctions) (1pt)
3. Citer deux fonctions d'un Système d’Information. (1 pt)
4. Donner un exemple de méthode de conception d'un Système d ;’Information. (0,5 pt)
5. En supposant que l'extrait ci-dessous soit une partie de la table ELEVE de la base de données créée dans le cadre de ce projet, répondez aux questions qui suivent :

Matricule	Nom	Prénom	Classe	Sexe	Date _ naissance
14R210	GBADE	Yves	3ieme	M	12 / 12 / 2014
10R100	EJIBA	Louise	1ere D	F	15 / 10 / 2015
14L500	NGANSO	Romuald	TA	M	17 / 09 / 2013
14U200	ATEBA	Sandra	5ieme1	F	12 / 10 / 2015

a. Définir le terme et l'expression suivants : Enregistrement, base de données. (1 pt)
h. Donner un exemple de SGBD a permis de créer cette table. (0,5 pt)
c. Identifier la clé primaire de la table ELEVE et justifier votre choix. (1 pt)
d. Proposer un format de valeur pour l'attribut Date_Naissance. (0,5 pt)

Exercice III : Algorithmique et programmation

A/ Algorithmique et programmation / 8 pts

Un palindrome est un mot qui peut se lire dans les deux sens (de la gauche vers la droite et vis-versa) de la même façon Exemple : non.
Soit l’algorithme palindrome ci-dessous :

1. Algorithme palindrome
2. Var T :Tableau[1..n] :Caractère ;
3. Var nb,l :Entier ;
4. Debut
5. Ecrire(‘’Entrer le nombre de lettres dans le mot’’) ;
6. Lire(nb) ;
7. Pour l ←1 à nb Faire
8. Lire(T[i]) ;
9. FinPour
10. Pourl ← 1 à nb Faire
11. Si (T[i] = T[nb]) Alors
12. nb ← nb - 1 ;
13. Si (i = nb OU nb = i+1 Alors
14. Ecrire(‘’Bravo ! ce mot est un palindrome’’) ;
15. FinSi
16. Sinon
17. Ecrire(‘’Désolé, ce mot n’est pas un
18. palindrome’’) ;
19. I ←nb ;
20. FinSi
21. FinPour
22. Fin

Observez attentivement l/algorithme ci-dessus et répondez aux questions suivantes
1. Définir procédure. 0,5 pt
2. Identifier dans l'algorithme une instruction de communication du résultat l'utilisateur. (0,5 pt)
3. Recopier sur votre feuille de composition, la séquence du code qui permet de remplir les données le tableau utilisé.
4. Exécuter pas à pas sur votre feuille d'examen cet algorithme en supposant que l'utilisateur saisisse le mot RESSASSER. (1 pt)
5. Donner la structure de base d'un programme C. (0,5 pt)
6. Traduire les lignes allant de 13 à 15 de cet algorithme en langage C. (1 pt)

B Langage HTML et JavaScript / 4 pts

L'on souhaite écrire te code source qui permet à un usager de s’authentifier sur une application web. Le code source proposé par un élève de première est le suivant :

1. <HTML><HEAD><TITLE>acceuil</TITLE>
2. <SCRIPT language=’’JavaScript’’>
3. Function traitement( name, pass ) {
4. valide=false;
5. do{
6. if (name!=’OBC’||pass!=probatoire’}{
7. alert(“Information invalides”);
8. }
9. else{
10. valide=true;
11. alert(“Bonjour, “+name+” “+” Bienvenue sur le site de l’OBC ») ;
12. }
13. }while(valide)
14. }
15. </SCRIPT>
16. </HEAD>
17. <BODY><FORM>
18. <H3><u>connexion</u></H3>
19. <TABLE BORDER=0>
20. <TR><TD>Identification</TD>
21. <TD><INPUT type=text name=”name”></TD>
22. </TR>
23. <TR><TD>Mot de passe</TD>
24. <TD>INPUT type=password name=”pass”></TD>
25. </TR>
26. <TR><TD></TR>
27. <TD align=center><INPUT type=”submit” value=”ok”
28. onClick= ‘traitement( this.name.value, this.pass.value );’></TD>
29. </TR>
30. </TABLE>
31. </FORM>
32. </BODY></HTML>

