CORRIGES :
EXERCICE 1: Résoudre dans. IR les inéquations suivantes:
1. 5x+3<2x-6 <=> 5x-2x<-6-3
<=>3x<-9
<=>x<-9/3 =-3 => S=]←,-3[
2. 2x -1≥ x+2 <=>2x-x ≥ 2+1
<=>x
=>S=[3;⇀[
3. x+6 ≥3x <=>x-3x ≥ -6
<=>-2x≥-6
<=>-x≥-3
<=>x≤3
=>S=]
4.-2x+5 > x-1 <=>-2x-x>-1-5
<=>-3x>-6
<=>x<3 => S=]←,3[
EXERCICE 2: Résoudre dans. IR les inéquations suivantes:
1. -3x + 1> x+3 <=>-3x-x>3-1
<=>-4x>2 =>x<-1/2 et S=]←,-1/2[
2. 2(3x-1) + 3(x-1)≥0 <=> 6x-2 +3x-3≥0
<=>9x≥5 =>x≥5/9 et S= S=[5/9,→[
3.│x-6│≤3
<=><=>-3
<=>-3+6
<=>3
=>S=[3;9]
4.│3x+2│<4 <=>-4<3x+2<4
<=>-4-2<3x<4-2
<=>-2<x<2/3 =>S=]-2,2/3[
5.│-x+5│≤2
<=>-2
<=>-2-5
<=>-7
<=>7
S=[3;7]
EXERCICE 3
1.Etudier les signes des expressions suivantes:
a-p(x)=x+2
p(x)=0 =>x=-2
|
x |
|
|
|
x+2 |
- |
+ |
p(x)<0 pour x∈ ]-∞,-2[
p(x)>0 pour x∈]-2,+∞[
b-q(x)=(x+2)(x-3)
q(x)=(x+2)(x-3)=0 =>x=-2 ou x=3
|
x |
|
||
|
x+2 |
- |
+ |
+ |
|
x-3 |
- |
- |
+ |
|
(x+2)(x-3) |
+ |
- |
+ |
q(x)<0 pour x∈]-2,3[
q(x)>0 pour x∈]-∞,-2[U]3,+∞[
c-f(x) =
avec x
|
x |
- |
||
|
x-1 |
- |
+ |
+ |
|
-x+3 |
+ |
+ |
- |
|
|
- |
+ |
- |
f(x)>0 pour x∈]1,3[]
f(x)<0 pour x∈]-∞,1[U]3, +∞[
d-
p(x)=-x+5
p(x)=0 =>x=5
|
x |
|
|
|
-x+5 |
+ |
- |
p(x)>0 pour x∈ ]-∞,5[
p(x)<0 pour x∈]5, +∞[
2.En déduire les ensembles des solutions des inéquations:
p(x)<0 =>S=]-∞, -2[
q(x) ≥0 => S=]-∞, -2] U [3, +∞ [
f(x) ≤0 =>]-∞,1] U [3, +∞ [
EXERCICE 4:
1.Soit x le nombre de glaces réalisées m le bénéfice est la différence entre ce que l’on gagne (les recettes) et ce que l’on a dépensé pour produire les glaces:
Bénéfice=recettes – couts=2,50x-75
On veut un bénéfice supérieur à 76F, soit:
2,50x - 75>76
<=>2,50x>76+75=151
=>x >151/2,5 =60,4
2.Soit m le nombre de km parcourus:
1500+200m≤6000<=> 300m≤6000-1500=4500
=>m≤4500/300 =15
EXERCICE 5:
Soit la droite(L) d’équation 2x+3y-1=0, on considère le point O(0,0)
On a 2(0)+3(0)1-1=-1 et -1<0 est vrai
Donc le couple (0;0) est solution de l’inéquation2x+3y-1<0.
Ainsi l’ensemble des solutions de l’inéquation 2x+3y-1<0 est le demi plan ouvert de frontière(L) contenant le point O (0;0)
