CORRIGES

EXERCICE I:

1.

R=ρl/s =>ρ=Rs/l

s=πr²=πD²/4=3,14x (0,2.10^-3)²/4=0,0314.10^-6m².

ρ=Rs/l=60x0,0314.10^-6/4=0.471.10^-6 Ωm

2.

R=ρl/s =>l=Rs/ρ=1x10^-6/8.10^-8=0.125x100=12,5m

3.

Nombre d’enroulements du fil : N=L/d+e =1/ (0.8+0,2)10-3=1000 spires

Longueur du fil : l=πDN=3,14x3.10^-2x1000=94,2 m

Section du fil ; s=πd²/4=3,14(0,8.10^-3)²/4=0,5.10^-6 m².

R=ρl/s =1,6.10^-8x94,2/0,5.10^-6=3 Ω

EXERCICE II:

1.Le courant sort par le + et rentre par le – donc sens P→C→D→N.

2.V_PN=V_P-V_C +V_C-V_E+V_E-V_D+V_D-V_N

12 =0 + V_C-V_E +8.5 +0 =>V_C-V_E=12-8,5=3,5 V

3. U_R=RI => I=U_R/R=8,5/17=0,5 A.

I=12/ (17+7) =12/24=0,5A

I=3,5/7=0,5 A

EXERCICE III :

1.Soit U la tension fournie par le générateur, R₁=2Ω et R₂=3Ω

U=R₁I₁=R₂I₂ avec I=I₁+I₂

I=I₁+I₂ => I₁=I-I₂

R₁(I-I₂) = R₂I₂ <=> 2(5-I₂) =3I₂ =>I₂=2 A

I₁=I-I₂=5-2=3 A

2.La résistance équivalente à l’association

3.U=R_eqI=6/5x5=6 V

EXERCICE IV :

1.

On a: I=i +Is et ri=sIs

· I=i +Is

ð I=nI +Is=0.1I +Is <=>I(1-0,1)=Is => Is=0,9I

· ri=sIs <=>r(I-Is)=sIs <=>0,1(0,1I)=sx0,9I =>s=0,1(0,1I)/ 0,9I=0,01/0,9=0,0111Ω

2. R=ρl/s =>l=Rs/ρ

s=πr²=πD²/4=3,14x(0,8.10^-3)²/4=0,5.10^-6 m²

l=Rs/ρ =0,0111x0,5.10^-6/1,6.10^-8=35 cm

EXERCICE V :

1. (R2 et R3 en dérivation alors R2,3 = (R2.R3) / (R2+ R3 )

on trouve R2,3 =16 Ω

Re(AC) = R1 + R2,3 car en série on trouve Re = 36Ω

2.

Schéma équivalent puis U_AC = Re .I1 (Loi d’Ohm) alors 24 = 36 I₁ et I₁ = 0,67 A (c’est 2/3 A)

3. U_AB = R₁.I₁ = 20 . 2/3 ≈13 V

* Additivité des tensions : U_AC = U_AB + U_BC on trouve U_BC = 11 V

4.

* La loi d’Ohm pour R₂ : U_BC = R₂.I₂ alors I₂ = 11/20 = 0,55 A

* De même pour R₃ : U_BC = R₃.I₃ et I₃ = 11/80 = 0,14 A

*La loi des nœuds : I₁ = I₂ + I₃ on a d’une part I₁ = 0,67 A et I₂ + I₃ = 0,55 + 0,14 = 0,69A L’écart relatif est : (0,69 – 0,67) / 0,67 ≈ 3,0 % < 4,0% loi des nœuds vérifiée.