CORRIGES

EXERCICE I:

1-Regime continu

1.1-Tension aux bornes du condensateur

En continu, le condensateur de capacite C ne laisse pas passer le courant, la bobine idéale se comporte comme un court-circuit, r étant nul dans un premier temps =>U_C=0

U_C=Cq=0  => q=0

1.2- I_C=0

      I_L=E/R=10/100=0,1 A

2. Régime transitoire

2.1-Lorsqu’on ouvre l’interrupteur, le condensateur se décharge dans la bobine supposée idéale.

u_C + u_R +u_L =0

La charge q du condensateur est proportionnelle à la tension u_C à ses bornes : q =C.u_C

u_C + u_R +u_L =0  <= >

Soit encore:

On trouve une équation différentielle de second ordre sans second membre.

La solution est de la forme q(t)=Q_msin(ωt +φ).

Qm=CU_C=CI_C /Cω0=E/R ω0=10/100x0,0158x10⁶=6,329.10^-6 C

A t=0, q=0 <= > Q_msin(0 +φ)=0 =>sinφ=0  =>φ=0 ou π

Comme i=i₀=-0,1<0 donc cosφ<0     alors  φ=π

 => q(t)= -6,329.10^-6sin1,58.10⁴t en C

i(t)=dq(t)/dt= -6,329.10^-6x1,58x10⁴cos1,58.10⁴t= -0,1cos1,58.10⁴t en A

3. L’énergie électrique emmagasinée par le condensateur chargé, est progressivement convertie en énergie magnétique par la bobine et inversement. Ces conversions alternatives d’une forme d’énergie en une autre justifie les oscillations électriques dont le circuit RLC est siège ces oscillations sont dites libres car l’évolution du système ne dépend pas d’un acteur extérieur

EXERCICE II:

1° u=Ri  < => Umsinωt=RIѴ2sinωt <=>Um=RIѴ2=100x1,2xѴ2=169,2 V

                  u(t)= 169,2sin314t

2°

2.1- inductance de la bobine.

2.2

i= IѴ2sin(ωt+φ)=1,2xѴ2xsin(100πt-π/2)

=1,69sin(314t -π/2)

3°

3.1 L’intensité du courant efficace dans le circuit.

Um=UѴ2=>U=Um/Ѵ2=169,2x1,41

= 120V

ω=100x3,14=314

Z_R=R=100

Z_L=Lω=0,32x314=100,48

Z_C=1/Cω=1/10.10^-6x314=318,47

Ω

3.2 La ddp aux bornes de chaque appareil.

U_R=RI=100x0,5=50V

U_L=LωI=0,32x314x0,5=50,24V

U_C=I/Cω=0,5/10.10^-6.314-=0,5/0,00318.10^-5=159 V

3.3-

3.4- Puissance consommée par le circuit.

P=UIcosφ=UIR/Z=120x0,5x100/239,83=25W

3°5

C’est la résonnance d’intensité

LCω₀²=1  => C=1/Lω₀²=1/0,32x(314)²=3,17.10-5 F=0,32μF.

I=1,69sin314t car φ=0 a la résonance

EXERCICE III:

1-L’impédance Z du circuit :

Z=U/I=100/0,5=200 Ω

 2-Appelons Z_L l’impédance de la bobine sans résistance Z_C >Z_L, comme le montre le diagramme de Fresnel en impédance (ci-dessous), la tension u aux bornes de RLC est en retard sur i et donc : φ < 0

3- Le diagramme de Fresnel en tension a même allure que celui en impédance :

EXERCICE IV:

1.Traçons le graphe I=f(N): Nous obtenons la courbe de réponse en intensité du circuit RLC Pour N=No=700Hz, I=Imax=4A, c’est la résonance d’intensité.

 Reportons sur le graphe les abscisses des points d’ordonnée :

Nous obtenons la courbe de réponse en intensité du circuit RLC

2.Pour N=No=700Hz, I=Imax=4A, c’est la résonance d’intensité.

Soit N₁=600Hz et N₂=780 Hz

La largeur de la bande passante à 3dB est ΔN=780-600=180 Hz

Le facteur de qualité est :

Q=N/ΔN=700/180=3.9

3.R=U/Imax=200/4=50W

EXERCICE V:

Avis sur les caractéristiques des composants électroniques
Il s'agit de déterminer les caractéristiques réelles des pièces afin d'apprécier leur qualité.
Pour cela, nous allons 2
• Exploiter les résultats des expériences pour déterminer :
La résistance du résister ;
La résistance de la bobine ;
La capacité du condensateur :
L’inductance de la bobine.
• Comparer aux valeurs inscrites ct conclue.
l. Exploitation de l'expérience l.
Détermination de la résistance (R) du résistor
D'après la loi d'Ohm.R=UI=85Ω
2. Exploitation de l'expérience 2.
Détermination de la résistance (r) de la bobine.
U=(R+r)I⇒r=U/I−R=15 Ω
3. Exploitation de l'expérience 3.
Détermination de la capacité (C) du condensateur.
Le dipôle constitué en série d'un résister et d'un condensateur, alimenté par une tension constante, donne lieu à un régime transitoire de constante de temps

τ=RC⇒C=τ/R=6×10⁻⁶ F
4. Exploitation de l'expérience 4.
Détermination de l’inductance (L) de la bobine.
• Le dipôle RLC ainsi constitué est en oscillations forcées.
• Comme les tensionsuetu_Rsont en phase, il s’agit d'une résonance d’intensité.
• Condition de résonance :
LCω²₀=1⇒L=1/Cω²₀=0,91 H
5. Comparaison:

Composant	Caractéristiques		Observation
	Inscrites	obtenus expéri mentalement
Résistor	R = 85Ω	Rexp=85Ω	Valeurs identiques
Bobine	r=15Ω L=1,2H	rexp=15Ω Lexp=0,91H	Même valeur de la résistance, mais les valeurs de l’inductance sont différentes
Condensateur	C=6F	Cexp=6F	Valeurs identiques

Conclusion :
• Au regard des caractéristiques des composants vendus :
le résistor et le condensateur sont de bonne qualité ;
la bobine n'est pas de bonne qualité