CORRIGES :
EXERCICE I :
1- Vitesse angulaire 𝜔 de
rotation du tambour :
𝜔 =2πN
𝜔 =800 × 2𝜋 :60 ≈ 84 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠
2- Vitesse v d’un point de la périphérie du tambour :
𝑣 = 𝑅. 𝜔=
𝑣 =46.10-2/2 × 84
𝑣 ≈ 19 𝑚⁄𝑠
EXERCICE II :
1- Vitesse angulaire de la grande aiguille d’une montre :
La période de rotation de la grande aiguille est : ∆𝑡 = 𝑇 =
60 𝑚𝑖𝑛 ⟹ 𝑇 = 3600𝑠
𝜔𝐺 =2𝜋 :𝑇
𝜔𝐺 =2𝜋 :3600 // un
tour complet (2π) se fait en 1h(3600s)
𝜔𝐺 ≈ 1,75.10-3 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠
2- Vitesse angulaire de la petite aiguille d’une montre :
La période de rotation de la petite aiguille est : ∆𝑡′
= 𝑇′ = 12 ℎ ⟹
𝑇′ = 12 × 3600𝑠 = 43200 𝑠
𝜔𝑃 =2𝜋𝑇
𝜔𝑃 =2𝜋 :43200
𝜔𝑃 ≈
1,45.10-4 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠
3- A l’instant t, l’angle balayé par la grande aiguille est : 𝜃𝐺 = 𝜔𝐺. 𝑡
De même, à l’instant t, l’angle balayé par la petite aiguille est : 𝜃𝑃 = 𝜔𝑃. 𝑡
Les aiguilles sont superposées si :
𝜃𝐺 = 𝜃𝑃 + 2𝑘𝜋
𝜔𝐺. 𝑡 = 𝜔𝑃. 𝑡 + 2𝑘𝜋
𝑡 =2𝑘𝜋(𝜔𝐺 – 𝜔𝑃)
Les aiguilles se superposent un première fois pour 𝑘 = 1
𝑡 =2𝜋=1,75.10-3 - 1,45.10-4
𝑡 = 3927𝑠
𝑡 = 1ℎ𝑒𝑢𝑟𝑒 5 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑡 27 𝑠𝑒𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑠
EXERCICE III :
Système S2
T2=m2a
Système S1
T1=P-m1a=m1g-m1a
Poulie
T1r- T2r- = J∆
<=> T1-
T2= J∆
<=> m2g=m2a+
m1a +J∆ = am2(1+
+ J∆ 
)
=> 
2 Tensions T1 et T2 des cordes.
T1=m1a=4x2,08=8,33N
T2=P-m2a=3x10-3x2,08=23,82N
3 En négligeant l’inertie de la poulie :
J∆.=0 =>
.
4. Equations horaires des mouvements de S1 et de S2.
x1=1/2at2=2,04t2 (m) et v1=at=4,28t
x2=1/2at2=2,04t2 (m) et v2=at=4,28t
Equations horaires du mouvement de la poulie :
EXERCICE IV :
1.Vitesse angulaire.
2. La platine effectue 10 tours avant de s’arrêter, donc elle balaie un angle
D’après le théorème de l’Energie cinétique
EXERCICE V :
1.1-
1ere méthode :
Système 1 : Masse M
T-P=Ma => T=m’g + m’a
Système 2 : Poulie
M – T’R= J∆
T’R=M
- J∆
T=T’ => m’g + m’a=
<=>
a(m’+m)= 
2eme méthode : Théorème de l’énergie cinétique.
Système 1 : Masse M
=> Th=
Système 2 : Poulie
a est une constante donc le mouvement de la masse m’ est rectiligne et uniformément varie.
1.2- calcul de son accélération.
1.3- Calcul de la tension du câble.
T=m’g + m’a=1000x10 +1000x0,16=10000+16=10016N.
Allongement du dynamomètre.
1.4- Calculer le moment M du couple moteur.
m’a +m’g =M/R -ma
1.5-Calcul du travail
2 –Au moment de la rupture
a=0,16m/s2 soit 
La relation indépendante du temps donne :
0 -
3,18
.
C’est la décélération.
En utilisant le théorème de l’énergie cinétique.
- 
=>
M=
=
