ENERGIE CINETIQUE
On dit qu’un système
possède de l’énergie quand il peut fournir du travail au milieu extérieur.
L’unité de l’énergie est le joule(J).
DEFINITION
L’énergie cinétique est
l’énergie que possède un corps à cause de sa vitesse.
Exemple : Un
marteau lancé à grande vitesse possède de l’énergie qui permet d’enfoncer un
clou.
ENERGIE CINETIQUE D’UN SOLIDE EN TRANSLATION
Un solide de masse m, se
déplaçant à la vitesse v en mouvement de translation, a pour expression :
M en kg
V en mètre par seconde
(m/s)
Ec en joules (J)
ENERGIE CINETIQUE D’UN SOLIDE EN ROTATION
Cas d’un point matériel en
rotation autour d’un axe
Soit un point matériel
de masse m, en rotation autour d’un axe Δ avec une vitesse linéaire v.
L’énergie cinétique de ce point est :
Ec= 1/2mv2= 1/2m(r
)2 =1/2
mr2 2
-
-
Cas d’un solide en
rotation autour d’un axe Δ.
Un solide est un
ensemble de points matériels m1, m2, m3, ……mi,
avec i variant de 1 à n. L’énergie cinétique du solide est la somme des
énergies cinétiques de tous les points matériels qui le constituent.
Ec=1/2 m1r2 2 +1/2 m2r2 2 + 1/2 m3r2 2 +…….+ 1/2 mir2 2
=1/2
(m1r12 + m2r22 + m3r32 +…….+ miri2) 2
=1/2∑miri2 2
On pose JΔ=
1/2∑miri2, JΔ est
le moment d’inertie du solide S par rapport à l’axe Δ.
- 
ENERGIE CINETIQUE D’UN
SOLIDE DANS UN MOUVEMENT QUELCONQUE
L’énergie cinétique d’un
solide s dans un mouvement combine de rotation et de translation a pour
expression :
THEOREME DE L’ENERGIE CINETIQUE
Énoncé
- 
La variation de
l’énergie cinétique d’un système entre deux instants donnés est égale à la
somme algébrique des travaux de toutes les forces agissant sur le système
pendant cet intervalle de temps.
Exercice
d’application
Une voiture de masse 1 t
part d’un point A avec une vitesse nulle vers un point B situé à 100km avec une
vitesse de 90km/h. On suppose que Les forces
de frottements sont équivalentes à une force unique f=200N, opposée au sens du
mouvement de la voiture. Calculer la valeur de la force motrice F de la
voiture.
EXERCICES
EXERCICE I :
1.Une voiture de masse 1,25 tonne roule à la
vitesse de 72 km.h-1.
. a.Calculer l’énergie cinétique qu’elle possède ?
b.Calculer cette énergie si elle
roulait à 144 km.h-1.
b.Quel est le rapport des énergies
si la vitesse a doublé ?
2.Un solide de masse m=1,5t se déplace sur
une route horizontale. Il possède une énergie cinétique Ec=31250J.Calculer sa vitesse.
a. En m/s
b. En km/h
EXERCICE II :
Le volant de machine à vapeur a pour moment d’inertie 12,8 kg.m2. .
Il tourne à la vitesse de rotation de
60tr/s.
1. Quelle est sa vitesse
angulaire ?
2.Calculer l’énergie
cinétique qu’il possède .
EXERCICE III:
Une voiture de masse 1 t part d’un point A
avec une vitesse nulle vers un point B situé à 100km avec une vitesse de
90km/h. On suppose que Les forces de
frottements sont équivalentes à une force unique f=200N, opposée au sens du
mouvement de la voiture.
1.Calculer l’énergie cinétique
en A et en B.
2. Calculer la valeur de la force motrice
F de la voiture
EXERCICE IV :
Étudier le freinage d'une voiture :
Une voiture de masse m = 800 kg roule à 60 km.h-1 sur une route
horizontale. La conductrice freine et la voiture s'arrête.
1. Quelle est l'énergie cinétique initiale de la voiture?
2. Quelle est l'énergie perdue par la voiture lors de son arrêt ou quelle est
la variation d’énergie cinétique
entre le début et la fin du freinage? Comment est
dissipée cette énergie?
EXERCICE V:
Une platine de
tourne-disque de moment d’inertie
JΔ =22x10-3kg.m2 est lancée à
la vitesse de 33tr/mn. On coupe l’alimentation du
moteur . La platine effectue 10 tours
avant de d’arrêter.
1.Calculer les énergies
cinétiques initiale et finale.
2.Calculer le moment de la force de frottement supposée
constante qui s’exerce au niveau de l’axe de rotation.
CORRIGES
EXERCICE I :
1.a-Calcul de l'énergie
cinétique .
V=72x1000/3600=20m/s
Ec=1/2mv2=1/2x1250x(20)2=250000J.
b. rapport des énergies si
la vitesse est doublée
Ec’==1/2x1250x(40)2=100000J
c. Rapport =1000000/250000=4. L’énergie a
quadruplé lorsque la vitesse a doublé.
2.
a. 
=
b. 
//1m/s =3,6km/h
EXERCICE II :
1. Vitesse angulaire
2.Energie cinétique qu’il
possède
EXERCICE III:
1. Energie cinétique en A et en B.
=
2. Calcul de la valeur de la force motrice F
de la voiture.
+
f =
EXERCICE
IV :
EXERCICE V:
1.Calcul des énergies
cinétiques initiale et finale.
.
.
2.Moment de la
force de frottement .
