CORRIGES

EXERCICE I :

1. f(x)=x²-3x+2

Domaine de définition : D_f=IR=

f’(x)=2x-3

f’(x)=0 <=>2x-3=0 => x= 3/2

f (3/2) =(3/2)² -3(3/2) +2=-1/4

L’extrémum est le point A ( -1/4

x∈]-∞,3/2[  la dérivée est négative =>la fonction est décroissante

x∈]3/2,+∞[, la dérivée est positive =>la fonction est croissante

x	-∞.                                                                 +∞
f’(x)	-	+
f(x)	+∞                                           -                                         +∞

4. 

Domaine de définition : D_f=]-∞,-1[U]-1,+∞[ 

f’(x)=0 =>x=0 ou x=-2

f(0)=0-1+=0

f(-2)=-2-1+=-4

Les points A (0 ;0) et B (-2 ; -4) sont des extrémums.

Signes de la dérivée : C’est le signe de x(x+2) car (1+x)²   est toujours positif.

x	-∞                           -2                             0                              +∞
x+2	-	+	+
x	-	-	+
x(x+2)	+	-	+

 x ∈ ]-2,0[, la dérivée est négative =>la fonction est décroissante

x ∈ ]-∞,-2[U]-∞,+∞[ la dérivée est positive =>la fonction est croissante

Tableau de variation :

x	-∞                           -2                     -1                                 0                              +∞
f’(x)	.             +	.         -	.                -	+
f(x)	-∞.                        -4.                 -∞		+∞.                            0                              +∞

5.

f(x)=(2x+1) (x²-2)

f’(x)= (2x+1)’(x²-2) + (2x+1) (x²-2)’=2(x²-2) + (2x+1)2x=2x²-4+4x²+2x=6x²+2x-4

EXERCICE II :

a)

x-5=0 => x=5. La valeur x=5 est interdite.

b)

f’(x)==-

c)

Pour tout x ∈ [-15,10] , f’(x)<0

x	-15                                        5                                                  10
f’(x)	-	-
f(x)	-1/10                         -∞	+∞                                           15

d) L’équation de la tangente s’écrit :

f(x) –f(x₀) =f’(x₀) (x-x₀) avec x₀=-1

=

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EXERCICE III :

1- D_f=]-∞,-1[U]-1,+∞[ 

2.

3.h’(x)=0<= >x=1/2 et -5/2

x	-∞            -5/2                     -1                               1/2                    +∞
hf’(x)	+                      -	-                     +
h(x)	-∞             -16           -∞	+∞                            8               +∞

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