CORRIGES

EXERCICE I :

EXERCICE I:

1-par substitution

De la deuxième équation, on a :

x-y=0 => x=y

En remplaçant dans la première équation, on a :

2x+y-6=0 <=>2x+x-6=0

                <=>3x-6=0 =>x=2 et y=2 

=> S={(2,2)}

-par combinaison linéaire

1x(2x+y=6)

-2x(x-y=0)            =>  en faisant la somme membre a membre, 0n a : 0x +3y=6 => y=2

En remplaçant y dans l’une des équations, on a : 2x+y=6 < => 2x+2=6 =>x=2

=> S={(2,2)}

2.

1-par substitution

De la première équation, on a :

2x+3y=1 => y=(1-2x)/3

En remplaçant dans la deuxième équation, on a :

4x-5y=2  < =>4x -5((1-2x)/3)=2

                <=>4x -5/3 +10x/3=2

                 <=>4x +10x/3=2+5/3

                 <=>22x/3=11/3  =>x=11/22=1/2

y=(1-2x)/3= (1-2.1/2)/3=0

=> S={(1/2,0)}

-par combinaison linéaire

-2x(2x+3y=1)

1x(4x-5y=2)            => en faisant la somme membre a membre, 0n a : 0x -11y=0=> y=0

En remplaçant y dans l’une des équations, on a : 2x+y=6 ó2x+0=1 =>x=1/2

=> S={(1/2,0)}

EXERCICE II:

1.

x+1≤3                    

x≤2                       

S₁=]←,2] 

2x+1>-1  

2x>-2                  x>-1

S₂=]-1,→[

S= S₁⋂S₂=]-1,2]

2.

2x+3≥5                           

x-2≤0

2x>2    x>1=>S₁=]1,→[                            

x≤2    =>S₂=]←,2]

S=S₁⋂S₂=[1,2]

3.

EXERCICE III :

1.Determinons en tonnes, la part de ciment de chacun des entrepreneurs A et B.

Soient : x la part de A

             y la part de B

2. Nombre de sacs de ciment aura chacun des entrepreneurs.

A : 5x1000=5000/50=100sacs

B : 7x1000=7000/50=14 sacs

3.Nombre de tours fera le camion pour transporter les 12 tonnes de ciment .

12000/500=24 tours

EXERCICE IV :

1.Determinons le nombre de plants de manguiers et le nombre de plants d’avocatiers achetés par le planteur.

x : nombre de manguiers

y :nombre d’avocatiers

2. bénéfice sur les mangues.

Montant de la vente des mangues :30manguiersx50manguesx50francs=75000frs

Montant d’achat des manguiers :30 plantsx1000francs=30000frs

Bénéfice :75000-30000=45000francs

3.  bénéfice sur les avocats.

         Nombre d’avocats vendus :(46 avocatiersx70 avocats) - (46 avocatsx70 avocats) x10/100=2898 avocats disponibles pour la vente.

Montant de la vente des avocats :2898x60francs=173880frs

Montant d’achat des avocatiers 46 plantsx1290francs=59340frs

Bénéfice :173880-59340=114540francs