CORRIGES:
EXERCICE I:
1- Vitesse angulaire𝜔de
rotation du tambour :
𝜔=2πN
𝜔=800 × 2𝜋:60 ≈ 84𝑟𝑎𝑑⁄𝑠
2- Vitesse v d’un point de la périphérie du tambour :
𝑣=𝑅.𝜔=
𝑣=46.10-2/2 × 84
𝑣≈ 19𝑚⁄𝑠
EXERCICE II:
1- Vitesse angulaire de la grande aiguille d’une montre :
La période de rotation de la grande aiguille est :∆𝑡=𝑇=
60𝑚𝑖𝑛⟹𝑇= 3600𝑠
𝜔𝐺=2𝜋:𝑇
𝜔𝐺=2𝜋:3600 // un
tour complet (2π) se fait en 1h(3600s)
𝜔𝐺≈ 1,75.10-3𝑟𝑎𝑑⁄𝑠
2- Vitesse angulaire de la petite aiguille d’une montre :
La période de rotation de la petite aiguille est :∆𝑡′
=𝑇′ = 12ℎ⟹
𝑇′ = 12 × 3600𝑠= 43200𝑠
𝜔𝑃=2𝜋𝑇
𝜔𝑃=2𝜋:43200
𝜔𝑃≈
1,45.10-4𝑟𝑎𝑑⁄𝑠
3- A l’instant t, l’angle balayé par la grande aiguille est :𝜃𝐺=𝜔𝐺.𝑡
De même, à l’instant t, l’angle balayé par la petite aiguille est :𝜃𝑃=𝜔𝑃.𝑡
Les aiguilles sont superposées si :
𝜃𝐺=𝜃𝑃+ 2𝑘𝜋
𝜔𝐺.𝑡=𝜔𝑃.𝑡+ 2𝑘𝜋
𝑡=2𝑘𝜋(𝜔𝐺–𝜔𝑃)
Les aiguilles se superposent un première fois pour𝑘= 1
𝑡=2𝜋=1,75.10-3 - 1,45.10-4
𝑡= 3927𝑠
𝑡= 1ℎ𝑒𝑢𝑟𝑒5𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑒𝑠𝑒𝑡27𝑠𝑒𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑠
EXERCICE III:
Système S2
T2=m2a
Système S1
T1=P-m1a=m1g-m1a
Poulie
T1r- T2r- =J∆
<=>T1-
T2=J∆
<=> m2g=m2a+
m1a +J∆=am2(1+
+J∆
)
=> 
2 Tensions T1et T2des cordes.
T1=m1a=4x2,08=8,33N
T2=P-m2a=3x10-3x2,08=23,82N
3 En négligeant l’inertie de la poulie:
J∆.=0 =>
.
4. Equations horaires des mouvementsde S1et de S2.
x1=1/2at2=2,04t2(m)et v1=at=4,28t
x2=1/2at2=2,04t2(m)et v2=at=4,28t
Equations horaires du mouvementde la poulie:
EXERCICE IV:
1.Vitesse angulaire.
2. La platine effectue 10 tours avant de s’arrêter, donc elle balaie un angle
D’après le théorème de l’Energie cinétique
EXERCICE V:
1.1-
1ere méthode:
Système 1: Masse M
T-P=Ma => T=m’g + m’a
Système 2: Poulie
M – T’R= J∆
T’R=M
- J∆
T=T’=> m’g + m’a=
<=>
a(m’+m)= 
2eme méthode: Théorème de l’énergie cinétique.
Système 1: Masse M
=> Th=
Système 2: Poulie
aest une constante donc le mouvement de la masse m’ est rectiligne et uniformément varie.
1.2- calculde sonaccélération.
1.3- Calcul de la tension du câble.
T=m’g + m’a=1000x10 +1000x0,16=10000+16=10016N.
Allongement du dynamomètre.
1.4- Calculer le moment M du couple moteur.
m’a+m’g =M/R -ma
1.5-Calcul du travail
2 –Au moment de la rupture
a=0,16m/s2 soit
La relation indépendante du temps donne:
0 -
3,18
.
C’est la décélération.
En utilisant le théorème de l’énergie cinétique.
-
=>
M=
=
