CORRIGES 

EXERCICE I.

1. x+15=0 <= >x=-15  =>S={-15}

2.2x=6     <= >x=6/2=3

3.6x-3=2x-2<= >6x-2x=-2+3<= >4x=1 =>x=1/4

4. condition d’existence :x-1≠1=> x≠1

x+1=1.(x-1)

x-x=-1-1.

x=-2

5.condition d’existence :2x-1≠0 =>x≠1/2

ð S={7}

EXERCICE II :

1.(2x-1)(-3x+7)=0 =>

S={1/2,7/3}

2.(x-3)(2x-7)-(4x-2)(x-3)+(5x+7)(x-3)=0 <= >(x-3)[(2x-7)-(4x-2)+(5x+7)]=0

<= >(x-3)[2x-7-4x+2+5x+7]=0

<= >(x-3)[3x+2]=0 =>

S={3,-2/3}

3.x(x-2)+x²-4-(x-2)(2x+1)=0 <= >(x-2)[x+(x+2)-(2x+1)]=0

<= >(x-2)[x+x+2-2x-1]=0

<= >(x-2)=0

=>S={2}

4. condition d’existence :2x-1≠0 =>x≠1/2

<=>5(-x +7)=4(2x-1)

              <=>(-5x +35)=(8x-4)

<=>(-5x -8x)=(-4-35)

<=> -13x=-39 =>x=39/3=13

S={13}

5. condition d’existence :x-1≠1=> x≠1

<=>-x +1=2(x-1)

              <=>-x +1= -2x+2

<=>x=1 

S={ }

EXERCICE III :

1. p(x)=x² +2x -3

p(x)=x² +2x -3=(x+2/2)² –(2/2)²-3=(x+1)² – 4

p(x)=0 <= >(x+1)² – 4=0

          <= >[(x+1) – 2][ (x+1) + 2]=0

           <= >[x – 1][ x+3 ]=0 => x=1ou x=-3

2. p(x)=x² +12x + 35

p(x)=x² +12x + 35=(x+12/2)²-(12/2)²  +35=(x+6)²-(6)²  +35==(x+6)²-1

p(x)=0 <= >(x+6)² – 1=0

          <= >[(x+6) – 1][ (x+6) + 1]=0

           <= >[x +5][ x+7 ]=0 => x=-5 ou x=-7

3.p(x)=4x² -12x+8

p(x)=4x² -12x + 8=4(x²-3x+8/4)=4[(x-3/2)²-(3/2)²  +2]=(x-3/2)²-(3/2)²  +2]=4[(x-3/2)²-1/4]

p(x)=0 <= >4[(x-3/2)² – 1/4]=0

          <= >[(x-3/2) – 1/2][ (x-3/2) + 1/2]=0

           <= >[x -2][ x+1 ]=0 => x=2 ou x=-1

EXERCICE IV :  Résoudre dans. IR les inéquations suivantes :   

1. 5x+3<2x-6 <=> 5x-2x<-6-3

<=>3x<-9 

<=>x<-9/3 =-3 =>  S=]←,-3[

2. 2x -1≥ x+2 <=>2x-x ≥ 2+1

<=>x     =>S=[3 ;⇀[

3. x+6 ≥3x <=>x-3x ≥ -6

<=>-2x≥-6

               <=>-x≥-3

               <=>x≤3

=>S=]

4. -2x+5 > x-1 <=>-2x-x>-1-5

<=>-3x>-6

<=>x<2 => S=]←,2[

EXERCICE V :  Résoudre dans. IR les inéquations suivantes :  

1.  -3x + 1> x+3  <=>-3x-x>3-1

                          <=>-4x>2  =>x<-1/2 et S=]←,-1/2[

2. 2(3x-1) + 3(x-1)≥0 <=> 6x-2 +3x-3≥0

<=>9x≥5 =>x≥5/9 et S= S=[5/9,→[

EXERCICE III.

Soit x le nombre de cahier de 200pages, on a :

8000=4000 +400x < = > 400x=4000 =>x=4000/400=10 cahiers.

EXERCICE IV.

1)soit x cette somme d’argent

Achat des ustensiles de cuisine :( 1/4) x

(Reste :x-( 1/4) x)

Achat des produits de beauté : tiers du reste   (x-( 1/4) x)

Dette : 25% x

Reste : 8000

(  + < = >3x=8000.12< = >3x=96000=>x=32000

2. montant d’achat des produits de beauté :

Bénéfice :12000-8000=4000frs

3. Proposition de sa mère :

Intérêt :32000x10/100=3200frs x 3mois=9600frs >4000frs

Elle n’a pas eu raison de refuser l’offre de sa mère.