CORRIGES

EXERCICE I :

1.calcul de la constante de torsion.

L’énergie potentielle de torsion est égale au travail de la force F : Ep=1/2Cθ².

Le travail de la force F est : W=F.OA.θ

Ep=W <=>1/2Cθ²= F.OA.θ =>

2. Ep=1/2Cθ²=0,5x0,02x(0,785)²=6,2.10^-3 J

3.a-La barre en mouvement de rotation possède une énergie cinétique :

En l’absence des frottements. Il y a conservation de l’énergie mécanique totale.

Em =constante =>                                                                    

On pose :

L’expression devient :

C’est une équation différentielle de second ordre sans second membre, la solution est de la forme :

Θ=θ_msin(ω₀t +φ)

Donc le mouvement est oscillatoire.

b-calcul de ω₀

-calcul de φ

A t=0,θ=θ_m <= > θ_m=  θ_msin(φ) => sin(φ)=1 => φ=π/2

= > y=0,785sin(Ѵ2t +π/2)

EXERCICE II :

1. D’après le théorème de Huygens, J=md² +md²=2md²

2. La tige est soumise à des forces suivantes :

* le poids :   

* la réaction exercée par le fil :

Le moment du couple de torsion qu’exerce un fil tordu est indépendant de l’axe de rotation, il a pour expression :  M_C=−C.θ

On applique la relation fondamentale de la dynamique de rotation au système :

 + +

Les droites d’action de   et  sont confondues avec l’axe, donc :

 =

La relation devient :

On pose :

L’expression devient :

C’est une équation différentielle de second ordre sans second membre, la solution est de la forme :

Θ=θ_msin(ω₀t +φ)

3.Expression de la constante de torsion

EXERCICE III :

1. D’après le théorème de Huygens, I=I₀+2mx²

2.

3. En l’absence des frottements. Il y a conservation de l’énergie mécanique totale.

Em =constante =>                                                                 

4.

5.