CORRIGES

EXERCICE I :

1- Equation différentielle vérifiée par l’intensité du courant i(t).

-u(t)+u_L+u_R=0=>u(t)=u_L+u_R

Soit encore :

Cette équation différentielle traduit l’évolution du courant en fonction du temps :

u(t)=E =>

2- La solution de l’équation différentielle s’écrit sous la forme :

3- R₂=2R₁

=

Lorsqu’on augmente R, la constante de temps est plus petite et le temps de rétablissement du courant diminue.

EXERCICE II :

1.  L’intensité du courant électrique en régime permanent est Ip=E/R+r=12/(40+8)=0,25 A.

2. Equation différentielle vérifiée par l’intensité du courant i(t). R₁=R+r

-u(t)+u_L+u_R=0=>u(t)=u_L+u_R

Soit encore :

Cette équation différentielle traduit l’évolution du courant en fonction du temps :

u(t)=E =>

3. Les solutions sont de la forme :

Par identification,

avec

R₁=R+r

4. 

 5. Trouver l’énergie E emmagasinée par la bobine à l’instant t= t /2.

EXERCICE III :

Bobine : L = 743 mH R_L = 60 Ω Résistance : R = 220 Ω

1 - Calcul des tensions partielles :

U_R = R x I = 220 x 0,6 = 132 V

U_RL = R_L x I = 60 x 0,6 = 36 V

U_XL = 100π x L x I = 100π x 0,743 x 0,6 = 140 V

Remarque : U_RL et U_XL ne sont pas accessibles à la mesure

 La mesure de U donne environ 11 divisions, d'où : U = 11 div x 20 V/div. = 220 V

2 - La mesure de U_L donne environ 7,2 divisions, d'où : U _L = 7,2 div x 20 V/div. = 144 V

3 - Calcul de l'impédance Z_L de la bobine réelle :

4 - Calcul de l'impédance Z du circuit :