EXERCICES

EXERCICE I :

1. Identification de la force

La force qui fait déplacer le conducteur est la force de Laplace, notée F. 

Elle s’exerce sur un conducteur parcouru par un courant dans un champ magnétique.

2. Formule de la force de Laplace :

F = B × I × L × sin(θ)

- B = intensité du champ magnétique (en T)

- I = intensité du courant (en A)

- L = longueur du conducteur (en m)

- θ = angle entre le conducteur et les lignes du champ B

a) Cas où le conducteur est perpendiculaire au champ 

(θ = 90°, donc sin(θ) = 1)

F = 0,25 × 12 × 0,4 × sin(90°) 

F = 0,25 × 12 × 0,4 = 1,2 N

→ La force magnétique est 1,2 N.

b) Cas où l’angle est de 30°

sin(30°) = 0,5

F = 0,25 × 12 × 0,4 × 0,5 = 0,6 N

→ La force magnétique est 0,6 N

EXERCICE II :

1. Force qui agit sur l’électron : 

   C’est la force de Lorentz qui agit sur une charge en mouvement dans un champ magnétique.

2. Intensité de la force de Lorentz : 

   La formule est : F = |q|·v·B·sin(θ) 

   Ici, θ = 90° (perpendiculaire) donc sin(θ) = 1 

   - q = 1,6 × 10⁻¹⁹ C (charge de l’électron) 

   - v = 2 × 10⁵ m/s 

   - B = 200 mT = 0,200 T 

   F = 1,6 × 10⁻¹⁹ × 2 × 10⁵ × 0,2 = 6,4 × 10⁻¹⁵ N

3. Poids de l’électron : 

P = m·g 

   - m = 9,1 × 10⁻³¹ kg 

   - g = 9,81 m/s² 

   P = 9,1 × 10⁻³¹ × 9,81 ≈ 8,93 × 10⁻³⁰ N

Comparaison : 

   F_Lorentz / P ≈ (6,4 × 10⁻¹⁵) / (8,93 × 10⁻³⁰) ≈ 7,17 × 10¹⁴

   Conclusion : 

   La force magnétique est environ 715 000 milliards de fois plus grande que le poids de l’électron. Elle est donc largement dominante

EXERCICE III :

(a) On a immédiatement :   i = E/R.

 (b) La force de Laplace est alors :

 2. On choisit le repère de la figure ci-dessous pour que la force soit selon  + pour E ≥ 0. L’intensité, ainsi que l’ensemble du circuit est orientée dans le sens de la flèche représentée sur la même figure.

 La force de Laplace est ici immédiatement

On détermine l’intensité en écrivant la loi d’Ohm dans le circuit fermé E = Ri. On a donc finalement :

 La dynamique de la barre est régie par la deuxième loi de Newton. Compte tenu de l’hypothèse de glissement sans frottement, la seule force pertinente pour le mouvement selon x est la force de Laplace. Avec le signe de la tension imposée, la tige est accélérée vers la droite. On a, tant que la barre est dans la zone de champ magnétique :

m a = E`B /R =>a=EB/mR.=cte

v=at+v₀ et x=1/2 at²+v₀t +x₀   Avec x₀=0

(1) La date de sortie de la zone de champ magnétique correspond à x =l `.

On résout l’équation du second degré en t suivante :

l=1/2 EB/mR t²+v₀t <=>t²+2Rv0/ElB t -2R/EB=0 soit  t²+2x2x0,3/6x0,2x0,5 t -2x2/6x0,5=0  .

t²+2 t -4/3=0  =>t=0,53s

.

EXERCICE IV :

1. F=IlB avec h=lcosα d’où l= ℎ𝑐𝑜𝑠α

et F= 𝐼ℎ𝐵𝑐𝑜𝑠α
2. Les forces réagissant sur la tige
• Force de Laplace 𝐹
• Poids du conducteur 𝑃⃗
• Réaction du support 𝑅⃗
3. A l’équilibre de la balance : ΣM (𝐹ext.)=0
M(𝑹 ⃗)=0 car 𝑹 ⃗⃗ rencontre l’axe de rotation
M (𝑷 ⃗)= 𝒎𝒈𝒍𝒔𝒊𝒏α/2

M (𝑭 ⃗ ) = - 𝐼ℎ𝐵𝑙/2𝑐𝑜𝑠α

ΣM (Fext.)=0

soit

4.

A.N. I=1,36 A

EXERCICE V:

1.

2. . + =

 <=>Fd=P.OGsinθ

<=>BIl d= P.OG.sinθ

=>=.

3.C’est la composante  horizontale Bcosɑ qui agit.

B’= =

.

EXERCICES VI : BALANCE DE COTTON

1 • Système : ensemble (fléau + plateau + masse)
• Référentiel terrestre supposé galiléen
• Bilan des forces extérieures au système :
- La réaction 𝑅⃗ ,
- les poids 𝑃⃗ , 𝑃⃗₀,
- les forces de Laplace 𝐹, 𝐹₁ et⃗⃗𝐹⃗ ₂
• À l’équilibre, on a ∑ 𝑀(∆)(𝐹𝑒𝑥𝑡) = 0
𝑀(∆)(𝑃⃗ ) + 𝑀(∆)(𝑅⃗ ) + 𝑀(∆)(𝑃⃗0) + 𝑀(∆)(𝐹) + 𝑀(∆)(𝐹1) + 𝑀(∆)(𝐹2) = 0
Compte tenu de la forme des conducteurs AC et DE (arcs de cercle de centre O), les moments des forces
𝑅⃗ , 𝐹1 ,𝐹2et 𝑃⃗0sont nuls car leurs droites d’action coupe l’axe de rotation (∆) en O.
𝑀(∆)(𝑃⃗ ) + 𝑀(∆)(𝐹) = 0
-𝑃 × 𝑑′ + 𝐹 × 𝑑 = 0 ⟺ 𝐹 × 𝑑 = 𝑃 × 𝑑′
Or 𝐹 = 𝐼ℓ𝐵 et 𝑃 = 𝑚𝑔
𝐼ℓ𝐵 = 𝑚𝑔

⟹
2:
Dans la balance de Cotton, l'expression de la masse est donnée par la relation :
m =𝐼𝑙𝐵/𝑔
A.N. m=8x0,03x0,5/9,8=0.012 kg

EXERCICE VIII : 

Déterminons l’intensité du courant et la tension électrique délivrée par ce générateur puis comparons ces valeurs aux limites du courant et de la tension.
Déterminons l’intensité I du courant à partir de la première expérience en appliquant la condition d’équilibre à la barre.

D’après la condition d’équilibre

B×I×L2+0−mgL2sinα =0⇒I=mgsinαBL
AN : I=1,27A
Déterminons la tension électrique U à partir de la deuxième expérience en appliquant la condition d’équilibre à la boule.

tanα=FP=|q|Ud⇒ U=mg×d|q|tanα
AN : U=298,86V
{I≺2A|U|≺350V, Alors , il peut utiliser ce générateur.

.