CORRIGES :

EXERCICE I :

1.  Amplitude a₁ de u₁ : 4 divisions x100V/div=400V

     Amplitude a₂ de u₂ : 3 divisions x50V/div=150 V

2.  Période T₁ :   12 divisions x2ms/div=24 ms 

Pulsation ω₁ :   ω₁=2π/T=2π/24=π/12.10^-3 rad.s^-1

3.  Décalage horaire : 2 divisions x 2 ms/div=4

4.

=>

u₁(t) est en avance sur u₂(t)

EXERCICE II:

Déterminer par construction de Fresnel la somme des grandeurs sinusoïdales suivantes :

1.    x₁=sin(ωt+π/6) et x₂=2sin(ωt +π/3) en cm

A²=1²+2² +2.1.2cos(π/3-π/6)=5+4cosπ/6=5+4.0,86=8,44 =>A=2,9 cm

φ=tan^-1(1,193)=50

2.    i₁=2sin(ωt+ π/6)  et i₂=2cos(ωt +π/3)  en A

A²=2²+2² +2.2.2cos(π/3-π/6)=8+8cosπ/6=8+6,88 =>A=3,86 A

φ=tan^-1(1)=45

3.    u₁=sinωt  et u₂=2sin(ωt +π/3)  en  V

A²=1²+2² +2.1.2cos(π/3-π/6)=5+4cosπ/6=5+4.0,86=8,44 =>A=2,9 cm

φ=tan^-1(1,11)=48

EXERCICE III :

1 Sa période : 2ms

2. Sa fréquence : 1 /2.10^-3=500Hz

3.y=acos(ωt+φ)

a=5

ω=2πf=1000π

a t=o y=2,5 =>2,5=5cosφ =>cosφ=2,5/5=0,5  =>φ=π/3 +2kπ ou φ=-π/3 +2kπ

φ= π/3 car multiple de π/6 => y=5cos(1000πt+π/3)