CORRIGES

EXERCICE I :

1.Déterminer le coefficient et le degré des monômes ci-après :

	20x	5	36x2	x3	-38x4
Coefficient	20	5	36	1	-38
Degré	1	0	2	3	4

 

2.Calculer ;

(3x)(2x²) =6x³

(4x²)(3x)(12x⁵)=144x²⁺¹⁺⁵=144x⁸

(2x⁶)³. =2³x^6x3=8x¹⁸

3. Calculer :

(3x)+(-2x²) =3x-2x²

(3x)+(2x²) –(3x+12x²) =3x+2x² –3x-12x²=-10x²

(x+1)-(5x+4x²)(x-1)=x+1 –(5x²+4x³-5x-4x²)= 1 –x²-4x³+6x

EXERCICE II : développer, réduire et ordonner suivant les puissances décroissantes de x les expressions suivantes :

1.(x+1)(2x² -x)=2x³-x²+2x²-x=2x³+x²-x

2.(x-1)²-(x-1)(x²+2)=(x²-2x+1) -[x³+2x-x²-2]= x²-2x+1 -x³-2x+x²+2=2x²-4x+3-x³=-x³+2x²-4x+3

3. (x²+x)(x-3)+x³(x²-1)=x³-3x²+x²-3x +x⁵-x³=x⁵-2x²-3x

4. x³(x²-1)+x⁴ -(x-1)(x²+2)=x⁵-x³+x⁴-[x³+2x-x²-2]=x⁵+x⁴-2x³+x²- 2x+2

EXERCICE III : Factoriser les expressions suivantes :

1.(x-1)(x+1)- (x-1)(2x+1)-(x-1)(3x+2) //on identifie le facteur commun (x+1)

=(x-1)[(x+1)-(2x+1)-(3x+2)] //on le met en facteur

=(x-1)[x+1-2x-1-3x-2] //on chasse d’abord les parenthèses

=(x-1)[-4x-2]  //puis les crochets

=2(x-1)(-2x-1)

 

2.x²-4 +(x-2)(x+4)-2(x-2) //on remarque que x²-4=(x-2)(x+2)

=(x-2)(x+2)+ (x-2)(x+4)-2(x-2) //le facteur commun apparait.

=(x-2)[(x+2)+ (x+4)-2]

=(x-2)[x+2+ x+4-2]

=(x-2)[2x+4]

=2(x-2)[x+2]

3.(x³+5x²)+(x+5)(-x²-2) +x²+10x+25//on remarque que x²+10x+25=(x+5)(x+5)

=x²(x+5)+ (x+5)( -x²-2)+(x+5)(x+5)

=(x+5)[x²+ (-x²-2)+(x+5)]

=(x+5)[x²+ -x²-2+x+5]

=(x+5)[x+3]

4.(x+2)² +(-x-2)(3x-2)-(2x+1)x+2)

=(x+2)(x+2)-(x+2)(3x-2)- (2x+1)(x+2)

=(x+2)[(x+2)-(3x-2)- (2x+1)]

=(x+2)[x+2-3x+2- 2x-1]

=(x+2)[-4x+3]

EXERCICE IV : Factoriser les expressions suivantes :

1.x²-6x+9= x²-2(3x)+(3)²=(x-3)²     //identité remarquable

2.16x²-8x+1=(4x)² -2(4x)+(1)²=(4x-1)²//identité remarquable

3.x²+2x-3=(x+1)²-(1)²-3=(x+1)²-2²=[(x+1)-2][ (x+1)+2]=(x-1)(x+3)      // x²+2x est le début de (x+1)²

4.x²-x-6=(x-1/2)²-(1/2)²-6=(x-1/2)²-1/4-6=(x-1/2)²-(5/2)²=[(x-1/2)-(5/2)][ (x-1/2)+(5/2)]=(x-3)(x+2) // x²+x est le début de (x+1/2)²

5. 4x² +6x-4=(2x +3/2)²-(3/2)²-4=(2x +3/2)² -9/4-4=(2x +3/2)²-25/4=[(2x +3/2)-5/2][ (2x +3/2)+5/2]=(2x-1)(2x+4) // 4x²+6x est le début de (2x+3/2)²

 

EXERCICE IV :

1.    P(x)=(2x+3)(2x+7) +4x²-9=4x²+14x+6x+21+4x² -9=+12+20x+8x²

2.    Degre = 2

3.    Q(x)=4x²-9=(2x-3)(2x+3)

P(x)=(2x+3)(2x+7) +4x²-9= P(x)=(2x+3)(2x+7) +(2x-3)(2x+3) =(2x+3)[(2x+7) +(2x-3)]=(2x+3)[(4x+4)]=4(2x+3)(x+1)

4.   R(x)=

5.    R(x) existe si et seulement si 4x²-9≠0 < =>(2x-3)(2x+3)≠0

                                                            < =>(2x-3)≠ et (2x+3)≠0= x≠-3/2 et x≠3/2

6.