RACINES CARRÉES

DEFINITION

Pour tout nombre réel positif a, la racine de ce nombre est le nombre réel positif dont le carré est égal à a.

Il est noté : Ѵa

Le symbole Ѵ est appelé radical.

Exemple :

Ѵ25= 5 car 25=5x5

Ѵ36= 6 car 36=6x6

NB : La racine carrée d’un nombre négatif n’existe pas (du moins dans l’ensemble des réels).

PROPRIETES

 -Pour tout a≥0,                                                                             x²=a <=> x=Ѵa ou x=-Ѵa

Exemple : x² = 12.     => x = -Ѵ12  ou x =+Ѵ12

-Pour tout a,

Exemple :

-Quelque soient les nombres a et b positifs :

Exemple :

36 ≤ 49  => Ѵ36 ≤ Ѵ49

- Quelque soient les nombres a et b positifs :

Exemple :

- Quelque soient les nombres A et B positifs avec B 0:

Exemple :

OPERATIONS SUR LES RACINES CARREES

Simplification

·  ==  x=2

· ===20

· .= ====5

Conjugaison

Pour écrire une fraction sans radical au dénominateur on multiplie le numérateur et le dénominateur par l’expression conjuguée du dénominateur.

Exemples :

1.

2.

 Les nombres qui peuvent s’écrire sous la forme √a sont des nombres irrationnels, ils peuvent avoir une partie décimale est illimitée.

EXERCICES

EXERCICE I:

a-Simplifier l’écriture des expression suivantes : 

;

b-Ecrire simplement :       

c-Donner l’expression conjuguée des expressions suivantes :

d-Calculer : x:

EXERCICE II :

1.Ecrire le plus simplement possible :

2.Calculer et

3.Rendre le dénominateur rationnel(conjugaison)

 et

EXERCICE III:

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CORRIGES

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