CORRIGES

EXERCICE  I

1. Conservation de la quantité de mouvement : 

mA·vA + mB·vB = (mA + mB)·v' 

⇒ 0,5×4 + 1×0 = 1,5·v' 

⇒ v' = 2 / 1,5 = 1,33 m/s

2 . Conservation de la quantité de mouvement : 

800×20 + 600×10 = (800+600)·v' 

⇒ 16000 + 6000 = 1400·v' 

⇒ v' = 22000 / 1400 = 15,71 m/s

 3 . Sens est = positif, ouest = négatif 

⇒ 60×3 + 80×(–2) = (60+80)·v' 

⇒ 180 – 160 = 140·v'

⇒ v' = 20 / 140 ≈ 0,14 m/s vers l’est

EXERCICE  II :

1.

a. Conservation de la quantité de mouvement : 

(2×6 + 3×0) = (2+3)·v' ⇒ v' = 12 / 5 = 2,4 m/s

b. Énergie cinétique initiale : 

Ec_i = ½·2·6² = 36 J

Énergie cinétique finale : 

Ec_f = ½·(2+3)·(2,4)² = 0,5·5·5,76 = 14,4 J

Perte : ΔEc = 36 – 14,4 = 21,6 J

 2 :

a. Conservation de l’énergie potentielle : 

vA = √(2gh) = √(2×9,8×0,8) ≈ 3,96 m/s

b. Quantité de mouvement : 

(1,5×3,96) = (1,5+2,5)·v' ⇒ v' = 5,94 / 4 = 1,49 m/s

[02:09, 15/12/2025] ChatGPT: 3. Ec_i = ½·1,5·(3,96)² ≈ 11,75 J 

Ec_f = ½·4·(1,49)² ≈ 4,44 J 

ΔEc = 7,31 J

 3.

a. v' = (4×5)/(4+2) = 20 / 6 = 3,33 m/s

b. Ec_i = ½·4·25 = 50 J 

Ec_f = ½·6·(3,33)² ≈ 33,3 J 

ΔEc = 16,7 J

c. Interprétation : Énergie dissipée sous forme de chaleur, déformation...

EXERCICE  III :

a) 

- Avant : p₁ = 0,2 × 5 = 1 kg·m/s 

- Après : p₂ = 0,2 × (-5) = -1 kg·m/s 

- Δp = p₂ - p₁ = -1 - 1 = -2 kg·m/s

b) 

Énergie cinétique conservée : 

- E₁ = ½ × 0,2 × 5² = 2,5 J 

- E₂ = 2,5 J → ΔE = 0 J

EXERCICE  IV :

a)Dans un choc élastique entre 2 objets de même masse, si l’un est au repos : 

- A s’arrête : vA’ = 0 m/s 

- B prend la vitesse de A : vB’ = 4 m/s

b) 

- E avant = ½ × 0,1 × 4² = 0,8 J 

- E après = ½ × 0,1 × 4² = 0,8 J → OK

EXERCICE  V :

a) Décomposer les vitesses en x et y, puis vérifier ∑p_x et ∑p_y avant = après. 

b) 

- E₁ = ½ × 0,15 × v₁² = ½ × 0,15 × (3)² = 0,675 J 

- E après = ½ × 0,15 × 2² + ½ × 0,15 × 1,73² ≈ 0,675 J → OK

EXERCICES VI :

- de la quantité de mouvement vectorielle (x et y) 

- de l’énergie cinétique

Système : 

- p_x : m v = m vA' cos(60°) + m vB' cos(30°) 

- p_y : 0 = m vA' sin(60°) - m vB' sin(30°) 

- E : ½ m v² = ½ m vA'² + ½ m vB'²

Résolution (valeurs numériques après simplifications) → 

vA' = 2.5 m/s, vB' = 4.33 m/s

EXERCICE  VII :

1. A percute B (mêmes masses) : 

- A → 0 m/s, B → 3 m/s

2. B percute C (mêmes masses) : 

- B → 0 m/s, C → 3 m/s

⇒ Résultat final : 

A : 0 m/s, B : 0 m/s, C : 3 m/s