MACHINES SIMPLES

 Leviers


Un levier est un solide très rigide mobile autour d’un point appelé point d’appui. 

 

Il existe 3 types de leviers :

1) Les objets dont le pivot est au milieu à inter-appui

 

Fr.OA=F.OB =>                                    

 

R=Fr+F

 


 2) Les objets dont la charge est au milieu à inter-résistant

 

Fr.OA=F.OB =>                                    

 

R=Fr-F

 

 

 

Applications : brouette, cisaille à levier, casse noix.

 

Applications : barre à mine, pied de biche
3) Les objets dont l’effort / la force est au milieu à inter-moteur

 

Fr.OA=F.OB =>                                    

 

R=F-Fr

 

Applications : étaux à chaud, brucelles, pince à épiler…

Poulies


 Une poulie est un disque libre de tourner autour d’un axe passant par son centre et supporté par une fourche appelée « chape ». Elle présente sur sa tranche une rainure appelée « gorge ». Les poulies permettent de soulever plus facilement une masse importante …). La poulie peut être fixe ou mobile.

 

Poulies fixes


        Une poulie est dite « fixe » lorsqu’elle est toujours à la même distance de son point d’attache)

 

 Si la force motrice est F et la force résistante est Palors

F=P

 

Pour monter la charge d’une hauteur h, nous devons déplacer le point d’application de la force F d’une distance s égale à la hauteur :

                                                                                           s=h      

Poulie mobile

La charge à soulever est alors attachée à la chape de la poulie. L’une des extrémités de la corde est fixée à un point fixe et l’autre permet d’exercer la force motrice.

 

 

Si la force motrice est F et la force résistante est P alors :

 

F=P

Pour monter la charge d’une hauteur h, nous devons déplacer le point d’application de la force F d’une distance s égale au double de la hauteur   

s = 2 h

Palans

        Un palan résulte de la combinaison de plusieurs poulies.

 Palan simple ou palan à deux brins (ou à deux poulies)

 



Si la force motrice est F et la force résistante est Palors:

 

 

Palan à n brins

Pour un palan à n brins, si la force motrice est F et la force résistante est P alors :

 

Lorsque la charge monte d’une hauteur h, chacun des N brins de la corde est raccourci de h, c’est-à-dire qu’il faudra tirer une longueur totale de corde de N h. La force F est donc appliquée sur la distance :


s = N h

Poulie à deux gorges

                L’effort à fournir par l’opérateur est d’autant plus petit que le rayon de la grande gorge R est grand devant le rayon r de la petite gorge.

 

 

 Treuil

          La force motrice à exercer est d’autant plus faible que la longueur du bras de la manivelle est grande devant le rayon du tambour. On a :

 

 

Plan incliné

              Un plan incliné est une surface plane dont l’une des extrémités est plus élevée que l’autre, comme une bascule fabriquée à partir d’une longue pièce de bois posée sur une pièce d’appui. Une colline et une cage d’escaliers sont également des plans inclinés. Il est possible qu’on ait autrefois utilisé des plans inclinés pour déplacer de grosses pierres ou aider à construire des structures anciennes telles que les pyramides.

 

 

F=Psinα

R=Pcosα

 

 Inconvénients et avantages des machines simples

Machines simples

Avantages

Inconvénients

Plan incliné

Réduit l’effort à fournir

La distance  à parcourir est plus grande

Poulie fixe

Diminution des efforts à fournir

-Ne diminue pas la force motrice

-Usure de la corde ou du câble

Poulie à deux gorges

 

Diminution des efforts à fournir

-La longueur de la corde tirée est plus grande que le déplacement de la charge.

-Usure de la corde

Palan à 4 brins

-diminue l’effort à fournir

-permet de tirer du haut vers le bas

-longueur de la corde tirée très grande par rapport au déplacement de la charge

-encombrant

-coût élevé

Treuil

Réduit l’effort à fournir

-Usure de la corde

-stabilisation difficile du dispositif

 

 

EXERCICES

EXERCICE I

Pour soulever une pierre de forme cubique, on utilise un levier AOB. OA=1,20m, OB=20cm, Fr=900N.

 

1. Quelle force verticale faut-il appliquer en A ?

2. Quelle est la réaction du couteau en O ?

                          

 

 

EXERCICE II

1 Quelle devrait être la longueur du bras de levier résistant permettant de soulever une masse de 13 g à partir d’une force motrice de 0,0294 N si le bras de levier moteur de ce levier inter-résistant est d’une longueur de 12 cm?

2 Quelle est la longueur de planche minimale nécessaire à la conception d’un levier inter-résistant capable de soulever une masse de 200 g avec une force de 0,196 N et d’un bras de levier résistant de 8 cm ?

3 Un levier inter-appui est constitué d’un point d’appui et d’une planche de 100 cm de longueur. On dispose le point d’appui sous la planche de façon à ce que l’avantage mécanique de ce levier soit de 3. Quelle sera la longueur du bras de levier résistant? On  prendra g=9,8N/kg.

 

EXERCICE III 

Un pied de biche est un levier coudé AOB utilisé pour arracher des clous. On négligera son poids et on considérera qu’il peut tourner sans frottements autour du point d’appui O .Le levier est  équilibré. OB est perpendiculaire à OA. OA= 3cm, OB=30cm

1- On exerce à l’extrémité de B une force  perpendiculairement à OB. Le clou est arraché avec une force  d’intensité 1500N. Calculer l’intensité de .

2- Ecrire la relation entre les différentes forces appliquées au levier. En déduire la réaction de la planche en O.

 

EXERCICE IV:

Quelle devrait être la longueur d’une manivelle permettant de soulever une masse de 20 kg à
l’aide d’un treuil dont le tambour a un diamètre de 20 cm, si on applique une force motrice
de 25 N?

EXERCICE V :

Un mobile de masse m=50 kg est maintenu en équilibre sur un plan incliné d’un angle de 30° par rapport à l’horizontale.

1. Calculer l’intensité de la force F qui le maintien en équilibre. on prendra g=10N/kg

2. Calculer la réaction R.

 

EXERCICE VI :

Un solide (S) de masse 36000g est maintenu en équilibre par un ressort (R) accroché au point A. Le   plan est incliné d’un angle de 30° par rapport au plan horizontal. On donne g=10 N/Kg

         1-Représenter les forces en présence sur un schéma 

         2-Calculer la tension du ressort et la réaction du plan incliné.

         3-En déduire la constante de raideur de ce ressort si l’allongement     est 20 cm. 

 

EXERCICE VII:

1.1-On considère un système constitué de deux masses A et B relié par un fil inextensible et sans masse, passant par la gorge d’une poulie de masse négligeable. Le système (A, B, poulie) est en équilibre. On néglige les frottements. 

1.1.1-Représenter toutes les forces qui agissent sur les différentes parties du système.

1.1.2-Calculer l’intensité de la tension  en A ainsi que la réaction du plan.

1.1.3-Calculer la masse mB. On donne : mA =300g ;α =30° ; g=10N/Kg

1.2-On intercale entre M et B, un ressort à spires non jointives, la masse B provoque un allongement de 5 cm.

1.2.1-Calculer la raideur du ressort en supposant que le système est de nouveau en équilibre

1.2.2-On remplace la masse B par un récipient cylindrique en matière plastique très légère dont la masse est négligeable par apport a la masse d’eau qu’il contient. Calculer la hauteur de l’eau dans le récipient quand le système est en équilibre. On donne : section intérieure du récipient S=20cm2 ; masse volumique de l’eau ρ0 =1000 kg.m-3 ; g=10 N/kg

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CORRIGES

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