CORRIGES:

 EXERCICE I:.
1. m=masse en kg
g=accélération de la pesanteur
z=hauteur de l’objet en m
2. E_pp = mgz = 50 x 9,81x 7 = 3468,5 J

EXERCICE II:

a) E_p=mg(z-z₀), Au niveau  du sol,

     z₀=0 => E_p=mgz=0,3x10x0=30 J

b) E_p=mg(z-z₀) ,   .                       

    z₀=5 => E_p=mg(z-5)=0,3x10(10-5)=15J.

EXERCICE III:

a)

b) Energie potentielle du ressort ainsi tiré

EXERCICE IV:

a) Constante de torsion du fil.

b) Energie potentielle du système fil-barre.

.

EXERCICE V :

1. Diminution de l'énergie potentielle de pesanteur de la balle entre la hauteur h et le sol

4. Calcul de la valeur de la vitesse de la balle lorsqu'elle arrive au sol.

Au début de la chute : Epp=mgh

                                  Ec=0

A la fin de la chute :  Epp=0

                                 Ec=1/2mv²

L’énergie mécanique reste constante :

3. Variation d'énergie cinétique de la balle.

EXERCICE VI :

EXERCICE VII :

Le problème scientifique posé est de vérifier l'existence ou non des frottements sur la portion AC afin de départager les deux élèves.
Pour cela, nous allons :
• utiliser le théorème de l'énergie cinétique entre les points A et C pour déterminer la vitesse théorique (VC)th, du chariot en C en absence de frottement ;
• Comparer la valeur obtenue à celle indiquée par le capteur ;
• Conclure.
(i)- Détermination de (VC)th
En absence de frottement :
ΔEC=WAC( ) +WAC(→R)
EC(C)−EC(A) =WAC(→P) =mgACsinα
Car  ⊥  et WAC( )=0
EC(C)= 12m(VC)2th
VA=0⇒ EC(A)=0
Soit
12m(VC)2th= mgACsinα⇒ (VC)th= √2gACsinα
(VC)th=2,83 m/s
(ii)- Comparaison
(VC)th=2,83 est égale à la vitesse indiquée par le capteur.
(iii)- conclusion
L'hypothèse de l'absence de frottement est confirmée, il n'y a pas de frottement sur la portion (AC).
Le problème posé est de vérifier si le chariot parti du point C avec la vitesse indiquée peut atteindre ou non le point D.
Pour cela nous allons :
• utiliser le TEC ou PCEM sur la portion CD pour déterminer la vitesse théorique (VD)th avec laquelle le chariot arriverait en D;
• interpréter le résultat obtenu et conclure
(i)- Détermination de (VD)th
• Forces : →P et →R.
Le TEC appliqué au chariot s'écrit :
EC(D)− EC(C)= WCD( )+ WCD( )
Avec WCD( )=0
12mV2D− 12mV2C= −2mgr
VD=√V2C−4gr =√−3,9911 impossible
(iii) Interprétation et conclusion
Le chariot ne pourra pas atteindre le point D.

EXERCICE VIII :

Examen de l'utilisation du dispositif 1
Il s'agit de déterminer la force de frottement pour vérifier si le transport des sacs de ciment peut se faire à l'aide du remonte pente sans déchirure.
Pour cela :
• Établir l'expression théorique du travail W() de la force motrice en fonction de la longueur x du déplacement, en utilisant le théorème de l'énergie cinétique;
• Calculer la valeur expérimentale de la force de frottement ;
• La comparer à la valeur critique et conclure.
1.1. Bilan des forces
Un sac de ciment est soumis à :
• son poids  ;
• la réaction   ;
• la force motrice   ;
• la force de frottement   supposée constante.
1.2. Expression du travail de la force motrice
D'après le théorème de l'énergie cinétique. ΔEC= ∑W( ext)
comme la vitesse est constante, on a : ∑W( ext)=0
Par ailleurs, W( )= −mgxsinα, W(N)=0 et W( )=−fx
Il vient donc :
W( )=x (mgsinα+f)
1.2. Valeur expérimentale de la force de frottement
Tableau de valeurs

Essais	1	2	3	4	5	6
x (en m)	0,3	0,5	0,8	1.1	1,5	2,2
W( ) ( en J)	78, 75	131, 25	210	280, 75	393. 75	577, 5
W( )x ( en N)	262, 5	262, 5	262, 5	255, 2	262, 5	262, 5

La quatrième valeur de W( )x est à éliminer. On retient W( )x =262,5 N
Partant de W( )=x (mgsinα+f), on obtient f=W( )x −mgsinα
fexp=W( )x −250
AN : fexp=12,5 N
1.4. Comparaison: fexp≺15
Conclusion : Le dispositif 1 peut être utilisé.
Aide au choix du dispositif
Il s'agit ici de trouver le dispositif le plus rentable, en identifiant celui qui génère moins de dépense en énergie.
Pour cela :
• Calculer le travail mécanique effectué en utilisant une poulie simple ;
• Calculer le coût journalier correspondant ;
• Comparer au coût journalier associé au dispositif 1 et conclure.
2.1 Travail mécanique effectué en utilisant une poulie simple
Travail du poids d'un sac : W(− 1)=−mgh
Wm=3000× ∣∣∣W(− 1)∣∣∣= 3000mgh= 7,5×106J
2.2 Coût journalier pour le dispositif 2
Énergie électrique consommée : We=Wm= 7,5×106J= 2,08kWh
Coût: C₂=75×Wm =156FCFA
2.3. Comparaison
Le coût journalier en énergie électrique est plus important avec la remonte pente inclinée qu'avec la poulie simple.
conclusion : Il est préférable d'utiliser la poulie simple.