CORRIGES
EXERCICE I:
· par substitution
De la deuxième équation, on a :
x-y=0 => x=y
En remplaçant dans la première équation, on a :
2x+y-6=0 <=>2x+x-6=0
<=>3x-6=0 =>x=2 et y=2
=> S={(2,2)}
· par combinaison linéaire
1x(2x+y=6)
-2x(x-y=0)
=>
en faisant la somme membre a membre,
0n a : 0x +3y=6 => y=2
En remplaçant y dans l’une des équations, on a : 2x+y=6 < = > 2x+2=6 =>x=2
=> S={(2,2)}
· par le calcul du déterminant
Δ=2(-1) -1x1=-2-1=-3
Δx= (-1) x6-0x1==-6
=2x0-1x6=-6
=> x=-6/-3=2 et y=-6/-3=2
=> S={(2,2)}
EXERCICE III:
1.On a x2+y2=(x+y)2-2xy=(x+)2-2x48 < =>(x+)2 =96.=>x+y=14 ou x+y=-14.
= >
2. De la première
équation de (S1), on obtient y = 14 - x, en substituant
cette expression dans la deuxième
équation de (S1) on obtient l’équation du second degré x2
- 14x + 48 = 0.
∆ = (-14)2
- 4 × 1 × 48 = 4,
x1 = 6 et x2 = 8 l’ensemble solution de (S1)
est
S1={(6,8),(8,6)}
De la même façon, on montre que l’ensemble solution de (S2) est :
S2={(-6,-8),(-8,-6)}
EXERCICE IV :
1 : x : nombre de kangourous y : nombre de rhinocéros
Mise en équation :
Réponse : 15 kangourous et 12 rhinocéros
2 : x : nombre de pièces de 2 Fr. y : nombre de pièces de 5 Fr.
Mise en équation :
Réponse : 7 pièces de 2 Fr. et 8 pièces de 5 Fr.
3 : x : l’âge de Jean y : l’âge de Marie
Mise en équation :
Réponse : Jean a 26 ans et Marie a 12 ans.
EXERCICES V :
1.
