RESOLUTION:
Exercice I:
1-Multiples de 7:7, 14, 21,28…
Multiples de 9:9, 18, 27, 36,45…
Multiples de 13:13, 26, 39,42…
2-Diviseurs de 31:1
Diviseurs de 16:1, 2, 4, 8,16
Diviseurs de 45:1, 3, 5, 9,15
Exercice II:
1. Nombres premiers: 5; 41; 7
2. Répondre par VRAI ou FAUX
a-27 est un nombre premier: Faux
b-13 est un nombre premier: vrai
Exercice III:
Pour écrire l’entier 124 en produit de
facteurs premiers, nous pouvons dresser
puis remplir le tableau suivant :
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dividende |
124 |
62 |
31 |
1 |
|
diviseur |
2 |
2 |
31 |
|
dividende |
348 |
174 |
87 |
29 |
1 |
|
diviseur |
2 |
2 |
3 |
29 |
En déduire que 124 = 2 x 2 x 31
Nous ferons de même pour les entiers 348 et 432. En effet :
En déduire que 348 = 2 x 2 x 3 x 29
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dividende |
432 |
216 |
108 |
54 |
27 |
9 |
3 |
1 |
|
diviseur |
2 |
2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
En déduire que 432 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3
x 3
Autre méthode:
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124 62 31 1 |
2 2 31 |
//2 est le plus petit nombre premier différent de 1 qui divise 128 //2 est le plus petit nombre premier différent de 1 qui divise 62 //31 est un nombre premier, ses seuls diviseurs sont 1 et lui-même
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124=2x2x31x1=22x31x1
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348 174 87 29 1 |
2 2 3 29 |
//2 est le plus petit nombre premier différent de 1 qui divise 348 //2 est le plus petit nombre premier différent de 1 qui divise 174 //3 est le plus petit nombre premier différent de 1 qui divise 87 //29 est un nombre premier, ses seuls diviseurs sont 1 et lui-même
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348=2x2x3x29x1=22x3x29x1
NB: les facteurs premiers sont en ordre croissant.