CORRIGES :

EXERCICE I :

a) Calculons l’accélération de la pierre

v=3,6 x1000/3600=1m/s

a=v²/l=1²/1=1 m.

b)

v=lω =>ω=v/l=1/1=1rad/s

T=mω²l=2x1²x1=2N

EXERCICE II :

a)

Bilan des forces :

• Poids :

 • Tension du fil :

 D’après le TCI : m=+

• Par projection suivant  :

−m Rω²=−T sinα or R=L sinα d'où T=mLω² .

 b) Calculer l'inclinaison α du fil par rapport à la verticale.

• Par projection suivant  ::

 0=−m g +T cosα =>cosα= mg/T d'où cosα= g/ Lω²

 c) Ce mouvement est possible si les paramètres du problème vérifient : cosα≤1 d'où ω≥√ g/ L .

EXERCICE III :

1. D’après le TCI

Par projection sur les deux axes, on a :

Tsinθ=ma_n

 (1)

Tcosθ=mg       (2)

2.

Soit à condition que sinθ ≠0 , g/ω² = cosθ.

Cette solution n’est possible que si g/ω² ≤1(car cosθ≤1) ou ω²≥g/l.  La valeur minimale de la vitesse angulaire est donc :

.

Elle dépend de la longueur du pendule.

.

4.

ϴ=30° :

ω=10 rad.s^-1 :          T=0,06x100x0,8=4,8N.

      ω=4 rad.s^-1 : =0,06x16x0,8=0,768N.

EXERCICE IV :

1.

 Poids du corps C

 Tension du ressort

 Réaction de la tige

2. 

Par projection :

T-mgcosθ=0 or T=kΔl=k(l₁-l₀)

 < => k(l₁-l₀)= mgcosθ

=>l₁=l₀+ mgcosθ/k

l₁=l₀+ mgcosθ/k

=0,2+0,2x9,8xcos30/25=0,28m

3.

Par projection :

R-mgcosθ=0=>R= mgcosθ=0,2x9,8cos30=0,98N.

4.

4.1.Le corps C décrit une trajectoire circulaire de centre O’ situe sur l’axe Δ et de rayon r=l₂sinθ

4.2 Le TCI applique au solide C s’exprime par la relation : P+T=ma

L’accélération du centre d’inertie du solide C est dirigé vers le centre O’ de la trajectoire et a pour valeur :

a_G=rω²=l₂ω²sinθ

La construction graphique permet d’écrire :

tanα=ma_G/mg=l₂ω²sinθ/g

soit :

sinθ/cosθ= l₂ω²sinθ/g=>cosθ=g/ω²l₂ avec cosθ=P/T= ω²l₂=>T=mω²l₂

d’autre part : T=k(l₂-l₀).

Les deux relations impliquent : k(l₂-l₀) = mω²l₂=>l₂=kl₀/(k-mω²)

4.3. l₂=25x0,2(25-(0,2x7²))=0,33m