CORRIGES

EXERCICE I:

1) On peut exprimer les fréquences f_n de résonnance de la corde. On sait que la distance entre deux nœuds de vibration consécutifs d’une onde stationnaire est égale à λ/2 ou λ est la longueur d’onde.

L=nλ/2 soit λ=λ_n=2L/n  =>f_n=c/λn=nc/2L , n étant le nombre de fuseaux.

n=1    f₁=c/2L =200/2x0,50=200 Hz

n=2    f₂=2c/2L =400/2x0,5=400Hz

n=3    f₃=3c/2L =3x200/2x0,5=600 Hz

n=4    f₄=4c/2L =4x200/2x0,5=800 Hz

n=5    f₅=5c/2L =5x200/2x0,5=1000 Hz

2) Soit μ, la masse linéique de la corde

μ=m/l=0,8.10^-3/0,5=1,6.10^-3 kg/m

La fréquence est donnée par :

Pour le mode fondamental, n=1

Pour la 3eme harmonique, n=3

3) f₁ = f₃/3 = 400 Hz ;

a-f₁=n.v/2L =>v=2Lf/n=2x0,5x1200/3=400 m/s

b-

4)

a-f=c/λ=c/2L =>c=2fL=2x440x0,4=352 m/s

b-f’=2f₃=c’/2L=>c’=2f’L=2x880x0,4=704 m/s

c²=F/μ

c’²=F’/μ =>F’=F(c’/c)²=400(704/352)²=1600 N

Lorsque la vitesse est multipliée par 2, la tension est multipliée par 2 au carré.

EXERCICE II :

1.L=nλ/2 =>λ=2L/n=2x1,2/6=0,4 m

2.Tension du fil : F =mg=5x9,8=49 N

Célérité

3. f=n.c/2l =1x111,8/2.1.2=46,58 Hz

EXERCICE III :

1.y=y₁+y₂= asin(2πx/λ-ωt) + asin(2πx/λ + ωt)= asin(2πx/λ + ωt) - asin(ωt-2πx/λ)

=2asin[(2πx/λ + ωt) - (ωt-2πx/λ)]/2cos[ (2πx/λ + ωt) + (ωt-2πx/λ)]/2

= 2asin2πx/λ cos(ωt)

2.1. ω=2πf =>f=ω/2π=100π/2π=50 Hz

Par identification

2πx/λ= πx/2 =>λ=4 m

2.2.

x_k= kλ/2

x_k+1=(k+1) λ/2

Δ_x=x_k+1- x_k=(k+1) λ/2 - k λ/2= λ/2=4/2=2 m.