CORRIGES :

EXERCICE I :

1.

Par substitution :

De la deuxième équation (L2), on tire x en fonction de y et z

On remplace x dans les deux autres

 =>.

x=11+2y-2z < = > x=11+2(-2)-2(3)=1 =>. S=

Par le pivot de Gauss

Choisissons L₁ comme pivot

Faisons L₁-2L₂ =>

                                0x + 7y -  5z=  -29   =>7y – 5z= -29

Faisons 5L₁-2L₃=>

                                0x + 13y -  13z=  -65  =>13y – 13z= -65

Le système devient :

Faisons 13L’₂-7L’₃=>

.                                              –26z=-78

Le système devient :

De –26z=-78 => z=3

De 7x-5z=-29 =>7y-5(3)=-29 => 7y=-14 =>y=-2

De  2x +3y-z=-7 => 2x + 3(-2)-3=-7=>2x=2=>x=1

4.

5.

EXERCICE II :

Soient :

x : le nombre de billets de 5€

y : le nombre de billets de 10€

z : le nombre de billets de 20€

Valeur totale des billets sortis de la banque :

5x + 10y +20z=725

Nombre total des billets :

 x+y+z=45

Valeur totale des billets sortis de du supermarché : 5x + (10)(y/2) +(20)(z/2)  =375

=>

Choisissons L1 comme pivot

L1-L2 donne(x+y+z=45)-(x+2y+4z=145)

=> -y-3z=-100

L1-L3 donne (x+y+z=45) - (x+y+2z=75) =>-z=-30

Le système devient

De -y-3z=-100 <=>-y-3(30) =-100=> y=10

De  x+y+z=45<=>x +10 +30=45=>x=5

EXERCICE III:

S={(38 ;72 ;12)}

En une semaine, le potier fabrique 38 canaris, de type A,72 canaris de type B et 12 canaris de type C.