CORRIGES
EXERCICE I: Déterminer l’ensemble de définition de chaque fonction f
a.
b. 
//Une équation de la
forme ax2+ bx + c=0 est du signe de a a l’extérieur des racines,
ici a=3>0 donc ax2+ bx + c>0
c. 
//Une équation de la
forme ax2+ bx + c=0 est du signe de -a a l’intérieur des racines,
ici a=-1<0 donc ax2+ bx + c<0
d 
//
EXERCICE II: Calculez les limites des fonctions suivantes:
a.
=>
b. 
//
c. 
On pose t=Ѵx =>x=t2=>Ѵxlnx=2tlnt lorsque x→0, t→0
d. 
On pose X=2/x =>x=X/2, Lorsque x→+∞, X→0
//car 
EXERCICE III: Calculez les dérivés des fonctions suivantes:
a. 
b. 
c. 
d. 
EXERCICE IV: Cochez la bonne réponse.
1-La dérivée de la fonction:
f(x)=ln(x2 + 1) est: c) -3/ln(-3x+1)
2-Une primitive de la fonction:
f(x)=x/(x2+1) est: b) 1/2ln(x2 + 1)
3-Le domaine de définition de la fonction:
f(x)= 1/2ln(x2 + 1) est: a) R
4-La valeur de ꭍ12 1/x dx est: b) ln2
5-La solution de l’inéquation ln(x + 4) > ln(2x-1) est: a)]1/2;5[
EXERCICE V:
a. ln(-2x+1)=ln(x+4)
Domaine d’étude: 
ln(-2x+1)=ln(x+4)<= >-2x+1=x+4 <= >x=-1 =>S={-1} //-1 appartient bien au domaine d’étude De.
b. 
Domaine d’étude: 
=>
S={
)
c. 
Domaine d’étude: 
=>S=]-3,-1/2[
d.
=>S=]-3,2[
EXERCICE VI:
1-Trouver deux nombres réels a et b tels que pour tout x réel,
P(x)= -x3 + 2x2+x-2= (x2-1)(ax + b),
-x3 + 2x2+x-2= (x2-1)(ax + b)=ax3 +bx2 -ax -b
Par identification,
P(x)= (x2-1)(-x + 2)=0=>(x2-1)=0 ou (-x + 2)=0 =>x=-1,1 ou 2.
2-En déduire dans R les solutions des équations suivantes:- (lnx)3 + 2(lnx)2 + lnx - 2 =0
On pose:X=lnx
L’équation devient: -X3+2X2+X-2=0
X=lnx=-1=> x=e-1
X=lnx=1=> x=e
X=lnx=2=> x=e2
EXERCICE VII:
1-a) Résoudre dans IRxIR le système suivant:
2x + 5y=19
x + y= 5
x + y= 5=>y=5-x
2x+5(5-x)= 19 < =>2x-25-5x=19< =>-3x=-6=>x=2
y=5-2=3
b) En déduire les solutions dans IRxIR du système suivant:
lnx2 + lny5=19 2lnx+5lny=19 2lnx+5lny=19
lnx4 + lny4 = 20 < => 4lnx+4lny=20 < => lnx+lny=5
on pose:X=lnx et Y=lny
le système devient: 2X + 5Y=19
X + Y= 5
=> X=lnx =2 => x=e2
Y=lny=2 =>y=e3