CORRIGES

EXERCICE I :

1.En l’absence des frottements, on a :

2. Rcosθ = mg    => R=mg/cosθ=1000x10/cos30=11547N.

EXERCICE II :

1.Un véhicule abordant ce virage à la vitesse de 60 km/h risque-il un dérapage.

Il risque un dérapage en l’absence des frottements car 60>40.

2. Quelle serait la force de frottement nécessaire pour aborder ce virage sans déraper s’il n’était pas relevé ?

Soit f la force de frottement,

f=mv²/r=1400(16,66)²/50=7772N

EXERCICE III :

1.Calculer de n.

D’après le TCI,

Projection sur l’axe des y :

-mg -fsinθ +ncosθ =0 

<=>-mg-μnsinθ+ ncosθ =0

<=>n(cosθ -μsinθ)=mg

=>n=mg/(cosθ -μsinθ)

=1200x10/(cos20 -0,8sin20=17656N

2.Déterminer la vitesse maximale sans déraper

Projection sur l’axe des x(r’) :

fcosθ+nsinθ=mv²/r 

=>v²=r(fcosθ+nsinθ)/m= rn(μcosθ+sinθ)/m

=50x17656(0,8cos20+sin20)/1200=804,65

v=Ѵ804,65=28,36m/s

EXERCICE IV :
Il s’agit de trouver la vitesse du véhicule afin de voir si le chauffeur mérite d'être verbalisé.
Pour cela il faut :
• Établir le bilan des forces appliquées au véhicule ;
• Utiliser le principe de l’inertie pour déterminer l’intensité de la force motrice du véhicule :
• Utiliser l’expression de la- puissance instantanée pour déterminer la vitesse du véhicule
• La comparer à la valeur de la plaque de limitation de vitesse et conclure.
1.1. Bilan des forces

1.2 Détermination de l’intensité de la force motrice F.

Projection suivant suivant l’axe x’x
F=mgsinα
La puissance développée par le moteur de la voiture est donnée par :
P= FVcos() or c cos() =1 car () =0

V=PF=Pmgsinθ
AN : V=18,77 m/s = 67,59 km/h
1.4. Comparaison :
Finalement V≻50km/h
Conclusion : le chauffeur doit être verbalisé.

2. il s'agit de trouver la vitesse limite pour que le véhicule prenne ce virage afin d’expliquer la cause du dérapage.
Pour cela il faut: 
• Établir le bilan des forces appliquées au véhicule;
• Utiliser le TCI pour déterminer cette vitesse;
• La comparer à la vitesse du véhicule lors de la prise du virage et conclure.
2.1. Bilan des forces 

2.2 Détermination de la vitesse limite pour que le véhicule prenne le virage
D’après le TCI, 

Utiliser le triangle dynamique, nous avons tanα=maGmg or aG=V2maxr
en remplaçant aG par son expression on obtient : tanα=V2maxgr⇒ Vmax=√rgtanα
Vmax=40,8 km/h 
2.3. Comparaison :
Pour prendre le virage sans déraper, Vmflï = 40,8 km/h
0n constate que V≻Vmax
Conclusion : Le véhicule dérape parce que sa vitesse est supérieure à la vitesse limite prévue pour prendre le virage.