CORRIGES :

EXERCICE I:

1.u_n=u₀ +nr

u₄=u₀ +4r

u₆=u₀ +6r=> u₄ + u₆= u₀ +4r+ u₀ +6r=2u₀+10r => u₀ +4r=3

u₈=u₀ +8r

u₁₀=u₀ +10r

u₁₂=u₀ +12r

u₁₄=u₀ +14r =>u₈+u₁₀+u₁₂+u₁₄= u₀ +8r+ u₀ +10r+ u₀ +12r+ u₀ +14r=4u₀+44r =>u₀+11r=57

La résolution donne u₀=-42 et r=9

2.

a-

b-

EXERCICE II:

2.

3.

4.

5.

6. S=v₀+v₁+v₂+….+v_n

EXERCICE III:

a) C’est une suite arithmétique de raison 60000 et de premier terme 30000.

b)

EXERCICE IV :

1.v_n+1= u_n+1 + 5=2u_n + 5+5=2u_n + 10=2(u_n + 5)=2v_n

2.v_n+1=2v_n=> v_n est une suite géométrique de raison 2 et de premier terme v₀=u₀+5=2+5=7

v_n=v₀qⁿ=7.2ⁿ

EXERCICE V :

1.u₁=-1,

   u₂=-5

  u₃=-13

2.v_n+1=u_n+1 -3=2u_n -3-3=2u_n-6=2(u_n-3)=2v_n

1er terme :v₀=u₀-3=1-3=-2

raison :q=2

3.V_n=v₀qⁿ=(-2)(2)ⁿ=-2ⁿ⁺¹

4.On pose S_n=v₀ +v₁+……v_n

5.

EXERCICE VI :

1.En 1991, on a :P=200 +2%(200)=200+4=204 F

   En 1992, on a :P=204 +2%(204)=204+4,08=208,08 F

   En 199, on a :P=2088+ 2%(208,08)=208,08+4,16=212,24 F

2.P_n=P_n-1 +2%(P_n-1)= P_n-1 +0,02P_n-1=1,02P_n-1.

P_n=1,02P_n-1   <=> P_n+1=1,02P_n   => P_n est une suite géométrique de raison 1,02  et de premier terme 200.

P_n=P₀qⁿ=200(1.02)ⁿ

3. En 2010, n=2010-1990=20

P_n=P₀qⁿ=200(1.02)²⁰=297,189 F