FORCES
GRAVITATIONNELLES
objet de masse M exerce une force de gravitation attractive sur un autre objet de masse m situé une distance r telle que :
Où
est un vecteur unitaire.
Loi
d’attraction universelle :
L’interaction gravitationnelle entre deux corps A et B,
de masses respectives M et m, dont les centres de gravité sont
séparés d’une distance r, est modélisée par des forces d’attraction
gravitationnelle et dont les caractéristiques sont les suivantes :
-
Point d’application : Le centre de gravité qui subit la force.
- Direction : la droite (AB) passant par les centres de gravité.
- Sens : vers le centre attracteur.
- Intensité :
Les forces s’expriment en newton (N), les masses en kilogramme (kg) et la
distance r en mètre (m).
est la constante
universelle de gravitation et vaut :
= 6,67.10-11
Nm2.kg-2
Champ de gravitation
On dit qu’il existe un champ de gravitation en un pont de l’espace si une masse placée en ce point est soumise à une force de gravitation.
Ce
champ est caractérisé par un vecteur champ gravitationnel noté
tel que :
en newton(N),
m en kilogramme(Kg),
Le
champ de gravitation 
s’exprime en newton
par kilogramme (N.Kg-1)
Un cas particulier : le champ de pesanteur ou champ de gravitation terrestre
L’interaction gravitationnelle que la terre exerce sur un objet place en un point est pratiquement confondue avec le poids de ce corps.
Le
poids 
est donc la force de
gravitation que la terre exerce sur tous les objets qui l’entourent.
en newton(N),
m en kilogramme(Kg),
Le
champ de gravitation 
s’exprime en newton par
kilogramme (N.Kg-1)
NB : est aussi appelé
accélération de la pesanteur, elle s’exprime dans ce cas en mètre par seconde
carre (m.s-2)
Variation du champ de pesanteur avec l’altitude
Un point A situé à une altitude h au-dessus de la surface de la terre est à une distance r = RT + h du centre de la terre.
L’intensité de la pesanteur (pratiquement confondu avec le camp gravitationnel) au point A est :
En un point de la surface de la terre, l’intensité de la pesanteur est :
Le rapport des deux relations permet d’écrire :
Sur la terre, g0~9,80 ms-2
Sur la lune, gL ~1,62ms-2
EXERCICES
EXERCICE I :
On étudie la force exercée par la Terre sur la Lune.
1) Cette force est-elle : attractive ou répulsive ? A distance ou de contact ?
2) En utilisant la formule donnée, calcule la force gravitationnelle exercée par la Terre sur la Lune.
3) Comment peut-on qualifier cette force ? (Sens, direction, point d’application, intensité)
4) Schématise cette force sur un schéma sans échelle.
5) La Lune exerce-t-elle une force sur la Terre ? Si oui, schématise-la.
6) Peut-on parler d’interaction entre la Terre et le Lune ?
EXERCICE II :
1.Quelle est la force d’attraction universelle entre un proton et un électron distant de 10-10 m (atome d’hydrogène).
Masse du proton : 1,67x10-27 kg
Masse de l’électron : 9,11x10-31 kg
2.a) Quelle est la force d’attraction entre la lune et une personne qui se trouve sur la terre.
Masse de lune : 7,34x1022 kg
Masse de la personne : 70 kg
Distance Terre-Lune : 3,84x108 m
b) La personne se trouve dans un lieu ou g=10 N/kg, comparer cette force a son poids.
EXERCICE III :
La planète Terre est une sphère de diamètre D=12800km. La lune est une planète de masse M=7,34x1022kg et de rayon R=16,97x105m.
1. Calculer la masse de la terre sachant que l’intensité de la pesanteur au voisinage du sol est g=9,78N/kg.
2. Quelle est l’intensité du champ de gravitation à la surface de la lune ?
3. Quel serait le poids d’un homme de masse 75kg à la surface de la lune.
EXERCICE IV :
Deux solides ponctuelles A et B de masses respectives mA=200kg et mB=500kg sont distants de 40 cm. Un troisième solide C de masse mC=50kg est placé entre eux.
1. Déterminer l’intensité de l’interaction gravitationnelle attribuable aux solides A et B sur le solide C, lorsque ce dernier est placé au milieu du segment AB.
2. Quelle est la position de C pour que la force résultante soit nulle ?
EXERCICE V:
La valeur de la force gravitationnelle exercée par le soleil sur Jupiter a pour valeur FS/J = 4,14.1023 N.
Données :
Ø Distance entre le soleil et Jupiter : d = 7,79.108 km
Ø Masse du soleil : mS = 1,98.1030 kg
Ø Constante de gravitation universelle : 𝞮 = 6,67.10-11 SI
1. Calculer la masse mJ de Jupiter
2. Que peut-on dire de la valeur de la force FJ/S exercée par Jupiter sur le Soleil ?
3. Quelle relation vectorielle existe-t-il entre ces deux forces ?
4. Représenter, sur le schéma ci-dessous, ces deux forces en choisissant une échelle adaptée.
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