ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRE

Ø Une équation de premier degré d’inconnue x dans IR est une égalité entre deux polynômes du premier degré ou alors entre un polynôme de premier degré et 0.

Ø  Résoudre une équation de premier degré dans IR revient à déterminer les valeurs pouvant être prises par l’inconnue x et de les regrouper dans un ensemble appelé ensemble solution et généralement noté S.

EQUATION DE LA FORME    x +a = b

<Ø Dans une équation, lorsqu’un terme change de membre (traverse l’égalité), alors le signe de ce terme change aussi :

x+b=0 => x=b-a

L’ensemble des solutions est S={b-a}

Exemple: Résoudre dans IR:  x+ 4= 𝟕et x-3=10

x+4=7 => x=7-4 x=3  => S={3} x-3=10 =>x=10-3 x=7 S={7}

EQUATION DE LA FORME    ax = b

Ø Pour deux réels donnés a 𝒆t b avec a ≠ 𝟎 ;

 l’équation ax = b équivaut à x =b/a

                    S= {b/a }
Exemple
Résoudre dans IR:  - 6x  = 3 => x== -

                     S ={-1/2}

EQUATION DE LA FORME  ax +b = 𝒄x + 𝒅

Pour résoudre une telle équation,
Ø On regroupe d’abord les termes contenant l’inconnue d’un côté de l’égalité (de préférence du côté gauche) et les termes constants (sans inconnue) dans l’autre côté de l’égalité en prenant soin de changer le signe des termes qui traversent l’égalité.
Ø On réduit ensuite l’équation obtenue, jusqu’à obtenir une équation de la forme

                       ax=b => x=b/a

Exemple
Résoudre dans IR:  2x – 3 = 4x + 𝟕 ;   - 6x- 𝟗 = x – 6

2x-3=4x+7  <=>2x-4x=7+3

                       <=>-2x=10 =>x = 10/2=-5

                                                 S={-5}

- 6x- 𝟗 = x – 6     < = >  -6x-x=-6+9

                           < = > -7x=3. => x =-7/3

                                                S = {-7/3}

Remarque: Si lors de la résolution, on obtient

· 0x==0, on a une infinité de solution: S=IR

· 0x=b avec b non nul, il n’y a pas de solution: S =  ou S={ } (ensemble vide)

Exemple: Résoudre dans IR: (4x-6)/2= 2x-3;  -x+18=3(x+6)-4x.

(4x-6)/2= 2x-3 ó4x-6=2(2x-3)

< = > 4x-4x=-6+8

< = > 0x=2  =>S={}

  -x+18=3(x+6)-4x. ó -x+18=3x+18-4x

< = > -x-3x+4x=18-18

< = > 0x=0 => S=IR

EQUATION DE LA FORME   (ax +b)(cx+d)=0

Exemple:

Résoudre dans IR: (2x +1 )( x- 4) = 𝟎 ; x(-x+5)= 𝟎.

EQUATION DE LA FORME      

=

On a f.(ax+b) = e.(cx + d) ,on revient au cas précédent

Exemple: Résoudre (2x+1)/(x-2)=3/2

Solution:

2(2x+1)=3(x-2) équivaut  à 4x +2=3x-6 équivaut 4x-3x=-6-2 donc x=-8

EXERCICES

EXERCICE I.

EXERCICE II .

Résoudre dans IR

a) |4x +5|=3

b) |2x-5|=|-x+3|

c) |x-5|=4

d) |3x-1|3

EXERCICE III.

Amadou dispose d’une somme de 8 000 FCFA pour l’achat de ses fournitures scolaires pour le compte de l’année scolaire 2020/2021. Pour cela, il achète du matériel de géométrie à 4 000 FCFA et un certain nombre de cahiers de 200 pages qui coute 400 FCFA l’unité. IL aimerait connaitre le nombre de cahiers qu’il peut acheter. Aide Amadou à trouver ce nombre.

EXERCICE IV.

Anna entre dans un supermarché avec une certaine somme d’argent pour faire des achats. Elle utilise le quart de cette somme pour acheter des ustensiles de cuisine, le tiers du reste pour acheter les produits de beauté qu’elle pourra revendre. Elle règle également une dette dont le montant correspond à 25% du montant de la somme initiale et elle rentre avec 8000F.

1-Quel est le montant de la somme initiale qu’Anita possédait avant d’entrer dans le supermarché?

2-En supposant que le montant de la somme initiale était 32000F. Quel bénéfice obtiendrait Anita si elle vendait les produits de beauté à 10000F?

3-La mère d’Anna lui proposait plutôt de placer l’argent des produits de beauté dans une réunion à un taux d’intérêt mensuel de 10% pendant 03 mois. Anna avait-elle raison de refuser cette proposition?