Observez attentivement ce code et répondez aux questions suivantes :
1. Donner un avantage du JavaScript par rapport au HTML. (0,5pt)
2. Donner te rôle de la ligne ?. (0,5 pt)
3. Déterminer le nombre de ligne et de colonne du tableau utilisé dans la balise <FORM>. (0,5 pt)
4. Identifier dans ce code un opérateur logique. (0.5pt)
5. identifier dans ce code un évènement (0,5 pt)
6. Donner le message que recevra l’utilisateur s'il remplit le formulaire avec les données suivantes : Champ identifiant=OBC et Champ Mot de passe = Probatoire. (0,5 pt)
7. Dessiner sur votre feuille de composition le rendu du formulaire qui s'affichera sur la page web tors de l'interprétation de ce code par le navigateur. (1 pt)

épreuve d’informatique au probatoire C, D et E 2020

Aucun document ou matériel en dehors de ceux remis aux candidats par les examinateurs n'est autorisé.
Partie I : Environnement numérique, sécurité informatique et multimédia (06 pts)
1. Définir les concepts suivants :
a. Confidentialité ; 1 pt
b. Cybercriminalité ; 1 pt
c. Point de restauration. 1 pt
2. Donner la commande DOS permettant de changer de répertoire. 1 pt
3. Lister 02 modes d'installation d'un Système d’Exploitation. 1 pt
4. Donner une procédure d'accès à l'invite de commande. 1 pt

Partie II : Systèmes d'information (06 pts)
Une association (appelée aussi parfois relation) représente les liens logiques qui peuvent exister entre plusieurs entités. Voici la représentation graphique d'un MCD (avec la relation client facture et les cardinalités). On veut créer une base de données MAGASIN2020. En vous servant de vos connaissances et de la figure ci-dessous, répondez aux questions suivantes :
lien logique 1. Définir les expressions : Système d'information, association. 2 pts
2. Identifier le schéma ci-dessus par son nom. 1 pt
3. Identifier le nombre maximum de factures qu'un client peut obtenir. 1 pt
4. Dire ce que fait la commande SQL suivante :
SELECT IdClient, Nom FROM Client WHERE Adresse = ‘yaounde’. 1 pt
5. Écrire la commande SQL qui crée la base de données MAGASIN2020. 1 pt

III Algorithmique et programmation (08 pts)
Exercice 1 : 4 pts
On vous demande d'examiner attentivement le programme donné ci-dessous :
1. #include<stdio.h>
2. int main void(){
3. int n;
4. printf("Entrer un nombre:");
5. scanf("%d",&n);
6. return 0 ;
7.}
En vous servant de vos compétences sur la programmation dans le langage C, répondre aux questions suivantes :
1. Identifier dans ce programme : 2pts
a) Le nom une bibliothèque ;
b) Le nom d’une fonction de lecture ;
c) Une instruction qui fait une déclaration de variable ;
d) La fonction principale du programme.
2. Réécrire œ programme en respectant la règle d'indentation. 1 pt
3. Expliquer le rôle joué par les caractères % et & contenus dans la ligne 5. 1 pt
Exercice 2 : 4 pts
Madame AMA est gestionnaire d'une épicerie. Passionnée des TIC, elle souhaite disposer d'une application web qui l'aide à saisir les commandes et calculer le montant total à payer par ses clients.
Vous lui présentez le code ci-dessous :
1 <html>
2 <head><title>Table</title></head>
3 <body>
4 <script language ="javascript">
5 prix=Number(prompt("Saisir le prix unitaire : '_',""));
6 quantite=Number(prompt("Saisir la quantité : "',4“'));
7 total=prix*quantite;
8 document.write("le total a payer est: ="+total);
9 </script>
10. </body>
11. </html>.
En vous servant de vos connaissances en programmation web, répondre aux questions suivantes :
1. Identifier dans ce code : 1,5 pt
a Le titre de la page web.
b- Une instruction faisant apparaître une conversion de type.
c- Une instruction d'écriture.
2. Recopier la portion de ce code qui est correspond au langage JavaScript. 0,5 pt
3. Énoncer 02 avantages et 02 inconvénients de JavaScript. 2 pt

CORRIGES

Suivez-nous sur notre page Facebook

Merci de votre visite
Laissez un commentaire