CORRIGES
EXERCICE I:
1 Relation qui lie uR et uC : uC + uR = 0.
2 Relation qui lie la charge qA de l'armature A à la tension uc: qA = C.uC
3.Relation liant l'intensité i du courant à la tension uc.
4 Equation différentielle régissant l'évolution de uc :
uC + uR = 0.< => 
= >
=0
en posant 
= >
=0
5.
Remplaçons l’expression obtenue dans l’équation différentielle:
uC + uR = 0 < => 
=
< => 
< => 
=>
car
l’énoncé précise que A est une constante strictement positive
EXERCICE II:
1.Le condensateur se charge.
2) équation différentielle qui décrit l'évolution de la tension uBD = uC aux bornes du condensateur.
u(t) = uC+uR
Pendant la charge:
=Ri=Rdq/dt=RCdu/dt
donc u(t) = uC+ RCduc/dt
3) La solution de cette équation différentielle est :
D’où 
avec 
4)
4.1) valeur de E.
E=12 V
4.2) constante de temps τ du circuit.
A t=2,5 s, uc=11 V
11=12(1-e-2,5/ τ) => τ=1
4.3) valeur de C.
Τ=1/RC =>C=1/ τ r=1/1000=10-3 F
4.4) 'énergie électrique emmagasinée dans le condensateur à t =1,4 ms.
4.5) puissance électrique moyenne consommée le condensateur entre t = 0 et t =1,4 ms.
EXERCICE III:
U = 230 V - 50 Hz; Condensateur : C = 8,2 µF; Ampoule : UA = 130 V; P = 60 W; I = 0,46 A; Résistance à chaud RA= 282 Ω.
1 - Calcul de la tension Uc aux bornes du condensateur :
2 - Somme arithmétique des tensions partielles Uc et UA :
Uc + UA = 180 + 130 = 310 V Cette tension est très différente de la tension U qui vaut 230 V. Les tensions partielles ne s'ajoutent pas arithmétiquement !!!
3 - Premier calcul de l'impédance du circuit :
4 - Deuxième calcul de l'impédance : Calcul de la réactance du condensateur :
5 - La légère différence (4%) entre les deux valeurs de l'impédance Z obtenues est due surtout au manque de précision sur la valeur de I.
6 - Calcul du déphasage ϕ de la tension par rapport au courant :
7 - Calcul du retard Δt de la tension appliquée par rapport au courant.
EXERCICE
IV:
1. Il s'agit de trouver l’intensité du courant débité par cette plaque solaire
afin d'apprécier l’inquiétude de Jean.
Pour cela, nous allons :
Exploiter l'expression du rendement quantique de la cellule pour déterminer
l’intensité du courant de saturation pour une cellule.
Utiliser la loi d’additivité des courants pour déterminer l’intensité du
courant débité par la plaque;
La comparer à la valeur de l’intensité que Jean souhaite obtenir et conclure.
1.1. Exploitation de l’expression du rendement quantique et de celle de la
puissance lumineuse :
Détermination du courant de saturation d'une cellule
Rd=nN,ne=IS⇒n=ISeetP=N.h.ν⇒N=Ph.ν
Rd=ISePh.ν=h.C.ISeλP⇒IS=eλPRdhC
AN :IS=0,25A
1.2. Exploitation de l’additivité des courants.
Détermination de l’intensité du courant débite.
I=20IS=5A
1.3. Comparaison:
I=Ijean=5A
Conclusion: Cette plaque peut bien débiter l’intensité de courant voulu par
Jean
2)- Proposons au technicien la caractéristique du condensateur défectueux :
ll s'agît de trouver la capacité du condensateur défectueux.
Pour cela, nous allons: 1 pt
• Exploiter le graphe pour déterminer la constante de temps;
• Exploiter l'expression de la constante de temps pour déterminer la capacité
du condensateur équivalent,
• Utiliser la relation de la capacité équivalente dans ce montage mixte pour
déduire la capacité d’un seul condensateur du système ;
• Conclure.
1.1. Exploitation du graphe de l’annexe
Détermination de la constante de tempsτ
τcorrespond au temps de chargement du condensateur jusqu'à 63% de sa
capacité totale d'accumulation.
τ=10min
1.2. Exploitation de l’expression deτpour déterminer Céq.
Détermination de l’intensité du courant débité.
τ=RCeq⇒Ceq=τ/R
AN :Ceq=1μF
1.3. Détermination de la capacité des condensateurs
1Ceq=1C+1C+C=32 C⇒C=23Ceq
AN :C=1,5μF
Conclusion : Le technicien doit utiliser une capacité de rechange de (1,5\mu
F\)