CORRIGES

EXERCICE I :

1.  D’après le théorème de Pythagore dans le triangle BAC rectangle en A, on a : CB² = CA² + AB² CB² = 12² + 16² CB² = 144 + 256 CB² = 400 CB = 400 = 20 cm

 2 . D’après le théorème de Pythagore dans le triangle BCA rectangle en C, on a : AB² = CA² + CB² 16² = 12² + CB² 256 = 144 + CB² CB² = 256 – 144 CB² = 112 CB = 112 » 10,6 cm

 3.  IK² = 6² = 36 IJ² + JK² = 3,6² + 4,8² = 12,96 + 23,04 = 36 D’où IK² = IJ² + JK² Donc d’après le théorème de Pythagore, le triangle IJK est rectangle en J.

4.

Le cote qui représente l’hypoténuse est le cote IK

IJ2=62=36 ; JK2=82=64 ;IK2=102=100

Comme 64+36=100 alors IJK est rectangle en J

EXERCICE II:

1. D’après le théorème de Pythagore :

EG²=EF²+FG² =>EF²=EG²-FG²=8²-(4Ѵ3)²=64-16.3=64-48=16 =>EF=4 m.

2.  Calculons le rapport      .

3. Avec la calculatrice scientifique, on trouve : sin60=0,866025403

Comparaison :

4. Vérification :

EXERCICE III:

1. sin²ɑ +cos²ɑ = 1 =>cos²α=1- sin²ɑ=1-(0,4)²=0,84 =>cosα=Ѵ0,84=0,91651.

2.

3.

   =>

EXERCICE IV:

1. D’après le théorème de Pythagore :

AC²=AD²+DC²=8,6²+15,3²=73,96+234,09=308,05 =>AC=17,55

2.Oui

EXERCICE V :

Tache 1 :

Le point O est sur le cercle de diamètre [RU] donc le triangle ROU est rectangle en O. Le point G est sur le cercle de diamètre [UE] donc le triangle UGE est rectangle en G.

Tache 2 :

UO.UE=UG.RU =>UG=

La concession G est éclairée car UG<25m

Tache 3 :

Le triangle UGE est rectangle en G

On a : UE²=UG²+GE² =>GE²=UE²-UG²=30²-24²=324 =>GE=18 m