RESOLUTIONS :

EXERCICE I :

a) Ѵx est défini si x

b) est défini si x ⋃

c) x³ -3 est défini dans IR,

d) est défini si 3x+5, =>3x  => x, ⋃

e) est défini si  x-2=>x,

EXERCICE II:

a) f(-1)=2(-1)+3=1

    f(1/4)=2(1/4) +3=7/2

b) 2x+3=2. <=>2x=-1=>x=-1/2=> f^-1(2)=-1/2

2x+3=-5<=>2x=-8=>x=-8/2=-4=> f^-1(-5)=-4

EXERCICE  IV:

x	-4            -2                             2                               9
f(x)	1                                              3                 -1                                                             -1

1.

2.1 ;-1 ;3 ;-2

3. Un maximum

     Un minimum

4. f décroissante

 f croissante

 f décroissante

EXERCICE  V:

Résolution :

1.

2.-0,5 ; 0,5 ; 0 ; 5.

3.

4. -0,8 ; -5 et 5,2 ; 5,5 ; 6.

5.

6. S= et S=

7. S=⋃

8.

x	-5            -3                2                    4                        6
f(x)	1             -9              0,5                  -0,5                     5

EXERCICE  VI:

1.

a) ∀ 𝑥 ∈IR.  x² x²

De même 0  x² =>0  x²+1  donc

Cette fonction est majorée et minorée donc elle est bornée ()

b) g(x)==-

or -1

-1

2 donc g est minoré par 2 et majoré par 3

2. a)f(1)=1 et f(3)=9

1<3 => f(1)< f(3)   =>f est une fonction croissante sur I=

b) f(-1)=1 et f(-3)=9

-3<-1 => f(-3)> f(-1) => f est une fonction décroissante sur I=

c)f(-x)=(-x)²=x²=f(x)=> f est une fonction paire

4. f(-x)===–f(x) donc f est impaire.

5. f(-x)===–f(x) donc f est impaire.

NB : une fonction peut être ni paire, ni  impaire

6.

1^ère méthode : (utilisation de la formule f(a – x) + f(a + x) = 2b. )

f(a – x) + f(a + x)= f(5 – x) + f(5 + x)=( 3 + )+( 3 + )=6+ +=6=2(3)=2b

2ème méthode : (utilisation de la formule f(2a – x) + f( x) = 2b. )

f(2a – x) + f( x) = 2b= f(10 – x) + f( x) = 2b=(3 + ) +(3 + )=6 -+=.6=2(3)=2b