CORRIGES :

EXERCICE I:

1. Calcul de F_m

Système : l’auto

Bilan des forces :

: poids de l’auto
 : réaction du plan
force de frottement
: la force motrice de l’auto.

Dans certains référentiels appelés référentiel galiléen, le centre d’inertie d’un solide isolé ou pseudo
isolé a un mouvement rectiligne uniforme s’il est en mouvement ou il reste au repos s’il est initialement
immobile.
𝑣 = 𝑐𝑡𝑒 ⟹

Suivant xx’ :F_m –f -mgsinα=0. =>F_m=f + mgsinα=800+ 1500x9,80 x=1535 N                      //on décompose le poids en deux composantes p_x=mgsinα et p_y=mgcosα

2. Calcul de P

P=F.v=1535x25=20735 W

3. Calcul du moment

P=M => M====66 Nm

EXERCICE II:

1. On étudie le système {véhicule} dans le référentiel terrestre
(supposé galiléen). Le système est soumis à 4 forces extérieures :
• Son poids :
• La réaction normale de la route :
• La force motrice :
• La force de frottements :

Le système est en mouvement rectiligne uniforme, donc d'après la première loi de Newton (principe d'inertie): +
On associe un repère au référentiel (voir schéma).

2. Projection sur ox:
F - f = 0 => F = f
Projection sur oy:
-P + R_N = 0 => P = R_N
La première équation donne immédiatement la solution:
F = f => F = 800N
2. On étudie le système {véhicule} dans le référentiel terrestre.
Le système est soumis à 4 forces extérieures. Ce système possède un mouvement
rectiligne uniforme. Le vecteur vitesse de son centre d'inertie est donc constant.
Principe d’inertie :  +
On associe un repère au référentiel (voir schéma).

Projection sur ox:
-P.sin(α) + F - f = 0
Projection sur oy:
-P.cos(α) + RN = 0
La première équation donne immédiatement la solution:
F = f + m.g.sin(α) => F = 800 + 1300 x 9,81 x sin(14,0)
=> F = 3885,3N

EXERCICE III:

1. Accélération du solide.

D’après le TCI :

 =m  <=>

En projetant sur l’axe des x : mgsinα + 0=ma. => a=gsinα=9,8sin30=4,9 ms^-2.

2. Nature du mouvement

a=constante => le mouvement est uniformément varié.

3. Equations horaires.

=>= //à l’instant initial x₀=v₀=0

4.  Vitesse au bas de cette pente.

Il aura parcouru : x=2,45(=61,25 m

On a : v²-v₀²=2a(x-x₀) =>v²=2ax=2x4,9x61,25 =600,25 => v=24,5m/s

5. Intensité de la réaction R du plancher.

En projetant sur l’axe des y :R-mgcosα=0 => R=mgcosα=40x9,8xcos30=339,48 N.

EXERCICE IV:

1.1 Un référentiel galiléen est un référentiel dans lequel le principe de l’inertie est vérifié.
1.2 Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un solide est égale
au produit de la masse de ce solide par le vecteur-accélération de son centre d’inertie.
2. Système : le solide.
Référentiel d’étude : Référentiel terrestre supposé galiléen.
Bilan des forces :

𝑃⃗ : Poids du solide ;
𝑅⃗ : Réaction de la piste ;
Représentation des forces.

3. Appliquons le théorème du centre d’inertie au solide S.
𝑅⃗ + 𝑃⃗ = m.𝑎
Projection de cette relation vectorielle sur l’axe (A, x) :
R_x + P_x = ma_x
0 + m.g.sinθ = m𝑎_𝑥 d’où 𝑎_𝑥= g.sinθ
Le calcul donne 𝑎_𝑥= 10×sin30° = 5 m.s^–2
4. Détermination de V_B :
Appliquons le théorème de l’énergie cinétique au solide S entre les points A et B :
EC_B – EC_A = W (𝑃⃗) + W (𝑅⃗)
W(𝑅⃗ ) = 0 car 𝑅⃗ ⊥ (𝐴𝐵) ; W(𝑃⃗ ) = mglsinθ
EC_A = 0 car V_A = 0 et EC_B = 1/2𝑚𝑉_𝐵²
Le théorème devient 1/2𝑚𝑉_𝐵² = mglsinθ ; on tire 𝑉_𝐵 = √2𝑔𝑙𝑠𝑖𝑛𝜃
A.N : 𝑉𝐵 = √2´10´2´0,5 = 4,5m/s²

EXERCICE V:

1. Représentation des forces.

2. Calcul des intensités des forces.

P=mg=400x10=4000 N

R_N=P=mg=4000 N

R=4031 N.

F=f + mgsinα = 500 +400x10sin20=1868 N.

3. Calcul  des travaux des forces qui s’exercent sur le traîneau pour une descente d = 50 m.

Travail du poids :68404 J

Travail de la force de frottements :-25000J

Travail de la force motrice :1868x50=93400J

Vitesse à la fin de la pente :

Théorème de l’énergie cinétique :  <=>m

v===26,15 m/s
4. Durée du déplacement.

P= => t===1824s

EXERCICE VI:

On étudie le système {solide} dans le référentiel terrestre (supposé galiléen).
Le système est soumis à 3 forces extérieures :
• Son poids :
• La réaction normale du plan incliné :
• La tension du câble :

Le système possède un mouvement rectiligne uniforme. Le vecteur vitesse de son centre d'inertie est donc constant.
D'après le principe d’inertie :
Soit le repère associé au référentiel terrestre.
Projection sur ox:
-P.sin(α) + T.cos(β) = 0
Projection sur oy:
-P.cos(α) + R + T.sin(β) = 0
La première équation permet de déterminer la tension du câble:

T =  => T=

=> T = 13,5 N.
2. La projection sur oy permet de déterminer la réaction du plan incliné :
R = m.g.cos(α) - T.sin(β) => R = 5,00 x 9,81 x cos(15,0) - 13,5 x sin(20,0)
=> R = 42,7 N