CORRIGES

EXERCICE I :

1-+2

+2

+3

2-
=>  =-3

 α = -3 et β=1

3-

a- α = -1 et β=2

b- <=>-6 =>α =6 et β=-2

c-  <=>

<=> α = -1 et β=-2

EXERCICE II :

a-

b- Soit G₁=bar{(B,1),(C,3) } <=>

On a :

G=bar{(A,2),(B,-1),(C,3)}

={(A,2),(G₁,2)} <=>

                           <=>

EXERCICE III :

G=bar{(A,2),(B,3),(C,4)}

On pose: G₁=bar{(A,2),(C,4)}

                     = {(A,1),(C,2)} <=>

Alors : G=bar{(B,3),(G₁,3)} <=>

EXERCICE IV :

C=bar{(A,-1),(B,5)} <=>

<=>

                           <=>

                           <=>

1- B=bar{(A,x),(C,y)} <=> (1)

or

<=>

<=>

<=>   (2)

Par identification entre (1) et (2), on a x=1 et y=4

3-||

=5

=5 // car

||<= >||

                         <= >5||

<= >|| c’est un cercle de centre b et de rayon 2.

EXERCICE V :

2-
=>M={(A,1),(B,2)}

=>N={(A,1),(C,3)}

O est le milieu de [CM] =>O=bar{(C,1),(M,1)}

                                                        =bar{(C,3),(M,3)} // le barycentre ne change pas si on multiplie les coefficients par un réel k

M est le barycentre partiel

O=bar{(C,3),(M,3)}= {(C,3), (A,1),(B,2)}

= bar{(N,4),(B,2)} =>O, N B sont alignes.

EXERCICE VI :

=>I={(A,2),(B,1)}

 I={(C,3),(B,1)}

 {(C,3),(A,2)}

Soit G=bar{(A,2),(B,1), (C,3)}

G=bar{(I,3), (C,3)} => G ϵ (CI)

G=bar{(A,2), (J,4)} => G ϵ (AJ)

G=bar{(B,1), (K,5)} => G ϵ (BK)

G appartient à chacune des droites (CI), (AJ) et (BK), on conclut que ces droites sont concourantes.