CORRIGES

.

EXERCICE I : 

1- On observe un phénomène d ’interférences lumineuses en tout point d ’un écran où se superposent les 2 faisceaux lumineux issus des 2 sources secondaires S1 et S2. Ces 2 faisceaux lumineux issus d’une même source ponctuelle S sont cohérents. Si les 2 vibrations qui interfèrent sont en phase, l’amplitude de la vibration est maximale, les interférences sont dites constructives et sur l’écran on a une raie brillante. Si les 2 vibrations qui interfèrent sont en opposition de phase, l’amplitude de la vibration est nulle, les sont destructives et sur l’écran, on a une raie sombre interférences

2- Pour atteindre le point O, les vibrations lumineuses parcourent la même distance qu'elle prenne le chemin [1 ] ou le chemin [2 ]. La différence de marche est nulle. Les 2 vibrations qui interfèrent en O sont alors en phase : frange brillante et interférences constructives.

 3- l’interfrange i est la distance séparant les milieux de deux franges consécutives et de même nature.

Pour les franges brillantes :

Pour les franges sombres :

4- calcul de l'interfrange : λ = 633 nm = 6,33 10-7 m D= 4 m; a = 5 10-4 m i = 6,33 10-7 *4 /5 10-4 = 5,06 mm.

 

EXERCICE II: 

1- Une lumière monochromatique ne contient qu’une seule radiation de longueur d’onde l bien définie.

2- schéma :

3-

a-On observe sur l’écran des raies alternativement brillantes et sombres appelées franges.

La frange située sur la médiatrice de F1 et F2 (frange dite « centrale ») est brillante.

Les raies visibles sur l’écran sont parallèles aux fentes.

(le contraste entre les franges sombres et brillantes est d’autant meilleur que le caractère monochromatique est réalisé).

 b- 

La position de la frange brillante n°4 est :

x=4.i=OM (i=interfrange),

soit:

 

 

 

4.a/L’abscisse de la 4ème frange obscure est :

 

D’où la longueur d’onde cherchée 

 

b/ La position de la frange brillante du nouveau système est :

x=4.i’=4.1,54.10-3=6,16.10-3m=6,16mm.

 

EXERCICE III :

1.

2..

AN : d=1x100/2=50mm

3.i=λD/a=650x10-9x2/10-3=1300x10-6=1,3mm

4. d=d2-(d1+e(n-1))=d2-d1-e(n-1)=ax/D -e(n-1)

Pour la frange brillante, d=0 =>ax/D=e(n-1) => x=De(n-1) /a=2x100.10-6x (1,5-1) =100.10-6=0,1mm

L’ensemble des franges se déplace du côté de la lame d’une amplitude x=0,1mm.

5. la différence de marche devient :

d=0 =>ax/D=-ay/d=>x=-yD/d=-3,5.10-3 x2/10.10-2=7 cm

EXERCICE IV : 

1.Caractéristiques des franges

Les franges d’interférence sont parallèles

-aux fentes F1 et F2

-Elles sont dites délocalisées parce que leur existence ne dépend pas de la position de l’écran ; on les observe en tout lieu du champ d’interférences, que l’écran soit rapproché, éloigné ou incliné.

2.La distance comprise entre la troisième frange brillante et la cinquième frange brillante situées de part et d’autre de la frange centrale correspond à 8 interfranges.

d=8i=8λD/a =>λ=ad/8D=1,5.10-3x6,4.10-3/8x2=0,6μm

3. La superposition d’une lame de verre sur un trajet lumineux agit comme si ce trajet lumineux s’allonge de de e(n-1).

d’=d2-(d1 +e(n-1)) =d2-d1-e(n-1) = ax/D - e(n-1)

La frange centrale correspond a d=0 => ax/D = e(n-1) =>x= (n-1) eD/a = (1,5-1) x4,8.10-6 x2/1,5.10-3=3,2 mm.

La frange centrale se déplace dans le sens des abscisses positives côté de la lame de verre d’une amplitude x=3,2 mm.

4.1-On observe deux systèmes de franges colorées ayant une même frange brillante centrale. Ce système, généralement décalé, présente quelques coïncidences.

4.2- A la coïncidence, les abscisses des milieux de franges sont confondues.

x1=x2 avec x1=k1i1=k1λ1D/a et x2=k2i2=k2λ2D/a

k1i1=k1λ1D/a=k2i2=k2λ2D/a <=> k1λ1=k2λ2 <=>42 k1=60k2

La première coïncidence a lieu pour les plus petites valeurs de k1 et k2

k1=10 et k2=7

EXERCICE V :

1. Phénomène d’interférences lumineuses.

2. Les sources lumineuses doivent être synchrones Þ elles doivent avoir la même fréquence.

   Les sources lumineuses doivent être cohérentes Þ elles doivent garder un déphasage constant

3.

4. L’interfrange i est la distance entre les centres de deux franges consécutives de même nature.

5. =1,3.10-3m

6-1

6-2 d = 0 est de la forme d = kl avec k = 0 Î Z donc l’interférence est constructive et la frange est brillante

7. k=1 ϵ Z

Donc l’interférence est destructive et la frange est sombre

 

8.

Donc la frange centrale se déplace du côte de S2 d’une distance de 2x10-3m.

EXERCICE VI:

1.1-

x=12,6mm  =>d =0,8x12,6/240=0,042 mm

1.2-d=6i=6λD/a  =>λ=da/6D=12,6.10-3x0,8.10-3/2,4=4,2 μm

2.1- L’ordre d’interférence

P=d/λ=3,3/0,55=6. Donc d=kλ avec k=6

P est sur une frange brillante.

2.2- L’ordre d’interférence

P=d/λ=3,3/0,505=6,5. Donc d=(k+1/2)λ avec k+1/2=6,5.

P est sur une frange sombre.

3. Longueurs d’onde des radiations appartenant au spectre visible

 

 

 

EXERCICE VII:
Il s’agit d’exploiter la fréquence de la vibration à la surface de l’eau.
Pour cela, nous allons :
• Déterminer la longueur d’onde sur la surface de l’eau ;
• Calculer la fréquence des ondes,
• Exploiter la condition de l’immobilité apparente
• conclure.
1.1. Détermination de la longueur d`onde
d=(21−1)λ⇒λ=d/20
AN : λ=20/20=1m
1.2. Détermination de la fréquence des ondes.
λ=CT⇒λ=Cf, soit f=Cλ
AN : f=0,40,01=40Hz
1.3. Exploitation de la condition d'immobilité apparente.
fe=fk pour k=2, on a fe=20Hz
1.3. Comparaison :
Parmi les fréquences des éclairs qui immobiliseraient les ondes à la surface de cette eau, on a la fréquence dc 20 Hz.
Conclusion : la fréquence des éclairs peut être conforme
2. Il s'agit de calculer l’ordre d`interférence du point A :
Pour cela, il faut :
• Calculer l'interfrange.
• Calculer son ordre d`interférence
• Conclure.
1.1. Calcule de l’interfrange :
i=λha
AN : i=1,5×10−3m
1.2. Exploitation de l’expression dc la position de A pour calculer son ordre d'interférence
OA=Pi⇒P=OAi
AN: P=99.5
P est demi-entier, donc A est sur une frange sombre
Comme les deux caractéristiques peuvent être conformes, la commande doit être validée