CORRIGES
EXERCICE I :
i)
ii)
=
iii)
=
EXERCICE II :
Dans chacun des cas suivants, déterminer la dérivée de la fonction f :
1. f(x)=sin(x-x2)
f’(x)=(x-x2)’cos (x-x2) = (1-2x) cos (x-x2)
2.
=
3. 
=
=
= 
4.
f’(x)=
5.
f’(x)=
6.
= 
=
=
EXERCICE III :
1. Equation de la tangente (T) à Cf au point d’abscisse 0.
y=f’(x0)(x-x0) + f(x0)
y=f’(0)(x-0) + f(0)=2x+1
2. Tangentes de coefficient directeur à 0
f’(x)=0 <= >
<=
>
=>
f(
f(
Cf admet deux tangentes horizontales aux extremum, parallèles à l’axe des x d’équations :
y=f’(x0)(x-x0) + f(x0)=0 +5-2Ѵ3=5-2Ѵ3
y=f’(x0)(x-x0) + f(x0)=0 +5+2Ѵ3=5+2Ѵ3
3. Points de Cf où la tangente est parallèle à la droite d’équation 11x +4y-1=0
Soit x, l’abscisse de ce point, on doit avoir f’(x)= -11/4 pour que la tangente à ce point soit parallèle à la droite
11x +4y-1=0 (ou y= -11/4 x – 1/4)
=>
f(
=> M(
f(
=>
N(
EXERCICE IV :
1. signes des dérivées :
a) Positif car x2+4x +4=(x+2)2, on a un carré parfait.
b) Négatif
c) 
.
U]2 ;+∞[
2- sens de variation des fonctions numériques :
a) f(x)=2x+1
f’(x)=2 >0 donc f est croissante
b) f(x)=x2+x-6
f’(x)=2x+1
Pout tout xϵ]-∞ ;-1/2[, f ‘(x)<0 donc f décroît
Pour tout xϵ]-1/2 ;+∞[,f’(x)>0 donc f croit
c)
Pout tout xϵ IR –{1} [, f ‘(x)<0 donc f décroît
d)
